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构造数列最新视觉报道_构造数列的方法总结(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

构造数列

江苏数字推理考法全解析，轻松应对考试！一，命题特点 𐟔 形式固定：题目通常给出一串数字，缺失一个空位，需要按照前面数字的规律推知答案。 𐟌ˆ 题目多样：除了直接给出阿拉伯数字的题型，还包括小数、分数、根式、对数等，增加题目难度，考察数学基础和创新性。 𐟓ˆ 考察模式规律：江苏常考的1.5倍数列、作差和作比结合等模式，每年都会出现。 𐟔Ž 对数字敏感性要求高：江苏的数字推理题目看似简单，但需要敏锐的观察力来发现数字之间的规律。二，考法汇总 𐟒堤𝜥𗮯比后加减交替：数字呈现差/比的规律。 𐟓ˆ 比例递增：近年来常考的考点。 𐟔⠥› 式分解：数字分解成a㗢形式，各a、b存在规律。 𐟓Š 分子、分母加和/作差：小数点前后加和/作差，得到值存在规律。 𐟓ˆ 先作差后作比；先作比后作差。 𐟔„ 递推规律：前一项与后一项推出下一项。 𐟓‰ 分数考法反约分数列构造：分数和整数同时出现，暗示把整数变成分数。各分数的分子分母呈现递增/减趋势，但中间某分数大不相同，往往需要转化。等比数列：在反约分后看不出规律时使用。分子和分母加和/作差：走投无路时使用。分子与分母加和=后一项分子/分母。 𐟓Š 小数考法两部分思想：小数点前为前项，小数点后为后项。前项和后项存在倍数关系。前项和后项相加/减，得到的结果有规律：呈幂次、等比、等差数列等。分开看：各前项存在规律，各后项存在规律。前项+后项=下一个的前/后项值。 𐟓‰ 根式考法根式展开后，内部数字存在规律。根式构造：转化成某种形式，比如：根号内外数字分开看，存在某种规律。等差、等比：考察较少。 𐟓Š 其他时钟：时钟间等差。对数：等差、对数式构造等。函数：sin，cos等。高频考查的数列： 𐟔⠱.5倍数列： 16，24，36，54，81 8，12，18，27 𐟓ˆ 质合数列质：2，3，5，7，11，13 合：4，6，8，9，10，12， 𐟔⠥€数列 1，2，4，8，16，32 3，9，27，81，243，729 4，16，64，256 𐟓Š 斐波那契数列 1，1，2，3，5，8

中山大学MPAcc管综数学难度解析相信正在备考24级的同学们在浏览经验贴时，经常看到有人吐槽管综数学的难度。但实际上，根据考纲来看，199管综的数学主要是初高中数学中“数”和“形”两方面比较基础的内容，难度其实比高考数学低很多。那么，管综数学的难度到底如何呢？估计很多同学都有疑问。本期笔记就为大家客观地分析一下管综数学的难度。排列组合与概率的挑战 𐟧Ž𒊊首先，我们来看看排列组合和概率的部分。概率部分有几个需要理解的关键点，比如抽奖概率，从n个有放回的抽取中，第几次抽到某一个的概率都是相同的；还有比赛模型，计算某情况发生的概率需要先分情况再分布。因此，概率这一部分要把《高分指南》中的各种方法都搞清楚，再加上仔细一点，基本就不会出错了。排列组合虽然看起来花样百出，但在拨开迷雾后，你会发现它其实有很强的模型性。只要把《高分指南》中的各种方法都搞清楚，考场上根据题目特征，遇到题后首先想想是哪一类的题。我总结的按图索骥的特征是：N个元素是否相同＋是可放回还是不可放回。时间把控与合理放弃 ⏰❌ 其实，只要给大家充足的时间，基本都能做出来。但问题就是，考试时时间非常宝贵，因此时间把控和合理放弃也成为了数学考察的难点。以下情况大家应该不陌生吧：虽然想多独立思考一会儿，但一道题倒腾了半个钟，觉得好像有点浪费时间。这样的话，建议可以给自己规定一个时间范围，比如一道题不要思考超过十分钟，因为就算思考再久，可能也难以想出来。排除法与规律总结 𐟔 其实有的题型可以用排除法，比如数列考的就那么几种，等比等差构造不出，一般就是类等比等差。做题多了，会发现构造数列这种题，列出还没开始构造的式子会有一定规律，尤其是类等差，类等差很多整理后是An+1/qn+1-An/qn=c/qn这个结构。总结与心得 𐟓 总的来说，管综数学就是多总结心得，多温习知识点，提高做题效率！希望大家都能在备考过程中找到适合自己的方法，顺利通过考试！

如何高效学习数量关系？试试这些方法吧！ 𐟓š 数量关系的类型题有很多种，比如工程、行程、最值（构造数列）、容斥、周期、溶液、牛吃草、余数、植树、经济利润、排列组合、等差数列、方程等等。我们可以将这些题目按照难易程度和考频程度分为两个梯队。 𐟔 第一梯队：最值、容斥、周期、余数、植树、经济利润：这些题目虽然简单，但不一定考。排列组合、工程、方程：这些题目有难度，但必考。特别是排列组合，虽然题目偏难，但可以根据自身学习情况和刷题情况在考试中选答。方程题也很常见，方程是一种方法，不是某种特定类型题。 𐟔 第二梯队：溶液：有点绕，但想明白溶质和溶液的区别后就不难了。牛吃草：简单但不常考。等差数列：公式不难，难的是辨别出这是等差数列。行程：公式多，类型多，需要大量刷题才能提升，且耗时久，性价比低，不推荐先做。 𐟒ᠤ𘤤𘪥”觚„小方法：奇偶运算法则：基础：奇数+/-奇数=偶数偶数+/-偶数=奇数偶数+/-奇数=奇数奇数+/-偶数=奇数推论：任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。整除判定规则：能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。通过这些方法，你可以更好地掌握数量关系，提升自己的数学能力！

一节课讲了数列通项公式的八种方法 1️⃣、递推法：这个是最常考的方法之一，里面主要强调了五个注意事项，这里面有几道题上课的时候灵感来了，发现用同构的思想做起来更方便 2️⃣、累加法，这个主要是工具，一般在小题里出现的多，同时在一些抽象函数里面也有涉及 3️⃣、累乘法，同样在小题里出现，这里选了2024深圳中学开学考试第7题作为例题，综合性强 4️⃣、待定系数法～主要讲了两类，这块儿除了在数列里涉及外在概率中马尔可夫链中也比较常考比如传球问题 5️⃣、倒数法～先取倒后拆项，这里要注意区分倒数法与不动点模型，由于后期要专门讲新定义不动点，所以这里面没有单独讲解，只是点到为止 6️⃣、构造法，主要是两类，当然前面的待定系数和倒数其实也可以归结为构造。 7️⃣、方程组法，这个主要应用还是概率里面的马尔可夫链，比如随机游走 8️⃣、对数法一节课下来同学们听的带劲，老师讲的酣畅淋漓真是好学生配好老师才让课堂效率更高下节课讲数列裂项求和的八大类型（会涉及放缩，三角裂项，加法裂项，阶乘裂项）

浙江名校协作体高三数学试卷确实有意思。第7题考查课圆锥曲线第三定义的转化，第8题需要分析立体转动的情况，得到二面角最大角是的图像结果。第11的构造等差数列，第14题的排列组合枚举分析都是是好题。而第19的集合加组合数学问题，它的分析过程更是真实的契合高中数学的分析问题的能力，证明过程中使用的反证法也好久不见#一年一度开学季# 。总之是一张很有意思的试卷，值得一做。

北京邮电大学2023年数学分析考研题集 𐟓š 本专栏旨在帮助同学们复习备考，由于个人水平有限，可能存在一些不够严谨或错误的地方，欢迎大家批评指正，共同进步！ 𐟓 本套题目覆盖面广，难度适中，适合备考使用。以下是一些主要题型：极限计算与等价代换 𐟓 积分判别法证明级数收敛 𐟓ˆ 函数的幂级数展开 𐟓‘ 洛必达法则和Taylor定理 𐟓˜ 变上限积分求导 𐟓š 利用Green公式 𐟌🊨ᥩ⥐Ž利用Gauss公式 𐟌 含参量反常积分 𐟌€ 结合上确界的定义，构造递增数列 𐟓– 裴礼问1.2.10原题，忘了咋写了，当时没写出来 𐟘… 基础Lagrange中值定理 𐟓 常见多元可微性 𐟌 函数列的一致收敛问题，强化讲义原题 𐟓œ 一致连续的经典问题，华东师范课本原题 𐟓š 数列极限的经典问题 𐟓– 希望这些题目能帮助大家更好地备考！

数学不及格？关键在于理解推导原理很多数学老师喜欢让学生背诵公式和结论，把数学当成文科来教，导致学生稍微变一下公式就不会了。单纯记忆公式和结论是无法学好数学的，这也是很多同学连90分都考不到的原因。学好数学的关键在于弄清楚公式的推导原理和分析思路。如果只是机械地记忆公式，不懂得原理，不会变形，学习会变得非常累。如果掌握了原理推导，只需要记住很少的公式，就能轻松地举一反三。举个例子，最近在给一个高二的学生辅导数学，他们正在学习导数，但之前的数列部分基础很差。当问及等差与等比数列的通项与求和公式时，他都能准确地说出来，但考试时数列的题目基本没得什么分。问题出在哪里呢？明明公式记得很熟，为什么做不出题？继续问他公式是怎么来的，结果一问三不知。显然，这是很多同学的现状。没有真正理解公式和定理，以及它们是怎么推导而来的，只是机械地记住而已，所以题目稍微变形就不会做了。高中不像初中，单纯套公式就能做出很多题目来。高中讲究的是思维分析，到了高三更是如此，一道题往往综合了几个知识点，单靠记公式肯定是行不通的。因此，只是单纯地记住了等差和等比的几个公式，以至于题目中要证明一个新数列是等差等比数列都不会了。原因就是他只记住了数列an的公式，但还没有真正搞清什么是等差等比数列，以及公式的推导原理。所以题目稍微变一下样，换成另一个新构造的，不是an的数列就不会做了，好像没学过一样。当然，不是说不要去记公式定理，显然是要记的，只不过一定要在搞懂原理和推导的前提下去记。这时你会发现，不仅记得牢，而且能轻松记住很多公式。就像三角函数那一章，有几十个公式，要是去死记的话，不仅很累而且效果不佳。但若真的懂得推导和原理，你根本不用刻意去记，其他一系列的变形公式自然就会了。

小学四年级思维题：幻方解析 𐟎𙻦–𙊩š𞥺毼š𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ 𐟔 构造幻方幻方：一个方形数阵图，它的行和、列和以及对角线和都相等，这就是幻方。幻和：幻方中，每行、每列以及对角线的和称为幻和。三阶幻方填写口诀（罗伯法）： 1. 1居上行正中央，依次斜填右上方，出格最左或最下，没地踩在脚底下。 𐟧𙻦–𙥒Œ幻和根据幻和填幻方：从唯一可确定的地方入手。已知某一行、某一列或对角线上的数，先求幻和再依次补充完整。幻和=全部数的和➗阶数。 𐟔 比较法解决幻方画交叉线；去公共部分；余下和相等。 𐟧頤𘉩˜𖥹𛦖𙧚„性质幻和=中心数㗳，中心数=幻和➗3 经过中心的三个数成等差数列；（中心数=两边的平均数）顶点的数是另2个数的平均数。 A=(B+C)➗2 如图14

记得之前有个很火的思维方式，叫做底层逻辑。底层逻辑是指从事物的底层、本质出发，去思考问题的思维方式。它是一种基本的规律和原理，隐藏在各种现象和行为背后。而在高中数学中，底层逻辑是数学知识背后的基本原理、基本规则和基本思维方式。比如函数的底层逻辑是两个非空数集之间的一种对应关系。从定义域、值域、对应法则这几个基本要素去理解函数概念，这就是底层逻辑的体现。在高中数学学习中运用底层逻辑可以这样做：在概念学习时，要深入剖析概念的本质。以数列为例，它的底层逻辑是按照一定顺序排列的一列数。学习时就要紧扣数列的通项公式（描述数列中每一项与项数之间的关系）和递推公式（描述相邻几项之间的关系）这些核心内容，从本质上理解数列是一种特殊的函数，这样不管是等差数列还是等比数列，都能从函数的角度去理解其单调性等性质。在解题方面，运用底层逻辑可以帮助找到解题思路。例如在立体几何中，线面平行判定定理的底层逻辑是通过线线平行来推导线面平行。当遇到证明线面平行的题目时，就会主动去寻找线线平行关系，通过作辅助线等方法构造出符合定理条件的几何关系来解题。

新高考试卷，这两年，数列是越来越难了。已经不再是单纯的求个数列的通项或者数列的求和那么简单了。高考作为指挥棒，各地模拟卷中再不断模仿中，数列作为压轴题呈现出愈发困难的趋势。数列压轴题难度的提升，首先体现在对知识综合运用能力的高要求上。如今的数列题目不再局限于单纯的数列知识，而是与函数、不等式、数学归纳法等多方面知识深度融合。例如，需要借助函数的单调性来研究数列的增减性，运用不等式的放缩技巧证明数列相关的不等式结论，通过数学归纳法对数列的性质进行严谨论证。这种多知识的交织，极大地拓宽了题目考查的广度与深度，要求学生构建起完善的知识网络，能够灵活调度不同板块知识来解决问题。再者，数列压轴题的思维深度不断拓展。从过去相对模式化的通项公式与求和公式推导，转变为对数列内在规律的深度挖掘与复杂逻辑推理。题目往往设置巧妙的递推关系，需要学生凭借敏锐的洞察力和缜密的思维，通过层层分析、归纳猜想、逆向推导等方式，拨开重重迷雾，探寻数列的本质特征。像一些题目中，数列的递推式隐藏着复杂的周期性或子数列关系，学生必须具备极强的逻辑思维能力，才能抽丝剥茧般地解开谜团。从能力考查维度来看，数列压轴题越来越注重对创新能力与数学素养的甄别。学生不仅要熟练掌握常规解题方法，还需具备在新情境下创造新解法的能力。例如，面对从未见过的数列构造形式或非典型的条件组合，能够创造性地运用数学思想方法，提出独特的解题思路。这对学生的数学直觉、思维灵活性以及勇于探索创新的精神提出了很高的要求。数列压轴题难度的攀升，也对教学提出了新的挑战与启示。教师在教学过程中不能仅仅满足于基础知识点的传授，更要注重培养学生综合运用知识的能力、深度思维能力以及创新能力。通过设计有层次、有深度的数列问题，引导学生进行探究性学习，鼓励学生积极思考、大胆创新，逐步提升学生应对高难度数列压轴题的能力。

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