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等轴双曲线前沿信息_双曲线知识点(2024年11月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

等轴双曲线

高考数学练就看穿命题意图的能力！高考数学考什么？高考命题组设计高考题目时，就是使用各种知识点组合去解决问题。解题的关键是要看出一道题目用到了哪些知识点，这些知识点是通过什么方法组合在一起的，这就到达了看穿命题人意图的层次。高考想考不到高分都难。如何到达这个层次呢？要看出使用了哪些知识点，以及使用了哪些知识点的组合技巧，就需要平时训练中，非常有意思的不间断的积累。第一，在拿到题目时，分析挖掘题干信息，我们可以从题干信息里，挖掘出哪些知识点，大致判断一下命题人可能要考什么，做题训练多了，这个是水到渠成的；再看一下要求的问题，处理这类问题，通常有哪些方法，这里特别注意“通解通法”务必掌握。从而形成大致的解题思路，做题的过程只不过是细节的处理，和对思路的验证。第二，做完题，要回顾总结一下，在题目总体上可以归为哪种类型，有无令自己新奇的点，用到的知识点以及这些知识点之间的联系，是否都已经消化和掌握。题目中在那个地方出现卡点。仔细分析这个卡点属于知识点不熟悉，理解不够深入，混淆，知识点之间的转化与化归不熟悉......等等。第二轮复习之前，解决题目的错因和卡点，才是做题的目的，而不是追求做题的数量和速度。第一轮复习就是筑牢基础，越到后面就越能体现基础的重要性，“基础不牢，地动山摇”！消除做题的卡点和错因，稳扎稳打就能越学越轻松，高考时拿到高分也是水到渠成的，切记，切记。更多解题方法技巧在黄少主页专栏找到高中数学压轴题突破秒杀系列。通过下面例子体会一下上面诀窍。题目文末图一【解析】先看一下题干，等轴双曲线大家是怎样理解的？等轴首先至少有两个轴吧。双曲线有几个轴？当然是“实轴”与“虚轴”。实轴和虚轴相等，想告诉我们什么呢？是否等价于这个双曲线的两条渐近线是y=ⱸ，进一步推出的是两条渐近线是垂直关系。大家进一步推展一下，这样的双曲线簇有多少种呢？已知一个焦点，又是一个标准的双曲线形式，结合a2=b2很容易得到的这个双曲线的方程x2-y2=1。接下来看问题，A在双曲线上，且是一个定点。B点（0,1）要判断一下与双曲线的位置。过B点与双曲线有两个交点P,Q，说明直线与曲线联立后，判别式应该大于0。AP与BP斜率和为定值，这里能提示我们，联想一下求斜率和或积为定值时，我们通常是设点？还是设线？（关于设点和设线问题之前的章节详细讲过，可以作为参考）。斜率问题我们通常设点。题目文末图2 设A(x0,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2),直线设一般式m（x-x0）+n（y-y0）=1，根据已知条件（y1-y0）/(x1-x0)+(y2-y0)/(x2-x0)=€‚我们知道直线与曲线联立后，可以得到一个一元二次方程，进一步可以得到交点横或纵坐标之和，之积。那么本题给出的是斜率的关系，我们能否构造出一个方程，将斜率作为这个方程的根呢（想一下圆锥曲线中常用的齐次化原理）。下面顺着这个思路来构造一下，目标是将P,Q点向直线方程转化。【构造函数与方程】根据双曲线方程x2-y2=1，可以引入A点，（x-x0+x0）2-（y-y0+y0）2=（x-x0）2-（y-y0）2+(2x0(x-x0)-2y0(y-y0))(m(x-x0)+n(y-y0))=-(2ny0+1)((y-y0)/(x-x0))2+(2nx0-2my0)(y-y0)/(x-x0)+2mx0+1=0。因为A,P,Q即在直线上又在曲线上，故y1-y0）/(x1-x0)和(y2-y0)/(x2-x0)是上述方程的两个根。（y1-y0）/(x1-x0)+(y2-y0)/(x2-x0)=（2nx0-2my0）/(2ny0+1)= €‚且l过点（0,1），带入直线可得n（1-y0）- mx0=1，去整消元得到：n（2x0-0-𜉽m（2y0-0）对于m，n要使的AP,BP恒为定值，说明与之无关，要使的上式成立，则2x0-0-0和2y0-0=0，获得了x0，y0与𙋩—𔧚„关系式，带入至x02-y02=1，可解的𜈦𓨦„成立条件），最终解出A点坐标即可。【反思】从本题中大家学到了什么呢？涉及哪些知识点，这些知识点如何联系起来的呢？本题还有没有其他的常规思路来处理呢？个人观点，仅供参考 #自我提升指南#

𐟔奜†锥曲线二级结论大揭秘𐟔 𐟓š 椭圆、双曲线、抛物线，这些圆锥曲线的几何性质你掌握了吗？今天就来揭秘它们的二级结论，助你数学更上一层楼！ 𐟔 对于椭圆，你知道它的离心率e是怎么定义的吗？e = c/a，其中c是焦点到中心的距离，a是长轴半径。而且，当e = 0时，椭圆就变成了圆哦！ 𐟒ᠥŒ曲线则有着不同的性质。它的渐近线方程是y = ⱨb/a)x，其中b是短轴半径。当双曲线的焦点到中心的距离c与长轴半径a满足c^2 = a^2 - b^2时，它就是等轴双曲线。 𐟎ˆ 抛物线也有它的独特之处。它的标准方程是y^2 = 2px，其中p是焦点到准线的距离。而且，当p > 0时，抛物线开口向上；当p < 0时，抛物线开口向下。 𐟓– 这些圆锥曲线的二级结论，不仅能帮助你更好地理解它们的性质，还能在解题过程中起到关键作用。快来记下这些结论吧！ 𐟒ꠦŽŒ握这些二级结论，你的数学能力一定会更上一层楼！加油哦！

2025届新高三首次联考数学试题及答案 [上进联考]2025届新高三第一次大联考各科试卷及答案 𐟓 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 𐟔 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）已知集合M=xly=g(2x=3)1,N=1yly>,则M=？某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施,随机调查1名同学在某周周日校园跑的时长(单位：分钟),得到统计数据如下:35,30,50,90,70,85,60.则该组数据的中位数和平均数分别为？已知=(deR)为实数,则[2+)=？曲线y=eⲫsin2x在点（0,1)处的切线方程为？已知锐角a,B满足sin a+sin asin =eos cosB,则2a+B=？过点P(1，-3）的直线/与曲线M（(x=2)+)=1(2≤≤3）有两个交点，则直线/斜率的取值范围为？ =1(a>b>0)的右焦点为F，过F且斜率为1的直线/与T交于A,B两点，若线段AB的中点M在直线x+2y=0上，则T的离心率为？如图，在平行四边形ABCD中,anBAD=7,AB=5/2,AD=5、E为边BC上异于端点的一点，且 AEDE=45,则 inCDE=？ 𐟔 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）已知双曲线(-. m=1时，C的渐近线方程为y= /7 A,m的取值范围是（-6,3） DC可以是等轴双曲线？下列函数中，存在数列a,)使得a1,a2,as和f(ai),f(a2)f(as)都是公差不为0的等差数列的是？已知定义在R上的偶函数fx)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g（-x)=1，则？ 𐟔 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）二项式(x)”的展开式中的系数为？已知函数(2)=2024gi(2-哥)在区间（晋m)内恰有两个极值点，则实数而的取值范围为？已知三个正躲数的和为8，用义表示这三个数中最小的数，则㗧š„揭望Bx=？

挺可爱的结论，但不知道为什么感觉挺眼熟，陈请指出

计算圆锥曲线x=78sec10的焦点坐标主要内容：已知圆锥曲线x=78sec10,y=1520tg𜌨便œ†锥曲线的焦点坐标。知识点内容：本题主要涉及极坐标知识(x=osy=in、双曲线及其焦点相关知识xⲯaⲭyⲯbⲽ1,cⲽaⲫbⲩ，以及三角公式(sectⲭtgⲴ=1)等。主要步骤解：对于本题有： ∵x=78sec10,y=1520tg𜌊∴sec(x-10)/ 78，tgy/1520, 由公式secⲏ†-tgⲏ†=1，可知： (x-10)ⲯ78ⲭyⲯ1520ⲽ1，可知该圆锥曲线是双曲线，双曲线的顶点、焦点在x轴上，双曲线的中心为(10，0)。双曲线的长半轴长a=78，短半轴长b=1520，设焦半径为c，则： cⲽ78ⲫ1520ⲽ1522ⲯ𜌥𓯼šc=1522. 若双曲线的中心为原点，则两个焦点坐标为： (-1522,0)和(1522,0), 由于本题双曲线的中心为(10,0), 所以本题的双曲线的两个焦点坐标为： (-1532,0)和(1512,0)。

𐟓š椭圆、双曲线、抛物线全解析𐟓– 𐟔探索高中数学中的圆锥曲线：椭圆、双曲线和抛物线！𐟓ˆ 𐟓Œ椭圆： - 定义：到两定点F1, F2的距离之和为定值2a的点的轨迹。 - 性质：长轴长2a, 短轴长2b, 焦点F1(c,0), F2(-c,0)。 - 方程：=1(a>b>0)。 𐟓Œ双曲线： - 定义：与椭圆相反，双曲线是到两定点F1, F2的距离之差的绝对值为定值2a的点的轨迹。 - 性质：实轴长2a, 虚轴长2b, 焦点F1(c,0), F2(-c,0)。 - 方程：=1(gt;0, b>0)。 𐟓Œ抛物线： - 定义：与x轴相交于点P，过焦点P的直线与抛物线相交于A, B两点的轨迹。 - 性质：准线x=号与x轴相交于点P，焦点P(0,p)。 - 方程：yⲽ2px(p>0)。 𐟒ᥰ贴士： - 椭圆、双曲线和抛物线都是重要的数学概念，它们在数学、物理和工程等领域都有广泛应用。 - 通过掌握这些曲线的定义、性质和方程，可以更好地理解和应用它们。 - 尝试使用这些曲线来解决实际问题，如求解最值问题、判断点的位置等。

𐟓š高中数学圆锥曲线知识点全解析𐟓š 𐟔 圆锥曲线是高中数学中的重要部分，涵盖了椭圆、双曲线和抛物线等几何形状。以下是详细的笔记内容： 1️⃣ 椭圆 𐟓 椭圆是由在平面内满足“从两个定点F1和F2出发的线段长度之和等于常数（且大于两定点间距）的所有点”组成的集合。标准方程：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。性质：椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和等于常数2a。 2️⃣ 双曲线 𐟓˜ 双曲线是由在平面内满足“从两个定点F1和F2出发的线段长度之差等于常数”的所有点组成的集合。标准方程：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$。性质：双曲线上的任意一点到两焦点的距离之差等于常数2a。 3️⃣ 抛物线 𐟓š 抛物线是由在平面内满足“到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的所有点”组成的集合。标准方程：$y^2 = 4ax$ 或 $x^2 = 4ay$。性质：抛物线上的任意一点到焦点和准线的距离相等。 𐟓 这些笔记涵盖了圆锥曲线的基本定义、标准方程和重要性质，是高中数学学习的重要参考。

𐟓˜圆锥曲线几何性质全解析𐟓 𐟔探索椭圆、双曲线、抛物线的深层几何性质，为你揭示这些曲线的神秘面纱！ 𐟓Œ椭圆： - 焦点到任一点的距离之和为定值，与长轴、短轴有固定关系。 - 通径是过原点的弦，与椭圆相交于两点，且满足特定条件。 𐟓Œ双曲线： - 焦点到任一点的距离之差为定值，与实轴、虚轴有紧密联系。 - 通径是过原点的直线，与双曲线相交于两点，性质独特。 𐟓Œ抛物线： - 焦点到任一点的距离等于该点到准线的距离，形成独特的抛物形状。 - 准线是抛物线的对称轴，与抛物线有特殊的交点关系。 𐟌Ÿ这些圆锥曲线的几何性质，不仅展示了数学的魅力，还为我们提供了解决相关问题的有力工具。快来一起探索吧！𐟌Ÿ

平面向量及其应用思维导图全解析 𐟓š 平面向量的概念与实际背景平面向量的概念平面向量的几何表示相等向量与共线向量平面向量的加、减运算平面向量的数乘运算平面向量的量积 𐟓 平面向量的基本定理与坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标表示平面向量运算的坐标表示 𐟔 用向量方法解决平面几何问题用向量方法解决物理问题余弦定理、正弦定理知识梳理 𐟓 典例解析已知平面向量a,b,c,a=(1,1)b=(2,3),c=(-2,),若(a+b)c则实数x=? 已知梯形ABCD,其中AB/CD且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为? 已知向量OA=(4,5)=(-k,10)且A,B,C三点共线，则k的值是？在梯形ABCD中,AB/CD.CO-2,LBAD-、若AA=2ABAD,则ADAC=? 已知平面向量a,b的夹角为且|a|=√3,|b|=2,在三角形ABC中,AB=2a+2b=2a-b,b为BC的中点,则角C的大小为？已知F为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过FA两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB=3F，则此双曲线的离心率为？

𐟓˜椭圆、双曲线、抛物线全解析𐟓 𐟎“高中数学中的三大曲线——椭圆、双曲线和抛物线，你掌握了吗？一起来看看吧！ 𐟔𕦤�†： - 焦点到椭圆上任意一点的距离之和为常数，这个常数等于椭圆的长轴。 - 短轴是垂直于长轴的轴，且长度小于长轴。 - 离心率e是焦距与长轴的比值，它描述了椭圆的扁平程度。 𐟟 双曲线： - 双曲线有两个焦点，它们之间的距离是固定的。 - 双曲线的渐近线是两条平行线，它们与双曲线无限接近但不相交。 - 离心率e也是双曲线的一个重要参数，它描述了双曲线的开口程度。 𐟟ᦊ›物线： - 抛物线是一个关于x轴或y轴对称的曲线。 - 它的顶点位于原点，且开口方向向上或向下。 - 抛物线的标准方程是yⲽ2px或xⲽ2py，其中p是焦点到准线的距离。 𐟓š这些曲线在高中数学中占据着重要的地位，掌握它们对于解决数学问题至关重要。希望这篇文章能帮助你更好地理解这些曲线！𐟌Ÿ

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