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恒等变形最新视觉报道_恒等变换公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

恒等变形

高中数学必修一知识点，收藏必备！如果你发现初中的数学成绩到了高中突然大幅下滑，那可能是因为你没有进行足够的代数恒等变形训练，没有形成强烈的恒等变形意识。另一个重要的原因就是你没有充分利用数形结合的方法来学习高中数学。数学大师华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话强调了数形结合的重要性，真的是一针见血！既然数形结合这么重要，那我们平时在学习数学时，一定要有意识地提升自己画图的能力。从初中的一次函数、反比例函数、二次函数开始画起，然后逐步描画高中数学尤其是函数部分的图像，比如指对幂函数和绝对值函数。函数的零点问题也可以转化为两个函数图像的交点问题，这本质上还是画图问题。此外，三角函数、立体几何、圆锥曲线、极坐标和参数方程以及概率统计，这些内容都离不开画图。除了数列和不等式，高中数学中的难题和压轴题基本上都可以通过搞定图形来解决。我经常遇到学生问数学题时，我会先问他们有没有画图。这种不断的训练，让他们在头脑中形成强烈的画图意识。日积月累，学生们的数学思维就会逐渐激活，也就是我们常说的“开窍了”。随便找一道22年甲卷的前16道选择填空题，包括12、16两个小压轴题，都和图形有联系，尤其是压轴题和图形的联系更加密切。高考数学题，说难那是非常难，可以说是高考中最难的科目之一。但只要我们掌握一些对付它们的办法，那也就不见得那么难了！

极限的七种类型与解题技巧极限是数学中的一个重要概念，掌握极限的解题技巧对于理解和应用极限理论至关重要。以下是极限的七种类型及其对应的解题方法： 𐟓ˆ 0型极限：当分子和分母同时趋近于零时，使用等价无穷小替换技巧可以简化计算。 𐟓‰ M型极限：当分子和分母同时趋近于非零常数时，可以通过恒等变形来凑等价无穷小。 𐟓Š 1型极限：当分子或分母趋近于非零常数时，可以通过等价无穷小替换来简化计算。 𐟓ˆ 0/0型极限：当分子和分母同时趋近于零时，可以使用洛必达法则来求解。 𐟓‰ ∞/∞型极限：当分子和分母同时趋近于无穷大时，可以通过洛必达法则来简化计算。 𐟓Š 恒等变形：通过加减项或提取公因式来凑等价无穷小，从而简化计算。 𐟓ˆ 泰勒公式：在求解复杂函数极限时，泰勒公式是一个强大的工具。在应用这些方法时，需要注意将原式化简，并先求出非零因式。常用的化简方法包括根式有理化和变量替换等。例如，对于函数 x → 0 时 lim(tanx - sinx) 的计算，可以通过根式有理化和等价无穷小替换来简化计算。通过掌握这些技巧和方法，可以更有效地解决各种极限问题，从而更好地理解和应用极限理论。

“2025考研数学考前点拨系列”，今天是系列二十九：见到f(n)，判别级数的敛散性。用好恒等变形与放缩，泰勒展开及细节处理。宇哥考研的微博视频

松江二中初中数学培优班讲义精选快来挑战一下松江二中初中数学培优班的难度吧！这里有18道例题，你能解答到第几题呢？ 𐟔 代数式求值代数式是用加、减、乘、除、乘方、开方符号把数或者表示数的字母连接成的式子。它包括有理式和无理式，有理式又分为整式和分式。代数式的求值是在已知字母的值或有限制条件下，求出给定代数式的值。为了求解，有时需要先把已知的数据化简，有时需要对限制条件进行变形，再整体代入。 𐟔‘ 例1：已知x，求x-2√x-xⲫ2x-5的值。解析：将已知条件代入，并进行化简。 𐟔‘ 例2：设a，求(a-2a)ⲧš„值。解析：利用已知条件进行变形，再代入求解。 𐟔‘ 例3：已知x，求xⲫ3x-5的值。解析：将已知条件代入，并进行化简。 𐟔‘ 例4：已知实数x,y,z满足两个条件，求x+y+z的值。解析：利用已知条件进行变形，再代入求解。 𐟔‘ 例5：设2004x=2005y=2006z，且满足2004x+2005y+2006z=2004+2005+2006，求xyz的值。解析：利用已知条件进行变形，再代入求解。 𐟔‘ 例6：实数x,y,z满足+2020-2030-=54，求28%+2020+27/2030-的值。解析：利用已知条件进行变形，再代入求解。 𐟔 恒等式的证明如果两个代数式A和B，对于它们的变数字母在允许取值范围内的任意取值，它们都有相同的值，那么就说这两个代数式是恒等的，一般记作A=B。恒等式的证明就是通过恒等变形，证明等号两边的代数式相等。通常的证明方法有：将左边转化为右边，或将右边转化为左边；将等式两边分别变形，化成同一个代数式；证明左边-右边=0，或者左边=1，此时右边+0。 𐟔‘ 例7：已知+[说明例1、例2是初中数学竞赛中常出现的一类问题，求解时不宜直接把Q的值代入要求值的式了，而要把已知数值加以变形，在化简要求值的式了时，反复利用已知条件化简。]，求证：(a+b-c)ⲽaⲫbⲫcⲣ€‚ 解析：利用已知条件进行变形，再证明恒等式。 𐟔‘ 例8：已知abc=1，求证：ab+a+1=bc+b+1=ac+c+1。解析：利用已知条件进行变形，再证明恒等式。 𐟔‘ 例9：已知ax=by=2,且1/a+1/b=1，求证：x/y=y/x。解析：利用已知条件进行变形，再证明恒等式。 𐟔‘ 例10：已知x+y=a+b,且x+y=a+br，求证：x+y=0+b。解析：利用已知条件进行变形，再证明恒等式。 𐟔‘ 例11：设a、b、c都不为0，且a-b=bc,b-c=ac，求证：aⲫbⲫcⲽab+bc+ac。解析：利用已知条件进行变形，再证明恒等式。 𐟔‘ 例12：已知实数a、b、c满足[说明化简已知条件时要盯住要求值式子的特点。]，求证：abc≠a+b+c。解析：利用已知条件进行变形，再证明不等式。 𐟔‘ 例13：已知a、b、c都不为0，且a-b=bc,b-c=ac，求证：aⲫbⲭcⲽab+bc-ac。解析：利用已知条件进行变形，再证明恒等式。

计算m趋近无穷大[50m/(50m+89)]^m的极限 [知识点归纳] 本题涉及重要极限的运用，即lim(m→∞)(1+1/m)^m=e的应用。 [详细计算步骤] 解：对所求极限lim(m→∞) [50m/(50m+89)]^m进行变形，有： lim(m→∞) [50m/(50m+89)]^m =lim(m→∞) 1/[(50m+89)/(50m)]^m，本步骤为取倒数， =lim(m→∞) 1/[1+(89/50m)]^m，本步骤为恒等变形， =lim(m→∞) 1/{[1+(89/50m)]^(50m/89)}^(89/50)，本步骤为恒等变形， =1/e^(89/50)，本步骤为知识点重要极限的应用， =e^(-89/50)，即为本题所求的极限。

𐟓š 如何高效学习数学：实用建议与心得分享在百度上，大家经常讨论的两个问题是：1️⃣ 如何赚大钱？2️⃣ 如何学好数学？虽然赚钱的方法我不太清楚，但学好数学我还是有些心得的。以下是我总结的一些实用建议： 𐟒ꠤ🝦Œ积极心态：不要因为数学难度大就灰心丧气。高中数学确实有挑战，但你正在学习的是从2000年前到400年前的珍贵知识。遇到困难是正常的，一次模考没考好也不代表什么。保持积极心态是学习的基础。 𐟔 自我分析：分析自己哪个模块学得不好，然后制定计划。高中数学大致可以分为14个模块，你需要搞清楚哪个模块是薄弱环节。找到你最近的卷子，做个失分统计，看看是三角函数还是数列丢分。然后进一步细分，比如三角函数可以分成恒等变形、图像平移和伸缩变换等。总结相关知识点和常见题型，再开始刷题。 𐟒ᠦ高计算能力：计算能力是数学学习的关键。你可以通过一些练习来提高，具体方法可以在下个帖子中看到。 ⚠️ 及时解决问题：遇到不懂的问题要及时解决，不要积压。学习过程中难免会遇到拦路虎，这个时候需要老师的指点。 𐟓š 脚踏实地：不要幻想在短时间内快速提高分数。学习是一个长期的过程，需要脚踏实地、实事求是。希望这些建议能帮助你更好地学习数学！

高中数学学习攻略：从基础到拔高 𐟓š 初中基础与初高中衔接初中基础很重要，初高中衔接也是关键。我会在另一篇笔记中详细讲解。 𐟒ᠦ€维方式转变初中题目（除了压轴题）思维含量较低，高中题目需要转变思维方式。 𐟓– 理解与记忆理解是关键！理解原理后，就不会忘记知识点。不要假努力。 𐟓 学习习惯错题要及时改正，不要攒错题。避免不求甚解。 𐟑颀𐟏련𗟩š学校老师基础不好的同学，不要总想着回家补网课。基础好的同学也不要骄傲。 𐟔 自我拔高可以参考的平台有：某乎（好书推荐）、某站（视频讲解）、公主号（好题分享）。 𐟒�‡要思想数形结合、函数对称性、奇偶性、单调性、周期性、结构特点、差异与共性、分类讨论、换元、翻译条件、放缩、构造、零点、交点、正难则反、恒成立、存在性、恒等变形、作差作商处理、类比、分离变量等。 𐟛 ️ 工具使用学会使用向量等工具。 𐟓 固定处理方法学会一些固定处理方法，如分离变量、取倒数、取对数、放缩、构造等。 𐟎‡꧄𖥜𐦕𐥽⧻“合自然地进行数形结合、分类讨论、翻译条件等。 𐟔 注意细节注意方位角和方向角的区别等细节。 𐟓Œ 二级结论一些重要结论要记住，如解析几何部分。洛必达是必会技巧，泰勒公式看能力。 𐟓 个人小技巧大考选填不会时，可以严谨尺规作图量一量；抽象函数找常用函数拟合很好用；最值问题先想双变量相等时；平面向量数形结合尤其好用；三角函数选填很好做，如果背过根3/3与根6/3、根5/5与2根5/5等，可以快速出结果。 𐟑袀𐟎“ 对于高一同学如果接受能力一般，一开始不要一下学好几种函数（幂函数、指数函数、对数函数），一点点理解，基础知识没有难的。不要被吓到。 𐟌Ÿ 相信自己+克服畏难心理！加油！

2019年考研数学一第126题详解与总结这次考试真是状态全无，刚睡醒脑子一片浆糊。先说说第3题吧，d没证出来，真是遗憾。第6题，题目说有点可以在三个平面上，我当时理解错了，以为是-4，结果错了。第10题，按变量可分离做没积出来，我还以为是欧拉或者伯努利方程，结果发现是复习这两方程的时候了。第11题，n不能拿外面去，只能对x的n次方恒等变形，这个思路是对的。第12题，范围写成0-1了，应该是0-2，所以少了八倍。第14题，FX大于EX-1，这个没理解到位。第15题，算错了，减了5分。第16题，第一遍最后一步差点没积出来，状态非常差。第17题，算得挺久的，但状态变好也是在这道题上。中间有个快速算分部积分的公式忘了。第19题，算y的形心要用技巧，在z固定的截面上y的形心就是z。这个方法很巧妙。第21题，用小姜独创的方法，相似的本质，可以减少运算量，且得出的结果是更加一般的矩阵P。按相似来做的P只是前一个方法的特例。第22题，第三问我以为他们是独立的，没想到咋证。减了3分。总结一下：这次考试主要是级数判断收敛、平面方程组几何意义、欧拉和伯努利方程、概率分布变量之间的关系以及变量判断独立这几个方面出了问题。希望下次能吸取教训，争取更好的成绩！

奥数学习心得：何时开始？如何培养兴趣？ 𐟎𝕦—𖥼€始学习奥数？虽然每个人的情况不同，但我的建议是，三年级以前的孩子最好不要直接接触机构的奥数课程。因为这样往往事倍功半，有些问题等到孩子大两岁后再学效果会更好。小学低年级的孩子更适合学习音乐、体育等课程。如果真的想在课堂数学之外花点功夫，那么一二年级可以练好计算的基本功，玩一些与年龄相称的趣味数学游戏，培养对数学的兴趣。需要注意的是，这里的计算要求要超出学校教材的范围，包括有理数的四则运算（可以引入负数，视孩子情况而定），并结合一些巧算的技巧。计算练好了之后，作业速度会大大提高，还能培养数感。现在的学生在这方面普遍比较薄弱，到了初中、高中，代数式恒等变形、不等式处理、解析几何的运算等问题都会暴露出来。 𐟧頥悤𝕥Ÿ𙥅𛤽Ž年级孩子的数学素养？低年级的孩子主要以趣味数学为主。可以通过一些游戏来培养他们的数学素养，比如24点游戏，前期可以用整数，后期可以引入分数甚至指数；数独；火柴棒算式，要注意严谨性，避免脑筋急转弯类型的题目；数字谜和数阵图；博弈论的游戏如抢20、尼姆游戏，这类游戏不要教孩子规律，让他们自己在游戏中摸索；数学推理问题；最后可以介绍一些数学史相关的故事，看看国外的数学纪录片，如BBC的节目，既能学英语又能了解数学。 𐟤” 奥数学习能否提高思维能力？答案是肯定的，但取决于教学方法。如果只讲套路，效果会非常有限；如果能触及问题的本质，循序渐进，效果肯定会更好。现在的机构培训虽然在教研备课上投入比过去大多了，但具体教学上还是受限于老师个体。老师一着急，要立竿见影的效果，最后难免套路讲得多，留给学生思考的时间少。要知道有时候慢就是快。所以，每个人都面对一个问题：根据不同阶段，平衡好探索性内容和考试性内容的比例，平衡好概念和技巧的比例，根据接受理解能力，平衡好思想讲解与方法讲解的比例。

初中数学整式学习误区与技巧全解析 𐟓š 初中数学整式学习，是提升数学能力的重要环节。以下是一些常见的误区和技巧，帮助你更好地掌握整式加减法。 1️⃣ 代数式的恒等变形：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）连接的式子。但要注意，代数式的恒等变形并不总是恒等的。 2️⃣ 因式分解不彻底：因式分解时，可能会忽略符号、漏项，或者结果不是最简形式。 3️⃣ 幂的运算法则：运用幂的运算法则时，要注意同底数出错误。几个单项式的和叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项。 4️⃣ 列代数式：列代数式时，对一些语句理解不透容易出错，如a、b两数的平方和与a、b两数和的平方混淆。 5️⃣ 合并同类项：合并同类项时，把系数和次数均相加可能导致错误。合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。 6️⃣ 去括号添括号：去括号添括号时，特别是括号前是“”的情况，容易把某一项或某几项忘记变号而出错。 𐟔 整式的加减核心是去括号与合并同类项，乘除运算的核心是幂的运算。在运算时要把握运算法则和运算顺序。 𐟓 技巧小结：认真读题，正确理解题中的数量关系。弄清运算顺序，正确使用括号。在同一问题中不同的对象或不同的数量要用不同字母表示。若多项式的各项有公因式，则先提取公因式。因式分解与整式乘法是互逆的。注意括号前是“”时，括号里各项要改变符号。若无公因式，可尝试用公式分解。在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式。反复尝试分解到不能再分解为止。 𐟒ᠩ€š过以上技巧和方法，你可以更好地掌握整式的加减法，提升数学能力！