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平行公理的推论在线播放_平行公理及其推论(2024年11月免费观看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

平行公理的推论

𐟓š七年级数学全册思维导图解析𐟧 𐟓– 定义与位置关系平行公理及其推论平行线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质构造同位角、内错角、同旁内角利用拐角添加辅助线平行线的判定两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的画法过拐点作平行线利用平移创造条件 𐟓 二元一次方程组二元一次方程组的概念含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程二元一次方程组的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值三元一次方程组含有三个未知数，且未知数的次数为1的整式方程三元一次方程组的解公共解，即三个方程的解相同解法代入消元法：用一个未知数表示另一个未知数加减消元法：两个方程相加或相减消去一个未知数审、设、列、解、验、答步骤列方程组解应用题行程问题、销售问题、配套问题等 𐟓 整式的乘除与因式分解同底数幂的乘法与除法底数不变，指数相加或相减平方差公式与完全平方公式 (a+b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ零指数幂与负整数指数幂 a⁰ = 1 (a ≠ 0) a⁻⹠= 1/a (a ≠ 0) 单项式的因式分解提取公因式法：取各项系数的最大公约数，字母不变，指数取最低次幂因式分解的方法与步骤确定公因式：取各项都含有的字母或多项式确定指数：取相同字母或多项式的最低次幂的指数多项式的因式分解将一个多项式化为几个整式的积的形式乘法公式的逆用：如(a+b)(a-b) = aⲠ- bⲊ因式分解的应用：如解方程、求参数等分式的概念与性质分式：分子、分母都是多项式的有理式，分母中含有字母且不为0。分式的有意义条件：分母不为0。分式的无意义条件：分母为0。分式的加减乘除运算加法：分子加分母不变，异分母通分后相加。减法：分子减分母不变，异分母通分后相减。乘法：分子乘分子，分母乘分母。除法：分子除以分子，分母除以分母。分式方程的判定与解法判定：含有未知数的方程。解法：去分母，转化为整式方程，再求解。注意检验。

七年级下册数学知识点全解析嘿，同学们！新学期又来了，数学课本也翻到了七年级下册。为了让大家在开学前有个充分的准备，我特意整理了一份七年级下册数学的全册知识点汇总。无论你是为了考试还是为了巩固基础，这份资料都是你的开学必备哦！快来看看吧！相交线与平行线 𐟓 邻补角和对顶角邻补角：两条直线相交，相邻的两个角叫做邻补角。它们有一条公共边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补。对顶角：相对的两个角叫做对顶角，它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。垂线垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂足：两条垂线的交点叫垂足。垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。同位角、内错角、同旁内角同位角：在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。内错角：在两条直线内部，位于第三条直线两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。同旁内角：在两条直线内部，位于第三条直线同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。平行线及其判定 𐟓 平行线平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a, c//a，那么b//c。平行线的判定两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）实数 𐟔⊥𙳦–𙦠𙊥𙳦–𙦠𙧚„定义：如果一个数㗧š„平方等于a，那么这个数㗥𐱥륁ša的平方根。即：如果㗂𒽡，那么㗥륁ša的平方根。开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3。一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0。算术平方根算术平方根的定义：一般地，如果一个正数㗧š„平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0，也就是在等式x=a(x≥0)中，规定x=√a。 va的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。希望这份知识点汇总能帮到你们，祝大家在新学期里数学成绩更上一层楼！𐟓š𐟒ꀀ

七年级数学平行线知识全解析 𐟓š 本节课主要讲解平行线的概念、性质和判定方法。以下是详细内容： 1️⃣ 平行线的概念和表示方法： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。特别注意：前提条件是“在同一平面内”，若不在同一平面内，两条直线可能既不平行也不相交。平行线中的“线”指的是直线，如果是线段或射线，则指的是它们所在的直线平行。 2️⃣ 平行线的性质：平行线只有两种位置关系：平行和相交。垂直属于相交的一种特殊情况，因此垂直不属于平行。 3️⃣ 平行线的画法：利用“同位角相等”来画平行线。也可以留到后面再讲平行线的判定方法。 4️⃣ 平行公理：经过直线外一点的“外”字，这一点必须在直线外，若在直线上则画不了平行线。 “有且只有”这个词，之前在垂线那一节中也遇到过，因此可以将两句话结合起来对比分析。 5️⃣ 垂线的性质与平行公理的区别：垂直需强调同一平面，平行则不需要。垂直说的是“过一点”，点可以在任意位置，但平行时需要的点必须在直线外。 6️⃣ 平行公理的推论：结合图形先探究，再归纳，再转化几何语言。这个知识点常考，结合习题多练习，不是很难。 7️⃣ 补充知识点：平行公理的推论可以简单叙述成“平行于同一直线的两条直线平行”。与之对应在垂直情况下有“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”。两句话可以一起记忆，只要把不同点区分开就能得分。 𐟓– 通过这些内容的讲解，学生可以更好地理解和掌握平行线的相关知识点，为后续的学习打下基础。

𐟓š七年级春季平行线课程𐟓– 𐟌Ÿ第1讲：平行的性质与判定𐟌Ÿ 𐟔一、知识回顾𐟔 1️⃣ 回顾角与角的关系，为平行线的学习打下基础。 2️⃣ 复习线与线的关系，了解它们之间的基本联系。 𐟓二、平行的定义𐟓 1️⃣ 在同一平面内，不相交的两条直线被定义为平行线。 2️⃣ 记住平行公理：过直线外一点，有且仅有一条直线与之平行。 𐟓三、平行的性质𐟓 1️⃣ 如果两直线平行，它们的同位角相等。 2️⃣ 内错角也相等，这是平行的又一个性质。 3️⃣ 同旁内角则是互补的，这也是平行线的一个重要特征。 𐟔四、平行的判定𐟔 1️⃣ 在同一平面内，如果不相交，则两直线平行。 2️⃣ 如果同位角相等，那么两直线也是平行的。 3️⃣ 内错角相等也是判定平行的一个条件。 4️⃣ 同旁内角互补，同样可以判定两直线平行。 5️⃣ 利用平行公理的推论，也可以判定两直线的平行性。 𐟓š五、其他知识点𐟓š 1️⃣ 光学反射：了解光在平面镜上的反射原理。 2️⃣ 等积变形：学习如何通过平行线进行面积的计算和变换。 3️⃣ 折叠问题：探讨折叠后对应角的变化和性质。 𐟎‰通过这一讲的学习，我们将更深入地理解平行线的性质和判定方法，为后续的学习打下坚实的基础！𐟎‰

𐟓˜高中立体几何全知识点速览 𐟓š 高中立体几何，你掌握了吗？来看看这些核心知识点吧！ 𐟔𙠥𙳩⧟娯†全解析： 1️⃣ 平面的基本性质，你了解吗？掌握三个公理及推论，轻松解决共点、共线、共面问题！ 𐟔𘠧麩—𔧛𔧺🥤福�˜： 2️⃣ 空间直线位置关系，你分得清吗？相交、平行、异面，一目了然！ 3️⃣ 平行公理和等角定理，解决直线间角度问题！ 𐟔𙠧›𔧺🤸Ž平面如何互动？ 4️⃣ 直线与平面平行、垂直，判定定理和性质定理一网打尽！ 𐟔𘠥𙳩⥹𓨡Œ与垂直，你掌握了吗？ 5️⃣ 空间两个平面的位置关系，相交、平行，轻松判断！ 6️⃣ 平面平行判定定理和性质定理，让你解题更顺手！ 𐟎‰ 立体几何，你不再是难题！掌握这些知识点，轻松应对考试！

高中立体几何知识点全面解析 𐟔 立体几何是高中数学中的重要部分，掌握好这部分知识可以为你的数学成绩打下坚实基础。下面是对立体几何知识点的全面归纳和解析，帮助你更好地理解和掌握。平面与直线 𐟓 平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。证明点共线：将问题转化为证明这些点是某两个平面的公共点，然后利用公理2证明这些点都在公共直线上。证明共点：先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。证共面：先根据部分条件确定一个平面，再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合。空间直线的位置关系 𐟌 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面。相交直线：共面有且仅有一个公共点。平行直线：共面没有公共点。异面直线：不同在任一平面内，无公共点。平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并直方向相同，那么这两个角相等。两异面直线的距离：公垂线段的长度。空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直。直线与平面的关系 𐟓 直线与平面平行、直线与平面垂直。空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内。直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。直线与平面垂直是指直线与平面任何一条真线垂直，过一点有且只有一条真线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条真线垂直。若PAl，alAO，得alPO（三垂线定理），三垂线定理的逆定理亦成立。平面与平面的关系 𐟓˜ 空间两个平面的位置关系：相交、平行。平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行。两个平面垂直判定一：两个平面垂直判定二：如果一条直线与一个平面垂直，那么这个平面内的任意一条直线也垂直于这个平面。两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面。总结 𐟓 立体几何知识点繁多且复杂，但通过系统的归纳和练习，你可以逐渐掌握这些知识点。希望这份总结能帮助你在高中数学中取得更好的成绩！

初中数学公式大全，收藏必备！ 𐟓– 过两点有且只有一条直线 𐟓 两点之间线段最短 𐟓˜ 同角或等角的补角相等 𐟓š 同角或等角的余角相等 𐟓– 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 𐟓 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 𐟓˜ 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 𐟓š 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 𐟓– 同位角相等，两直线平行 𐟓 内错角相等，两直线平行 𐟓˜ 同旁内角互补，两直线平行 𐟓š 两直线平行，同位角相等 𐟓– 两直线平行，内错角相等 𐟓 两直线平行，同旁内角互补 𐟓˜ 三角形两边的和大于第三边 𐟓š 三角形两边的差小于第三边 𐟓– 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180Ⰺ𐟓 推论1：直角三角形的两个锐角互余 𐟓˜ 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 𐟓š 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 𐟓– 全等三角形的对应边、对应角相等 𐟓 边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 𐟓˜ 角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 𐟓š 推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 𐟓– 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 𐟓 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 𐟓˜ 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 𐟓š 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 𐟓– 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 𐟓 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 𐟓˜ 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 𐟓š 推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 𐟓– 等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60Ⰺ𐟓 推论：等腰三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60Ⰺ𐟓˜ 平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等 𐟓š 平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等 𐟓– 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 𐟓 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分 𐟓˜ 平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 𐟓š 平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 𐟓– 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 𐟓 平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 𐟓˜ 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角 𐟓š 矩形性质定理2：矩形的对角线相等 𐟓– 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 𐟓 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 𐟓˜ 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等 𐟓š 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 𐟓– 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(axb)/2 𐟓 菱形判定定理1：四边都相等的四边形

𐟓˜高中立体几何知识点大揭秘！𐟔 𐟓š 高中立体几何，你准备好了吗？一起来探索这些重要的知识点吧！ 𐟔𘠧麩—𔥇 何体的结构特征： - 多面体的结构，你了解吗？棱柱、棱锥、棱台，一一揭秘！ - 直观图与原图形面积的关系，你知道吗？ 𐟔𘠧麩—𔥇 何体的表面积和体积： - 特殊的棱柱和棱锥，表面积怎么求？体积又该如何计算？ - 旋转体的结构特征，让你一目了然！ 𐟔𘠧‚𙣀直线、平面之间的位置关系： - 四个公理，判断点、线、面的位置关系不再难！ - 公理2的三个推论，帮你轻松搞定平面与点的关系。 𐟔𘠧›𔧺🣀平面平行的判定与性质： - 直线与平面平行，怎么判定？性质又是什么？ - 等角定理，让空间中的角变得简单易懂！ 𐟔𘠧›𔧺🣀平面垂直的判定与性质： - 直线与平面垂直，判定定理来帮你！ - 垂直关系之间的转化，让你轻松掌握。 𐟔𘠤𚌩⨧’与平面垂直： - 二面角的有关概念，你了解多少？ - 平面与平面垂直的定义和判定定理，一网打尽！ 𐟎‰ 这些就是高中立体几何的重要知识点啦！希望它们能帮到你哦！加油，未来的数学家们！𐟌Ÿ

数学定理揭秘𐟔 ### 基本定理过两点有且只有一条直线 𐟓 两点之间线段最短 𐟓 同角或等角的补角相等 𐟔„ 同角或等角的余角相等 𐟔„ 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ⊥ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ⊥ 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ∥ 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ∥ 同位角相等，两直线平行 𐟓‘ 内错角相等，两直线平行 𐟓‘ 同旁内角互补，两直线平行 𐟓‘ 两直线平行，同位角相等 𐟓‘ 两直线平行，内错角相等 𐟓‘ 两直线平行，同旁内角互补 𐟓‘ 三角形两边的和大于第三边 𐟖　

什么是平行公理？为什么平行公理并不适用于所有空间？

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