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面面角的取值范围新上映_面面角的取值范围为什么是0到90(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

面面角的取值范围

立体几何二面角求法全解析立体几何一章就到这里啦～跟着小陈老师，每天一个数学知识点。二面角的概念在立体几何中，二面角是一个非常重要的概念。简单来说，二面角就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。想象一下，平面内的一条直线把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。那么，这两个半平面之间的角度就是二面角。二面角的表示方法二面角通常用符号来表示，比如a-l-B，其中a和B是两个面，l是它们的公共棱。你也可以看到其他表示方法，比如A-BD-C，但本质上都是一样的。二面角的大小二面角的大小可以用平面角来度量。在二面角的一个面上任取一点，分别在两个面上作垂直于棱的射线，这两条射线所成的最小正角就是二面角的平面角。平面角的大小就是二面角的大小。特殊情况当两个半平面重合时，二面角为零角；当两个半平面构成一个面时，二面角为平角。所以，二面角的取值范围是[0, 。特别地，当平面角为直角时，称为直二面角。求解二面角的大小例如，已知二面角a-l-B是锐角，面a内一点A到棱的距离为2，到面的距离为1，求这个二面角的大小。首先，过点A作AB⊥l，垂足为B；再作AC⊥l，垂足为C，连接BC。由题意可知AB=2，AC=1。因为AC⊥BC，所以AC⊥平面ABC。又因为BC在平面ABC上，所以ABC是二面角a-B的一个平面角。因为AB=2，AC=1，AACB是直角三角形，所以LABC=2。因此，二面角a-l-B的大小就是2。希望这些内容能帮助你更好地理解二面角的求法！如果有任何问题，欢迎随时提问哦～

高考数学蒙题技巧，轻松得分！ 𐟓š 高考数学不会做？别急，蒙题也是有方法的！以下是一些实用的蒙题技巧，帮你轻松得分：函数或方程或不等式的题目首先思考它们之间的联系。考虑定义域，使用“三合一定理”。遇到超越式，优先选择数形结合。含有参数的初等函数抓住参数没有影响的不变性质，如定点、对称轴。选择与填空中出现的不等式题目优选特殊值法。求参数的取值范围建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域完成。恒成立问题转化为最值问题，注意二次函数的应用。圆锥曲线优先使用定义完成。直线与圆锥曲线相交问题若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；无关则用韦达定理。求曲线方程知道曲线形状用待定系数法；不知道则建系、设点、列式、化简。求离心率建立关于a、b、c之间的关系等式。三角函数求周期、单调区间或最值，优先化为一次同角弦函数。解三角形重视内角和定理的使用。与向量联系注意向量角的范围。数列与和有关，优选和通公式和作差方法。立体几何第一问如果是为建系服务，用传统做法；不是则从第一问开始建系。熟练掌握向量角与线线角、线面角、面面角的三角函数值转化。导数注意解题的层次与步骤。重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。概率设事件，写出使用公式的理由。分布列的概率和为1是检验正确与否的重要途径。其他题型极坐标与参数方程注意转化的方法。不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义。平面几何重视与圆有关的知积。换元法使用换元法必须注意新元的取值范围。有勾股定理型已知，可使用三角换元完成。概率分布与二项分布使用二项式定理中的通项公式与赋值的方法。排列组合中的枚举法。全称与特称命题的否定写法。取值范围或不等式的解的端点能否取到需单独验证。绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先使用定义。平移问题注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。中心对称与轴对称问题中心对称只需使用中点坐标公式；轴对称注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。答题策略𐟕’ 每分钟解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。用心算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。在分数上也是每分必争。你得到89分与得到90分，虽然只差1分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。高考中，你得556分与得557分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线，关系到你的一生。所以，在答卷的时候要精益求精。学会放弃𐟒” 答题时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确的判断把该放弃的放弃，就为你多得1分提供了前提。冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不防停下来，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。希望这些技巧能帮助你在高考数学中取得好成绩！𐟓ˆ

南京五校联合高一下学期数学试卷及答案 𐟓š 江苏南京秦淮中学等五校联合体高一下学期期末数学试卷及答案新鲜出炉，感兴趣的同学快来挑战一下吧！ --- 17. 平行四边形中的向量问题 𐟓– 在平行四边形ABCD中，AP⊥BC，垂足为P。E为CD中点。求证：若APⷁC=32，则AP的长为多少？设AB=2，AC=5，∠BAC=10Ⱟ𜌁P=xAE+yAC，求xy的值。 --- 18. 四棱锥中的线面关系 𐟓– 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，M在棱PD上且AM⊥侧面PCD。证明：PO⊥平面ABCD。若平面AMB与直线PC交于点Q，证明：MQ⊥AB。当侧面PAD为等边三角形时，求二面角P-BD-A的平面角的正切值。 --- 19. 三角函数与几何应用 𐟓– 已知函数f(x)=3sinxⷣosx。若函数f(x)的图象关于直线x=2对称，求实数m的值。已知锐角三角形ABC的角A，B，C对边分别是a，b，c，且c-3。当m=1时，满足f(A)=a+b。若角BCA的角平分线交边AB于D，且CD=1，求ABC的周长。求ABⷂC+BCⷃA+CAⷁB的取值范围。 --- 快来挑战这些数学问题吧！𐟒ꀀ

𐟧𕰟“线面垂直的奥秘揭秘𐟔 𐟔즎⧴⧺🩝⥞‚直的奇妙世界，让我们一起揭开它的神秘面纱吧！𐟒늊1️⃣ 判定与性质𐟓：线面垂直有着严谨的判定方法和重要的性质，它是数学几何中的一大基石。 2️⃣ 常见模型𐟓˜：掌握一些常见的线面垂直模型，能够更高效地解决相关问题，提升解题速度。 3️⃣ 异面直线夹角𐟓：异面直线的夹角取值范围是（0，2]，而且异面垂直也是垂直的一种特殊形式哦！ 4️⃣ 几何体的高度𐟓：几何体的顶点到底面的垂线段，其实就是几何体的高度，这个知识点要牢记哦！ 5️⃣ 平面外一点到平面的距离𐟓：平面外一点到平面的距离最短的线段就是垂线段，而且这样的垂线段有且仅有一条。 6️⃣ 直线与法向量的夹角𐟓：直线与法向量的夹角的余弦值，其实就是线面角的正弦值，这两者之间的关系要搞清楚哦！ 7️⃣ 二面角的法向量夹角𐟓：二面角的法向量夹角的余弦值绝对值，与二面角的夹角余弦值是相等的，这个等式要记牢。 8️⃣ 二面角的定义与范围𐟓˜：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形就是二面角，而二面角的范围是[0，。掌握这些，你就能更深入地理解线面垂直的奥秘啦！𐟌Ÿ

2024山东职高高考数学真题及答案解析 𐟎“ 山东职高高考数学真题大揭秘！趁着国庆假期，快来挑战一下，看看你能答对多少题吧！ 26. 函数f(x)的秘密已知函数f(x) = logₐ(x + 1)（其中a > 0），这个函数过点(4,2)，求a的值。还要找出函数g(x) = f(x - 2x + m)的定义域，如果定义域为R，那么m的取值范围是多少呢？ 27. 等比数列的通项公式已知等比数列{a}，其中q > 1，且a₁ + a₂ = 10，a₁ = 4。求出这个等比数列的通项公式。如果数列bₙ = aₙ - aₙ₋₁，那么前6项的和S₆是多少？ 28. 四棱柱的证明与计算在一个直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是边长为3的正方形，BB' = 4。 E和F分别是AD和CD的中点。证明EFBD。求AD与BC所成的角（精确到1Ⱟ𜉣€‚ 29. 三角形的高与斜边 D是直线BC上的一点，BD = 6，∠B = 45Ⱟ𜌳in∠BAD = ?。求AD的长度。如果2BD = 3DC，那么AC的长度是多少？ 30. 双曲线的标准方程与直线方程双曲线xⲠ- yⲠ= 1（a > 0，b > 0）与圆xⲠ+ yⲠ= 4交于点M(3,4)，且渐近线方程为y = 2x。求出双曲线的标准方程。圆与y轴交于P点，过P作直线l与双曲线交于A、B两点。若BP = 2AB，求直线l的方程。快来试试这些题目吧，看看你能答对多少！𐟒ꀀ

2025青桐鸣高三联考数学 ### 三、填空题 12. 复数问题若复数满足 \( (1+i)z = 1+5i \)，其中 \( i \) 为虚数单位，且 \( z \) 为复数，求 \( z^2 \) 的实部。 13. 三角函数已知角 \( \alpha \) 的终边不重合，且 \( \sin \alpha + 2\cos \beta = \sin \beta + 2\cos \alpha \)，求 \( \cos(\alpha + \beta) \)。 14. 立体几何已知四棱锥 \( P-ABCD \) 的5个顶点都在球 \( O \) 的球面上，且 \( PA \) 垂直于平面 \( ABCD \)，\( PA = AB = BC = 4 \)，\( CD = 3 \)，\( AD = 7 \)，求球 \( O \) 的表面积。 ### 四、解答题 15. 三角形问题在三角形 \( ABC \) 中，三个内角 \( A, B, C \) 所对的边分别为 \( a, b, c \)，已知 \( BAC = 120Ⱐ\)，点 \( D \) 在边 \( BC \) 上，满足 \( BD = 2DC \)。求证：若 \( BAD = 90Ⱐ\)，则 \( \cos B = \frac{1}{2} \)。已知 \( c = 36 \)，\( AD = 1 \)，求三角形 \( ABC \) 的面积。 16. 三棱柱问题如图，三棱柱 \( ABC-A'BC' \) 的各棱长均相等，点 \( M \) 为棱 \( AC \) 上的一点，点 \( Q \) 为棱 \( BB' \) 的中点。求证：平面 \( AQC \) 垂直于平面 \( CBM \)。求证：若平面 \( A' \) 平行于平面 \( MB \)，则三棱柱 \( ABC-A'BC' \) 被分为两部分，较小部分的体积为 \( V_1 \)，较大部分的体积为 \( V_2 \)，求 \( V_2 \)。 17. 函数极值已知函数 \( f(x) = x + ax \)（\( a \in R \)）的一个极值点为 \( x = 1 \)。求 \( a \) 的值。若过点 \( (3, m) \) 可作曲线 \( y = f(x) \) 的三条不同的切线，求实数 \( m \) 的取值范围。 18. 圆锥问题如图，已知圆锥 \( S-O \) 的底面圆周上有三点 \( A, B, C \)，其中 \( AB \) 为底面圆的直径，且 \( BOC = 60Ⱐ\)，点 \( Q \) 为线段 \( AC \) 的中点。证明：平面 \( SOQ \) 垂直于平面 \( SAC \)。已知 \( AB = 2 \)，\( SO = 2 \)，求二面角 \( B-SQ-C \) 的正弦值。 19. 函数不等式已知函数 \( f(x) = e - 2e\ln x + ax + \ln a \)（\( a > 0 \））。若 \( a = 1 \)，证明：\( f(x) \geq 3 \)。若 \( f(x) \geq 2e + 1 \) 恒成立，求实数 \( a \) 的取值范围。

2025新高三数学模拟卷及答案解析 𐟓… 2025届新高三数学模拟考试试卷及答案现已发布，供同学们参考！ 𐟓 试卷内容： 1️⃣ 求A的值。 2️⃣ 若a=2, 2bsinC=csin2B，求三角形ABC的周长。 3️⃣ 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PB=AB=1, AD=PD=2, ∠BAD=60Ⱓ€‚证明：平面PAB平行于平面ABCD。 4️⃣ 若二面角P-BD-A的大小为120Ⱟ𜌧‚𙅥œ覣𑐄上，且PE=2ED，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值。 5️⃣ 设等差数列的前n项和为Sm，已知a=3，S5=5a。求数列的通项公式。 6️⃣ 设b=1+[a/2]+[a/3]，数列的前n项和为T。定义不超过㗧š„最大整数，例如(0.3)=0, (0.5)=1。当Tn+Tn+1+...+Tn+m=63时，求n的值。 7️⃣ 已知椭圆C的长轴长=2a(a>b>0)，上顶点A，右焦点F，其上一点P。以AP为直径的圆经过点F。求椭圆C的方程。 8️⃣ 直线1与椭圆C有且只有一个公共点，证明：在x轴上存在两个定点，它们到直线1的距离之积等于1。 9️⃣ 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，a∈R。证明：函数在x=-1处取得极值1，其中m>2。若f'(x)≤恒成立，求实数a的取值范围。 𐟔Ÿ 参考答案： 1️⃣ D 2️⃣ A 3️⃣ 证明过程略 4️⃣ 证明过程略 5️⃣ 通项公式为an=3n-2 6️⃣ 当Tn+Tn+1+...+Tn+m=63时，求得n=7 7️⃣ 椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 8️⃣ 证明过程略 9️⃣ 证明过程略

河南省2025届高三青桐鸣联考全解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考数学试卷解析 14. 已知四棱锥P-ABCD的5个顶点都在球O的球面上，且PA垂直于平面ABCD，PA=AB=BC=4，CD=3，AD=7，求球O的表面积。 15. (1)在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知BAC=120Ⱟ𜌄为BC边上一点，满足BD=2DC。若BAD=90Ⱟ𜌦𑂣osB的值。 (2)若c=3b,AD=，求△ABC的面积。 16. 如图，三棱柱ABC-ABC各棱长均相等，M为棱AC上一点，N为棱BB的中点，AO平面CBM。 (1)求AM的值。 (2)若平面AMB将三棱柱ABC-ABC分为两部分，较小部分的体积为V，较大部分的体积为V，求的值。 17. 已知函数f(x)=x+ax(a∈R)的一个极值点为x=1。 (1)求a的值。 (2)若过点(3,m)可作曲线y=f(x)的三条不同的切线，求实数m的取值范围。 18. 如图，已知圆锥SO的底面圆周上有A,B,C三点，AB为底面圆O的直径,且LBOC=60Ⱟ𜌏为AC的中点。 (1)证明：平面SOQ1平行于平面SAC。 (2)若AB=2,SO=2，求二面角B-SO-C的正弦值。 19. 已知函数f(x)=e-2e^lnx+ax+lna(a>0)。 (1)若f(x)≥2e+1恒成立,求实数a的取值范围。河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考语文试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考英语试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考物理试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考化学试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考生物试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考历史试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考地理试卷解析

百师联盟联考数学解析 𐟓 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 已知a, b, c分别为三角形ABC三个内角A, B, C的对边，且a/3sinB + bcosA = a + c。已知b = 4，三角形ABC的面积为43。求B的大小； D为AC边上一点，满足AC = 3AD，求BD的长度。 16. (15分) 已知数列a的前n项和为S，a1 = 2且S + 1 = 2S + 2 (n ∈ N*)。求数列a的通项公式；设b = (2n + 1)an，求数列b的前n项和T。 17. (15分) 如图，在四棱柱ABCD-AB1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，AD ⊥ BC，AD ⊥ CD，AA1 ⊥ 平面ABCD，DA = DC = DD1 = 2BC = 2，E为CID的中点。设平面BCE与平面A1B1CD的交线为L，求证：BCL；求平面ABB1A与平面BCE夹角的余弦值。 18. (17分) 已知函数f(x) = (lnx + a)x，a ∈ R。当a = 1时，求曲线y = f(x)在点(1, f(1))处的切线方程；若不等式f(x) > 2lnx恒成立，求实数a的取值范围。 19. (17分) 对于数列A: a1, a2, ..., an (n ≥ 3)，定义变换T，T将数列A变换成数列T(A): az, ..., an。记T(A) = T'(A)，T"(A) = T(T'(A))，≥2。对于数列A和B: b1, b2, ..., bn，定义AB = a1b1 + a2b2 + ... + anbn。若数列A: 1, -1, 1, 1, -1, -1，写出T(A)，并求Aⷔ(A)。对于任意给定的正整数n (n ≥ 3)，是否存在R数列A，使得Aⷔ(A) = n - 5？若存在，写出一个数列A；若不存在，说明理由。若R数列A满足T(A)ⷔ1(A) = n - 4 (k = 1, 2, ..., n - 2)，求数列A的个数。

2024高中数学教师资格证面试真题 𐟓š 2024年高中数学教师资格证面试真题新鲜出炉！以下是一些重要的考点：直线与平面平行判定定理 𐟓 正切函数性质例题 𐟓ˆ 直线的点斜式方程 𐟓 函数单调性例题 𐟓Š 不等式性质习题 𐟓‘ 等差数列前n项和 𐟓– 异面直线的习题课 𐟓 基本初等函数的求导公式 𐟓ˆ 复合函数求导（概念+公式+习题+图像） 𐟓Š 充要条件的习题 𐟓‘ 二次函数的导数（y=xⲯ𜉠𐟓 直线与圆的位置关系 𐟌• 平面与平面的位置关系 𐟓 三角函数的和差公式 𐟓 三角函数的诱导公式 𐟓 直线的两点式方程和中点公式 𐟓‘ 面面垂直的判定定理 𐟓 直线的一般方程 𐟓 角度制与弧度制的转化 𐟌 向量的加法 𐟓 古典概型（概念及其性质，取值范围） 𐟓 集合并集的概念（概念+韦恩图+应用） 𐟓‘ 一元二次不等式求解 𐟓 对数运算法则 𐟓 终边相同的角 𐟌 双曲线的例题 𐟓‘ 基本不等式的例题应用 𐟓 三角函数余弦例题 𐟓 三角函数值四个象限的符号 𐟌 结构化真题：如果你当场批评了违反课堂纪律的小兵，而不批评同样违反纪律却性格内敛的同学，小兵很不服气，请问你该怎么办？我们班上有位同学因为沉溺于网络而和父母争吵，父母向你寻求办法，你该怎么办？试讲：充分条件和必要条件3，复习充分条件和必要条件的概念，讲清楚判定必要条件的方法。怎么做到四个引路人？老师是学生的镜子，学生也是老师的镜子，你怎么看？班里转来一位智力障碍的同学，你作为班主任，怎么办？这些真题涵盖了高中数学的各个重要知识点，考生们需要做好充分的准备。