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等价无穷小量权威发布_等价无穷小量的定义(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

等价无穷小量

𐟓š 考研数学三大纲详解 𐟓š 𐟓– 一、函数、极限、连续函数的概念与表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性初等函数的性质与图形函数关系的建立与函数图形的描绘函数极限的概念函数极限的性质与极限存在的准则函数极限的四则运算法则无穷小量与无穷大量的概念及其关系无穷小量的比较与等价无穷小量的求法函数的连续性与初等函数的连续性函数间断点的类型多元函数的极限与连续性 𐟓– 二、一元函数微分学导数与微分的概念导数的几何意义与经济意义导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式复合函数、反函数与隐函数的导数高阶导数与一阶微分形式的不变性微分中值定理函数的单调性与极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘洛必达法则与函数单调性的判别法函数极值、最大值和最小值的求法及其应用 𐟓– 三、一元函数积分学不定积分的概念与性质不定积分的换元积分法与分部积分法定积分的概念与性质定积分的几何意义与物理应用定积分的换元积分法与分部积分法定积分的计算方法（直角坐标、极坐标）广义积分（反常积分）的概念与计算方法 𐟓– 四、多元函数微积分学多元函数的概念与几何意义多元函数的极限与连续性多元函数的偏导数与全微分多元函数的极值与条件极值多元函数的等价无穷小量与洛必达法则空间曲线的切线与法线方程的求法空间曲面的切平面与法线方程的求法二元函数的极值问题及其应用多元函数的微分中值定理与最大值最小值问题

「随手拍」谢点赞哔哩：海离薇，唉。「高数学微积分calculus」【4K超高清入门炸鱼库存】你怎么能不用洛必达法则求(e^x)*sinx极限题目呢？「天然摄像机」ngoo我个逆天海离薇解决泰勒公式fx易缺项必错的疑问Ln(1+ex)！考研竞赛dei对数sier是logarithm的LNX或者logx，不是专升本inx。sinex三角函数二倍角公式sin2x=2sinxcosx，麦克劳林展开式lim可以用省略号代替佩亚诺余项和更高阶等价无穷小量；HLWRC学霸模式jiou教书xu育人nin。湖南益阳桃江方言即将变异消失：zen中间人(登尴宁)加减乘除(嘉赶棱局)len农村cen；吃夜饭(洽雅婉)吃擂茶(恰离拉)；mu磨损sen他们的(哈咧个)wa画质zi。。。。「海离薇超话」。。。益阳ⷦღ𑟀

高数二专升本内容 𐟓Œ 考点一：无穷小量与无穷大量的概念无穷小量：当自变量x→xp或x→∞时，函数f(x)的极限值为零，则称f(x)为无穷小量，记作limf(x)=0。常用希腊字母表示。无穷大量：当自变量x→xp或x→∞时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为无穷大量，记作limf(x)=∞。 𐟓Œ 考点二：无穷小量的比较高阶无穷小：lim0且lim0时，若lim0，则称˜羚”똩˜𖧚„无穷小量。同阶无穷小：若limC且C≠0，则称˜露ŽŒ阶的无穷小量。等价无穷小：若lim1，则称𘎎𒦘吝‰价无穷小量。低阶无穷小：若lim0且lim0，则称˜羚”𝎩˜𖧚„无穷小量。 𐟓Œ 考点三：无穷小的等价代换定理设a(x)，x)，x)是自变量x在同一变化过程中的无穷小量，且满足a(x)存在，则-a(x)≈x)，在这一条件下有意义。常用等价无穷小包括sinx~tanx~arcsinx~arctanx等。 𐟓Œ 考点四：函数的微分设函数y=f(x)在点x的某一邻域内有定义，在点x取一增量（且x+在该领域内），若函数y在点x处的增量=f(x+)-f(x)，则可表示为=+o()。其中o()是比高阶的无穷小，则称函数y在点x可微（或可微分），并称为函数y在点x处对应于自变量增量的微分，记作dy或d/dx，即dy=。 𐟓Œ 考点五：导数的四则运算设函数u(x)，v(x)可导，则(uⱶ)'=u'ⱶ'；(uv)'=u'v+uv'；(ku)'=ku'（k为常数）。 𐟓Œ 考点六：可微与可导的关系若函数f(x)在点x可微，则f(x)在点x可导，且dy=f'(x)dx。即F(x)在点x处的导数f'(x)等于函数微分dy与y=f(x)dx的商。因此，导数也叫微商。 𐟓Œ 考点七：函数可微的充要条件函数y=f(x)在点x处可微的充要条件是函数f(x)在点x处可导且存在。 𐟓Œ 考点八：可微与连续的关系若函数y=f(x)在点x处可微，则函数f(x)必在点x处连续。 𐟓Œ 考点九：函数极值的定义设函数y=f(x)在点的某一邻域内有定义：若除点x外，在该邻域内恒有f(x)f(xo)，则称f(x)在点xo处取得极小值。函数的极大值与极小值统称为函数的极值，函数的极大值点与极小值点统称为函数的极值点。 𐟓Œ 考点十：二元函数的极限设函数z=f(x,y)在点P(xo,yo)的某一去心邻域内有定义，当点P以任意方式趋近于点Po时，函数f的值都趋近于一个确定的常数A，则称A是函数z当点P趋近于点Po时的极限。关于二元函数的极限，只要理解概念即可，不要求考生掌握求二元函数极限的方法。 𐟓Œ 考点十一：二元函数的连续性如果函数z=f(

「随手拍」「微积分calculus」【泰勒公式求极限天花板】高数学霸limit存在必单一，逆天海离薇说明拉格朗日中值定理与麦克劳林展开式易得缺项tanx*cosx=sinx，重要极限千篇一律取对数是Logarithm的LNX，不是专升本inx。「不定积分」e^(arcsinxsinx)与exp(arctanxtanx)。求导数与夹逼定理；洛必达法则逆向思维，可以用省略号代替佩亚诺余项和更高阶等价无穷小量。湖南(无兰)益阳dou桃江方言即将变异消失：中间人(登尴凝)加减乘除(佳赶棱局)吃夜饭(洽娅婉)吃擂茶(恰离拉)。「海离薇超话」。。益阳ⷥ𝕥…즹𞦝‘

「随手拍」谢点赞分享哔哩：海离薇，唉。「HLWRC高数微积分calculus」【ngoo】你们家数学老师怎么能够禁止我使用洛必达法则呢麦克劳林展开式易得缺项？逆天海离薇泰勒公式求解极限存在必单一！三角函数二倍角公式tan2x-2tanx，可以用省略号代替佩亚诺余项和更高阶等价无穷小量。「考研数学」考研竞赛必刷题目4K超高清视频开窍qiou，湖南益阳桃江方言即将变异消失哦：zou糟糕gou搞笑xiou小儿子女屘囝(满姐)yue圆工gen；zen中间人(登尴凝)什么呢(姆腻)？吃夜饭(洽娅婉)吃擂茶(恰离拉)len农村cen。「数学分析超话」。。。。。。益阳ⷦœ水湾

「随手拍」谢点赞哔哩：海离薇，唉。「手写笔记」【泰勒公式求极限天下第一(x/Ln(1+x))^(1/(e^x-1))】逆天海离薇解决limit存在必单一！等比级数的麦克劳林展开式易得缺项；某些洛必达法则求导数可得到-11e/24。「她说不定积分结果不唯一」高等数学分析高数微积分calculus，可以用省略号代替佩亚诺余项和更高阶等价无穷小量，考研竞赛必刷题目。谢谢文阿贵：嗯ng。「定积分存在必单一」湖南益阳桃江方言即将变异消失：zou糟糕gou搞笑xiou小儿子女屘囝(满姐)zen中间人(登尴宁)加减乘除(ga嘉赶棱局)；吃夜饭(洽雅婉)吃擂茶(恰离拉)孙川空(森缺坑)。「关山口中学超话」。。益阳ⷥ𝕥…즹𞦝‘

极限计算必备：等价无穷小替换技巧等价无穷小替换在极限计算中非常有用且必要。下面列出了一些常用的等价无穷小替换公式，帮助你更好地掌握这一技巧。 𐟓š 等价无穷小替换公式当 x→0 时： x ~ ln(1+x) sin x ~ x 1-cos x ~ xⲯ2 e-1 ~ x 这些公式可以在极限计算中帮助你简化复杂的表达式。 𐟔 判断无穷小量的阶数在 x→0 时，以下四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是： A. ln cos x B. e+x C. tan x - sin x D. 1-cos(xⲩ 通过对比这些无穷小量的阶数，你可以更好地选择合适的替换公式。 𐟧…𗤽“应用示例选项 A：ln(1+x) - x 选项 B：e-1 ~ sin x (1-cos x) 选项 C：tan x - sin x = xⷣos x/cosⲸ 通过这些具体的计算示例，你可以更好地理解和应用等价无穷小替换技巧。掌握这些技巧可以帮助你在极限计算中更加得心应手，提高解题效率。

经济数学微积分笔记：无穷小代换的关键在经济数学微积分的世界里，无穷小代换是一个非常有用的工具。但这个工具的使用，可是有条件的哦！𐟘‰ 无穷小代换的条件被代换的量在取极限时，极限值为0。这是使用无穷小代换的前提条件。如果被代换的量作为被乘或被除的元素，可以使用等价无穷小代换。但如果它出现在加减运算中，那就得小心了，不能随便用。等价无穷小的秘密等价无穷小其实是由泰勒公式推导出来的。运用等价无穷小的结论时，乘除可以直接替换，而加减则要看分子分母的阶数。如果使用等价无穷小后，分子分母的阶数相同，那就可以用；如果阶数不同，那就不能用。使用等价无穷小的两大原则乘除极限直接用：这个很简单，直接替换就行。加减极限看阶数：如果分子分母的阶数相同，可以用；不同的话，就别想了。小结其实，等价无穷小的使用有时候需要一点运气，也就是“凑巧正确”。没有ddl（截止日期）的话，我真的喜欢做PPT、写Word、玩Access。但回到正题，掌握这些小技巧，微积分的学习会变得更加轻松哦！𐟘Š

「文瑞彩是海离薇超话」。「HLWRC高数微积分calculus」【泰勒公式求极限天下第一】麦克劳林展开式易得缺项，考研数学limit存在必单一！逆天海离薇求解arctanhxarctanx-arcsinhxarcsinx，「数学分析」你们可以用省略号代替佩亚诺余项和更高阶等价无穷小量，对数是logarithm的LNX或者Ln(1+x)，不是专升本inx；百度贴吧应该设置叁个大吧主三权分立。「tanx」湖南益阳桃江方言即将变异消失：zen中间人(登尴凝)加减乘除(佳赶棱局)yue圆工gen吃夜饭(洽娅婉)吃擂茶(恰离拉)我ngoo讲话(港瓦)。。。。。益阳ⷥ𝕥…즹𞦝‘

指数差的等价无穷小，你知道吗？嘿，亲爱的朋友们！今天我要和大家分享一个超级实用的高等数学小知识——指数差的等价无穷小！是不是很期待呢？𐟎‰ 在江苏专转本的数学考试中，这类题目可是经常出现的哦！无论是在辉哥数学千题计划还是专转本数学中，它都是你的必杀技！𐟒劊那么，什么是指数差的等价无穷小呢？简单来说，就是两个指数相减的结果，当这两个指数无限趋近于某个值时，它们的差就会变成一个无穷小量。这时候，我们就可以用一个简单的等价无穷小来代替这个差值啦！𐟎ˆ 是不是很神奇？其实，在辉哥数学里，我们就可以找到这个等价无穷小的“替身”。它就是——自然对数的底数e！是不是很惊喜？𐟌Ÿ 那么，如何用e来求解指数差的等价无穷小呢？其实很简单，只需要将指数差的幂为无穷小量，然后两个幂直接相减就可以啦！是不是觉得很简单？𐟎‰ 所以啊，小伙伴们，无论你是在做题还是在考试的时候，如果遇到指数差的等价无穷小的问题，记得要用e来帮忙哦！𐟒– 好啦，今天的分享就到这里啦！希望对你们有所帮助。如果还有其他的问题或者困惑，随时可以来找辉哥哦！𐟌Ÿ我们下次见啦！𐟑‹

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