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变分原理最新视觉报道_变分原理的简单解释(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

变分原理

《经典力学》新书发布，带你走进力学世界 𐟓š《经典力学》是一本以分析力学为主要内容的入门教材，适合初学者。全书共分为17章，涵盖了拉格朗日力学、哈密顿力学以及经典力学的重要应用。 𐟓– 第1~7章主要介绍拉格朗日力学，包括变分法、位形空间、相对论时空观、最小作用量原理、对称性与守恒律、辅助变量和微分变分原理。 𐟓˜ 第8~12章则讨论了经典力学的一些重要应用，如两体问题、微扰展开、小振动、转动理论和刚体。 𐟓™ 第13~17章则深入探讨哈密顿力学，包括哈密顿正则方程、泊松括号、正则变换、哈密顿-雅可比理论和可积系统。 𐟓ˆ 书中包含丰富的例题和图表，每章后配有习题，内容新颖，主线清晰，从基本原理出发构建经典力学理论体系，并努力突出物理图像。书中还引入了初步的相对论和张量语言，展示经典力学与后续课程和现代物理的联系。 𐟑袀𐟏렦œ줹槔𑤸�𑥤祭榕™授高显撰写，他在引力理论和宇宙学领域有着丰富的研究经验，发表了多篇学术论文。 𐟌Ÿ 本书特色：突出分析力学在经典力学理论体系中的主体地位。站在现代物理的角度表述经典力学，观点现代，内容新颖。坚持从基本原理出发，依靠逻辑演绎构建理论体系，尽显理论之“美”。紧扣“最小作用量原理”和“相空间的辛几何结构”两条主线，层次递进，逻辑清晰。强调抽象物理和数学概念的直观图像。 𐟓š 本书适合对经典力学感兴趣的读者，无论是初学者还是专业人士，都能从中获得启发和收获。

在DFT基态电子中，玻恩-奥本海默能否优化固态金属氢化物稳定性 ? 前言：近年来，金属氢化物作为潜在的储氢材料，在燃料电池和储能应用中的实用性性日益凸显，为了应对逐渐增加的需求，深入了解金属氢化物固态反应动力学和热力学就成了必要的研究课题，这时，玻恩-奥本海默第一原理密度泛函理论成为了研究这一课题的高效手段，在这项研究中，密度泛函理论被广泛应用于探索金属氢化物的形成能、浓度和迁移势垒。 ? 通过使用第一原理密度泛函理论，我们可以进行高精度的测算，以研究金属氢化物的稳定性和反应动力学，这些计算结果对于设计和优化燃料电池应用中的储氢材料至关重要。 ? 在这项研究中，量子力学的玻恩-奥本海默的应用涉及考虑原子核之间的库仑相互作用、总电子能量，以及电子-离子相互作用，从而计算系统的总能量。 ? 系统中的其余部分由 N 个相互作用的电子的哈密顿量描述，其中 N 是任意数量的电子，哈密顿量可以表示为： H = T + Vext + Vee，其中 T 代表动能算符，Vext 代表单电子外势能算符，Vee 代表电子之间的库仑相互作用算符。 ? 通过最小化基于试探波函数的总能量，应用变分原理，研究人员可以获得金属氢化物系统的近似基态能量，这一计算方法为研究金属氢化物的性质提供了有力的工具，并在无法得到精确解的情况下提供了重要的近似结果。 ? T是动能算符，由下公式给出结论： T = -1/2 (?^2)j，在公式中，Vext 是单体外部势算子，由下式给出：Vext = vext(rj)，该公式的结果说明了每个电子与其各自位置 rj 处的外部势 vext 的相互作用。 ? Vee 是电子-电子斥力算子，由以下公式给出结论： Vee = 㠨1 / |ri - rj|)，该公式说明了电子与对之间的斥力。 ? 在这里，模拟系统以原子单位描述，其中电子电荷 (e)、普朗克常数 (?) 和电子质量 (me) 等基本常数设置为 1，这种选择简化了方程并允许能量以 Hartree 单位给出（1 Hartree = 27.2114 电子伏特），距离以玻尔半径给出（1 Bohr = 0.529 埃）。 ? 量 vext 表示系统中点 ri 处的外部电势，该电势是由于在没有任何外部施加场的情况下原子核的存在而产生的，它被明确定义为：vext(rj) = - =1 至 Nnuc Zj |ri - Rj|，其中 Nnuc 是存在的原子核数量，Zj 是第 j 个原子核的原子序数，Rj 是第 j 个原子核的位置。 ? 通过计算，找到方程的解需要耗费很多时间的，因为对于每个添加的电子，波函数 的维数在每个维度上都会增加三倍，如果考虑电子自旋则会增加四倍，这样一来计算量将成几何倍数增加，所以密度泛函理论 (DFT) 需要通过从处理电子波函数切换到处理电子密度，才可以有效计算多电子基态。 ? 事实上，密度泛函理论 (DFT) 的使用显著地将问题的维数，从多电子波函数问题中的标准 3N 个变量（其中 N 是电子数）减少到只有 3 个空间变量。 ? 在 DFT模型中，基态特性由电子密度描述，表示为 n(r)，它是空间坐标 r 的函数，电子密度表示在空间中特定位置找到电子的概率，它定义为公式：n(r) = If ƒ1...f ∫ ... ∫ |ri,...rne,e)|^2 dr2 ... drNe。 ? 其中Ne是系统中电子的总数，...e表示电子的自旋态，对电子的所有空间坐标进行积分，电子密度的归一化要求 n(r) 在所有空间上的积分等于系统中的电子总数，∫n(r) dr = Ne。 ? 通过使用电子密度作为关键变量而不是完整的多电子波函数，DFT 将问题简化为一组三维积分，从而对于具有许多电子的系统来说计算效率更高。 ? 这种效率使 DFT 成为研究各种材料的电子结构和性能的广泛使用的方法，包括用于燃料电池储氢和其他应用的金属氢化物 ? 结论：固态金属氢化物是有潜力的储氢材料，通过使用第一性原理密度泛函理论，可以进行详细的计算来研究其稳定性和反应动力学，这些推算结果对于设计和优化燃料电池应用中的储氢材料将起到推进作用。 ? 并且我们可以得知，玻恩-奥本海默量子力学计算法能够考虑原子核之间的库仑相互作用、总电子能量和电子-离子相互作用，从而能计算系统的总能量。 ? 我们通过最小化试探波函数的总能量，应用变分原理，获得了金属氢化物系统的近似基态能量，这在解析解不可得的情况下提供了重要的近似结果，密度泛函理论使得计算效率大幅提高，将多电子波函数问题的维数从3N个变量减少到只有3个空间变量，从而更高效地研究系统的性质，所以说，玻恩-奥本海默量子力学计算可以为研究金属氢化物的特性和应用提供了强有力的帮助。

优雅、浪漫与尊贵的钢笔之旅 𐟒늲021年，我踏入了钢笔的收藏世界，至今已收集了近70支笔。紫王妃是我收藏的第一支，也是最钟爱的一支，它几乎定义了我对钢笔的审美标准。 𐟒œ 紫王妃：简约与优雅的完美结合紫王妃给我的第一印象就是简约而优雅。工作中，我偏爱简洁的设计，不喜欢过于复杂的元素。这支笔的紫金配色，以及将礼服领口作为笔夹造型，再加上宝石的点缀，简直戳中了我的审美。对我来说，一支笔可以不好写，但一定不能不好看。 𐟒 伯爵夫人：一见倾心的魅力第一次见到伯爵夫人时，我确实被它的美丽震撼了。尽管我曾发誓不再购买第二支笔，但我还是在短时间内找到了卖家，当天就拍下了它。这支笔的设计主题是“传承”，但我更喜欢称它为“遗忘”。我不在乎背后的故事，只关注这支笔所蕴含的情感和设计细节。纯银的笔身搭配半透明的紫漆，编织出一种说不出的贵气；典雅的图样若隐若现，透露出一丝含蓄；刻有族徽的天冠和经典的弹簧笔夹，无不彰显着家族文化的传承。元素不多却相辅相成，立意不大却直指人心。 𐟒™ 蓝思逸：浪漫与自由的象征 “两点之间直线最短，但曲线可能更快。”每次看到思逸的宣传标语，我都会惊叹其将变分原理诠释得如此浪漫。两个点可以是两个世界、两个人、两个我。我始终奔向她，不断走向我。也许我绕了弯路，但或许这才是最好的选择。能够诠释的意义太多太多，往往少即是多。这三支笔的理由非常个人化，也许有过度解读，也许存在主观臆断，但无论如何，我对它们的喜爱依旧不变。喜欢这三支笔放在一起所隐藏的那个名字的那个人……

深切缅怀钱伟长，这位杰出的科学家、教育家和社会活动家，其一生不仅是科学探索的光辉历程，更是对国家与民族深切情感的体现。 𐟔 **科学贡献**：钱伟长先生以其深厚的力学功底，在弹性力学、变分原理、广义变分原理等领域做出了开创性贡献。他的研究成果不仅丰富了国际力学宝库，更为我国工程技术的发展提供了坚实的理论基础。 𐟓š **教育情怀**：作为教育家，钱伟长先生致力于高等教育改革，倡导培养全面发展的人才。他提出的‘拆除四堵墙’教育理念，即打破学校与社会、教学与科研、基础与应用、文与理之间的界限，至今仍对我国高等教育产生深远影响。 𐟌 **社会活动**：在社会活动中，钱伟长先生积极参与国家科技政策制定，为我国的科技事业发展建言献策。他的爱国情怀和无私奉献精神，激励着一代又一代的学子投身国家建设。 𐟕ﯸ **缅怀与传承**：今天，我们深切缅怀钱伟长先生，不仅是对他个人成就的认可，更是对他所代表的科学精神、教育理念和爱国情怀的传承。让我们以钱伟长先生为榜样，不断努力，为祖国的繁荣富强贡献自己的力量。

以下是中国非常伟大的30位科学家： 1.钱学森：被誉为“中国导弹之父”“中国航天之父”“中国自动化控制之父”和“火箭之王”。他为中国火箭和导弹技术的发展提出了极为重要的实施方案，对中国导弹、原子弹的发射至少提前了20年，为中国国防事业和航天事业奠定了坚实基础。 2.袁隆平：“杂交水稻之父”，是杂交水稻研究领域的开创者和带头人。他致力于杂交水稻的研究，先后成功研发出“三系法”杂交水稻、“两系法”杂交水稻、超级杂交稻一期、二期等，为解决全球粮食问题做出了卓越贡献。 3.李四光：中国地质力学的创立者，中国现代地球科学和地质工作的主要领导人和奠基人之一。他对中国地质构造、矿产资源等方面的研究和探索，为中国的地质勘探、矿产开发等提供了重要的理论支持和实践指导。 4.邓稼先：“两弹元勋”，中国核武器研制与发展的主要组织者、领导者。他领导开展了原子弹、氢弹的理论研究和试验工作，把中国国防自卫武器引领到了世界先进水平。 5.华罗庚：世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者，为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。 6.茅以升：“中国现代桥梁之父”，主持修建了中国人自己设计并建造的第一座现代化大型桥梁——钱塘江大桥，还参与设计了武汉长江大桥等，为中国桥梁工程的发展做出了重要贡献。 7.钱三强：中国原子能科学事业的创始人，“两弹一星”元勋。他为中国核科学的发展培养了大批人才，推动了中国核武器的研制工作。 8.于敏：“中国氢弹之父”，在中国氢弹原理突破中解决了一系列基础问题，为中国氢弹的研制成功做出了重要贡献。 9.竺可桢：中国近代气象学、地理学的奠基者，中国物候学的创始人。他对中国气候、地理等方面的研究和探索，为中国气象学、地理学的发展奠定了基础。 10.侯德榜：著名化学家，侯氏制碱法的创始人，中国重化学工业的开拓者，为中国化学工业的发展做出了重要贡献。 11.钱伟长：世界著名的科学家、教育家，杰出的社会活动家。兼长应用数学、力学、物理学、中文信息学，在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。 12.周培源：著名流体力学家、理论物理学家、教育家和社会活动家，中国近代力学奠基人和理论物理奠基人之一。 13.童第周：中国实验胚胎学的主要创始人，中国海洋科学研究的奠基人，生物科学研究的杰出领导者，开创了中国“克隆”技术之先河。 14.郭永怀：著名力学家、应用数学家、空气动力学家，近代力学事业的奠基人之一。长期从事航空工程研究，为中国的航空航天事业做出了重要贡献。 15.陈景润：在哥德巴赫猜想研究方面取得了重大突破，是世界著名的数学家。 16.屠呦呦：第一个发现青蒿素提取方法的人，因发现并生产出青蒿素而获得了2015年的诺贝尔生理学或医学奖，为全球疟疾防治做出了巨大贡献。 17.孙家栋：“两弹一星”元勋，中国航天事业的重要开拓者之一，为中国的卫星技术、航天工程等做出了重要贡献。 18.黄旭华：“中国核潜艇之父”，为中国核潜艇的研制和发展做出了卓越贡献。 19.南仁东：“中国天眼”FAST 的主要发起者和奠基人，为中国天文学的发展做出了重要贡献。 20.王选：汉字激光照排系统的创始人，被誉为“中国现代毕昇”，为中国的印刷技术革命做出了重要贡献。 21.徐光宪：中国著名的化学家和教育家，在稀土化学、量子化学等领域取得了重要成就，被誉为“中国稀土之父”。 22.林巧稚：中国现代妇产科学的主要开拓者和奠基人之一，为中国的妇产科医学事业做出了重要贡献。 23.詹天佑：中国近代铁路工程专家，主持修建了中国自主设计并建造的第一条铁路——京张铁路，为中国铁路事业的发展奠定了基础。 24.梁思成：著名建筑学家，为中国古代建筑的研究和保护、现代建筑的发展等做出了重要贡献。 25.赵九章：“两弹一星”元勋，中国气象学、地球物理学、空间科学的奠基人之一，为中国的卫星事业、气象事业等做出了重要贡献。 26.王淦昌：“两弹一星”元勋，中国核科学的开拓者和奠基人之一，为中国核武器的研制做出了重要贡献。 27.彭桓武：“两弹一星”元勋，中国理论物理学的重要开拓者之一，为中国核武器的研制提供了重要的理论支持。 28.程开甲：“两弹一星”元勋，中国核武器试验事业的开拓者之一，为中国核武器的研制和试验做出了重要贡献。 29.杨嘉墀：“两弹一星”元勋，中国空间技术的开拓者之一，为中国的卫星技术、航天工程等做出了重要贡献。 30.卢鹤绂：中国著名的核物理学家，在核物理、等离子体物理等领域取得了重要成就，为中国的核科学事业做出了重要贡献。

反贝叶斯原理：数据到先验之旅贝叶斯原理是概率论中的一颗璀璨明珠，它描绘了先验知识与新观测数据之间的美妙关系。而反贝叶斯原理，或者说是反向贝叶斯推断，则是一种在已知观测数据的情况下，探索先验分布或模型参数的方法。这种方法在统计学、机器学习、信息论等领域大放异彩。 𐟔 参数估计：在观测数据的照耀下，反贝叶斯原理能够揭示模型参数的先验分布。这不仅能够避免人为干预，还能让参数估计更加客观。 𐟏† 模型选择：通过比较不同模型的先验概率分布，反贝叶斯原理帮助我们做出明智的模型选择。 𐟓Š 数据合成：在观测数据的指引下，反贝叶斯原理能够生成与观测数据相契合的新数据，从而实现数据合成和扩充。 𐟓ˆ 预测分析：结合观测数据和先验知识，反贝叶斯原理能够预测未来的数据分布和趋势。 𐟛 ️ 计算方法：马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法和变分推断（Variational Inference）是反贝叶斯原理的两大计算利器，它们通过构建反向推断模型和优化算法，实现了对先验分布和模型参数的高效推断。 𐟚렦𓨦„事项：尽管反贝叶斯原理在许多方面都表现出色，但它依然受限于概率论的假设和前提。在实际应用中，我们需要综合考虑模型的准确性、有效性和可解释性，以做出合理的参数估计和模型选择。 𐟌Ÿ 反贝叶斯原理，如同一位侦探，在数据的迷思中寻找先验知识的线索。它不仅是一种强大的统计工具，更是一种探索世界本质的哲学之旅。

深度学习入门：从基础到进阶的全面指南 𐟓š 这本书是深度学习领域的经典入门教材，系统地介绍了深度学习的基本原理、模型和方法。通过从浅到深的讲解，帮助读者全面掌握深度学习知识，提升解决实际问题的能力。 𐟓– 全书共分为三个部分，包含15章内容： ✅ 第一部分：机器学习基础第1章：绪论，介绍人工智能、机器学习和深度学习的基本概念。第2~3章：介绍机器学习的基础知识。 ✅ 第二部分：基础模型第4~6章：分别讲解前馈神经网络、卷积神经网络和循环神经网络。第7章：介绍神经网络的优化与正则化方法。第8章：讲解神经网络中的注意力机制和外部记忆。第9章：简要介绍一些无监督学习方法。第10章：介绍模型独立的机器学习方法，包括集成学习、自训练、协同训练、多任务学习、迁移学习、终身学习和元学习等。 ✅ 第三部分：进阶模型第11章：介绍概率图模型的基本概念。第12章：讲解两种早期的深度学习模型：玻尔兹曼机和深度信念网络。第13章：介绍深度生成模型，包括变分自编码器和生成对抗网络。第14章：讲解深度强化学习。第15章：介绍应用广泛的序列生成模型。 —— 𐟌Ÿ 这本书适合作为高等院校人工智能、计算机、自动化、电子和通信等相关专业的本科生或研究生教材，也可供相关领域的研究人员和工程技术人员参考。

经典力学：从零开始到物理巅峰的旅程 𐟚€ 𐟓š 书名：《经典力学》 𐟓– 作者：高显 𐟏⠥‡𚧉ˆ社：科学出版社经典力学，被誉为理论物理中最迷人的部分，不仅是物理学的基础，更是数学概念如变分、流形、张量的自然实例。理论力学的原理和方法为整个理论物理领域奠定了基础，例如变分法、最小作用量原理、泊松括号等。在当代物理学中，经典力学不再局限于某一特定领域，而是作为一种观念和框架，贯穿于物理学的各个角落。本书从现代物理学的角度出发，用简洁明了的语言，引导读者从最基本的原理开始，逐步推导和完善整个理论力学的框架。书中还包含了许多定性与定量的图像，帮助读者建立更为直观的物理图像。即使是没有基础但对物理学充满热情的读者，也可以通过本书入门，体验数学与物理的完美结合。

𐟎褸€分钟掌握SD图片生成魔法 𐟔 你是否好奇SD图片是如何生成的呢？接下来，我们将用一分钟的时间为你揭秘！ 𐟌ˆ 首先，通过一个神奇的文本编码器（CLIP），我们将输入的提示词转化为文本特征。这个编码器不仅提取文本特征，还与图像编码器一同训练，来提升文本与图片的匹配度。 𐟎蠦Ž姝€，变分自编码器（VAE）开始发挥作用。它的编码器将图片数据进行压缩，这样不仅能减少训练和预测的时间，还能节省算力。图片被压缩到潜在空间后，扩散模型训练就在这里进行。而解码器则负责将潜在空间的图片数据转换回像素空间。 𐟒�œ€后，噪声预测器（Diffusion Model）闪亮登场。它主要通过U-net模型工作，处理的是经过VAE压缩后的图片数据。在潜在空间中，通过加噪和去噪两个阶段，结合文本编码器提供的文本特征，图片生成的过程就完成了。加噪/去噪的次数，就是我们常说的迭代次数。 ✨ 现在，你是否对SD图片的生成原理有了更深入的了解呢？这个过程虽然复杂，但每一步都充满了魔法的魅力！

𐟔 数学家历史地位排行榜 𐟏† 𐟌Ÿ 欧洲篇 𐟌Ÿ 欧拉 𐟏… 瑞士数学家，以其在分析学、几何学和变分法等领域的研究而闻名。他的经典著作《无穷小分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》至今仍被视为数学界的瑰宝。黎曼 𐟌 德国数学家，以其在微分几何和复分析领域的开创性工作而受到广泛赞誉。他的理论颠覆了传统科学的认知，对广义相对论的诞生产生了深远影响。莱布尼茨 𐟌 德国哲学家和数学家，被誉为十七世纪的亚里士多德。他在数学和哲学史上都占有重要地位，是微积分的共同发明者之一，并发展了二进制系统。拉格朗日 𐟎 法国数学家和物理学家，以其对数学分析独立性的贡献而著称，他的工作为数学的独立性奠定了基础。高斯 𐟏Œ️ 德国数学家，被誉为“数学王子”，在数学和物理学领域取得了众多成就。毕达哥拉斯 𐟓 古希腊哲学家和数学家，以发现勾股定理而闻名，他的数学成就对后世产生了深远影响。康托尔 𐟓š 德国数学家，集合论的创始人。他的工作为现代数学的基础理论之一，对无穷集合进行了分类，并对哲学领域产生了巨大影响。阿基米德 𐟏… 古希腊哲学家、数学家和物理学家，以其几何著作《几何原本》而受到广泛赞誉。笛卡尔 𐟓 法国数学家，解析几何的奠基人，因其几何坐标体系的公式化而被认为是解析几何之父。庞加莱 𐟌 法国数学家，研究涉及数论、代数学、几何学和拓扑学等多个领域，最重要的工作是在函数论领域。欧几里得 𐟓 古希腊数学家，被称为“几何之父”，他的《几何原本》是欧洲数学的基础。伽罗瓦 𐟓Š 法国数学家，群论的创立者。他在研究根的排列过程中建立了置换群的概念，为代数学的发展做出了重要贡献。

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