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切点怎么求前沿信息_直线与圆的切点坐标怎么求(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

切点怎么求

高中数学二级结论大汇总！ 𐟓š 高一、高二、高三都能用！这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点，总共54页，助你轻松应对各种数学难题。 1️⃣ 内切球半径公式：对于任意的简单多面体，其内切球半径 R = (3V/S)^(1/3)，其中 V 是多面体的体积，S 是表面积。 2️⃣ 三角形中的tan关系：在任意三角形ABC中，有 tanA + tanB + tanC = tanA ⷠtanB ⷠtanC。若 tanAtanB < 0，则三角形ABC为钝角三角形。 3️⃣ 斜二测画法：直观图的面积是原图形面积的 1/2。 4️⃣ 椭圆与准线：过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点。 5️⃣ 导数放缩：常用放缩不等式 e^x ≥ x + 1。 6️⃣ 椭圆面积公式：对于椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 (a > 0, b > 0)，其面积 S = b。 7️⃣ 圆锥曲线切线方程：已知圆锥曲线方程，求切线方程可以通过隐函数求导得到。 8️⃣ 切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程。 9️⃣ 椭圆与直线相切条件：椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 与直线 Ax + By + C = 0 相切的条件是 A^2a^2 + B^2b^2 = C^2。 𐟔Ÿ 四点共圆条件：若 A、B、C、D 是圆锥曲线（二次曲线）上顺次四点，则四点共圆的充要条件是直线 AC、BD 的斜率存在且不等于零，并有 kAC + kB = 0。 1️⃣1️⃣ 椭圆焦点三角形面积：已知椭圆方程，求焦点三角形面积的公式。 1️⃣2️⃣ 椭圆的焦半径公式：椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为 x 的点 P 的距离公式。 1️⃣3️⃣ 直线斜率关系：已知过原点的直线斜率，求其他直线的斜率关系。 1️⃣4️⃣ 二次方程切线方程：任意满足 ax^2 + by^2 = r 的二次方程，过函数上一点 (x, y) 的切线方程为 ax^2 - byy' = r。 1️⃣5️⃣ 渐近线与函数极限：已知 f(x) 的渐近线方程为 y = ax + b，则 lim[f(x) - ax] = b。 1️⃣6️⃣ 椭圆旋转体体积：椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 绕 x 轴旋转所得的旋转体体积为 b。 1️⃣7️⃣ 平行四边形对角线平方：平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和。 1️⃣8️⃣ 三角形函数不等式：在锐角三角形中，sinA + sinB + sinC > cosA + cosB + cosC。 1️⃣9️⃣ 函数周期性：函数 f(x) 具有对称轴 x = a, x = b (a ≠ b)，则 f(x) 为周期函数且一个正周期为 2a - 2b。 2️⃣0️⃣ 椭圆与直线交点纵坐标：已知 y = kx 与椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 相交于两点，则纵坐标之和为 -2m。 2️⃣1️⃣ 三角形面积公式：已知三角形三边，求面积的公式。 2️⃣2️⃣ 圆锥曲线第二定义：椭圆的第二定义是平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数 e 的点的集合；双曲线的第二定义是平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹。 2️⃣3️⃣ 到角公式：若把直线 l1 依逆时针方向旋转到与 l2 第一次重合时所转的角是 𜌥ˆ™ tan= (k1 - k2) / (1 + k1k2)。 2️⃣4️⃣ 三点共线条件：A、B、C三点共线的条件是 (x1 - x2)(y2 - y3) = (x2 - x3)(y3 - y1) = (x3 - x1)(y1 - y2)。 2️⃣5️⃣ 双曲线渐近线平行线面积：过双曲线 (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 ab。 2️⃣6️⃣ 反比例函数焦点：反比例函数 y = k/x (k > 0) 的焦点为 (Ɫˆš2k, 0)。 𐟓– 这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点，助你轻松应对各种数学难题，快来看看吧！

认真做题的痕迹真的很明显…… 开学这么久了，大家收心了吗？今天我们来聊聊那些认真做题的同学，他们的痕迹真的很明显！选择题：细节决定成败 𐟎€‰择题可是数学考试中的重头戏，认真做题的同学在选择题上绝对不会马虎。每一道题都仔细分析，甚至会画出辅助线来帮助理解。比如这道题：已知直线l既是曲线y=x^2的切线，也是y=2x的切线，求切点坐标。认真做题的同学会先求出y=x^2的导数，再求出y=2x的导数，然后联立方程组解出切点坐标。而不是随便猜一个答案。填空题：字字珠玑 𐟖‹️ 填空题虽然看起来简单，但认真做题的同学绝对不会忽视任何一个细节。比如这道题：已知函数f(x)=sin(2x+3)，求f'(x)。他们会一步步推导，不会直接跳过任何一步。先求出函数的导数，然后再进行计算。而不是随便写一个答案。解答题：步步为营 𐟏ž️ 解答题是数学考试中的重头戏，认真做题的同学会一步步推导，不会急于求成。比如这道题：已知三角形ABC中，D为AB的中点，且AD=CD，求证三角形ABC是等腰三角形。他们会先画出辅助线，然后一步步推导，最终得出结论。而不是随便写一个证明过程。其他题目：全面掌握 𐟓š 除了选择题、填空题和解答题，认真做题的同学在其他题目上也不会马虎。他们会全面掌握各种题型，熟悉各种解题方法。比如这道题：已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的左焦点为F1(-c,0)，右焦点为F2(c,0)，求双曲线的离心率。他们会先求出双曲线的离心率公式，然后代入已知条件进行计算。而不是随便猜一个答案。总结 𐟓 认真做题的痕迹真的很明显，从选择题到解答题，每一个细节都不能忽视。希望大家都能在数学考试中取得好成绩！

一轮复习：导数的定义和运算 9月开始，我就把全部精力都放在了孩子们身上，更新速度完全跟不上上课进度了𐟘…。每天都在书上写题和备课，只能偶尔掉一点知识点。今天居然发现还有人不会算分式的导数，真是崩溃啊𐟘“。调整目标和重难点导数的概念和变形：导数的定义和基本变形是重点，需要强化理解和记忆。复合函数的求导：复合函数的求导方法和技巧是难点，需要多做练习。学习情况和策略学生互动展示分析从平均变化率到瞬时变化率的过程，理解导数的几何意义。求曲线的切线方程，利用导数求函数的单调性。利用导数求复合函数的导数。教学过程设计导数的概念：从平均变化率到瞬时变化率的定义，理解导数的几何意义。利用概念求导数：通过具体例子练习求导数的方法。导数的几何意义：曲线在某点的导数就是该点的切线斜率。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的定义和基本变形有了更深刻的理解，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。求曲线y=f(x)在某点处的切线方程及切点坐标。利用点斜式求直线的方程。教学过程设计设出点坐标P(x1,y1)，写出过P点的直线方程y-y1=k(x-x1)。将点的坐标代入方程，求出直线的斜率k。利用点斜式求出直线的方程，并求出切点坐标。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更熟练的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。利用导数求函数的单调性：通过具体例子练习求函数单调性的方法。利用导数求复合函数的导数：掌握复合函数求导的基本公式和方法。教学过程设计利用定义法求导数：通过具体例子练习利用定义法求导数的方法。利用基本初等函数的导数公式：掌握基本初等函数的导数公式并熟练应用。利用复合函数的求导法则：掌握复合函数求导的基本法则并熟练应用。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更全面的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。

有没有人能让我的配偶停止摆盘… 我昨天让他去切点水果吃，他又灵机一动，摆盘了… 我看到大吃一惊！我说：你这是摆的啥。他：你难道看不出来这是谁吗？我：孙悟空吗？他：你能看出来，说明我摆的挺好的。我：求求你别摆盘了，别人摆盘是为了拉动销售额，你摆盘会大大影响水果销量的！！这谁看了能有食欲啊？！？！后来这一盘，我们三个人都没吃完… 实在是下不去嘴… 就有了下一条微博！！！「理想家好物大赏」「我家的种草清单」「和狗超的日常」

华师一附中数学专练：圆锥曲线全掌握！ 𐟓š 探索华师一附中的数学奥秘，尤其是圆锥曲线部分！这里为你准备了62页的详尽解析，从基础小题到复杂大题，一网打尽！ 𐟔 例如，一道题目给出双曲线的左、右焦点分别为F1和F2，其中F1=6。点P位于双曲线的右支上，FP与y轴交于点A，AAPF的内切圆在边PF上的切点为Q。若IPOl=1，求双曲线的离心率。 𐟎😦œ‰一道题目，已知双曲线的左右焦点分别为F1和F2，O为坐标原点。以FO为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限），射线FA与双曲线的另一条渐近线相交于点B。若S△APS=2SS△UOS，求双曲线的离心率。 𐟒ᠨ🙤𚛩☧›仅考察了圆锥曲线的基础知识，还涉及到了复杂的几何关系和数学模型。通过这些练习，你将能够更深入地理解圆锥曲线的本质，掌握解题技巧，提升数学能力。 𐟓– 快来挑战这些题目吧，刷完之后你将彻底掌握圆锥曲线！无论你是高一、高二还是新高三的学生，这些练习都将对你的数学学习大有裨益。

𐟔 切平面方程的求解秘籍 𐟓š 𐟌 在数学的世界里，切平面方程的求解是几何应用的一门艺术。𐟎蠦ƒ𓨦掌握这门艺术，我们需要一些关键的步骤和公式。 𐟔 首先，我们要找到曲面的法向量。法向量是切平面方程的关键，它可以通过对曲面函数求偏导数来获得。𐟓 𐟓Œ 接下来，我们要确定切点的坐标。这是我们计算切平面方程的起点，因为切平面就是通过这个点与曲面相切的。𐟓 𐟎„𖥐Ž，我们利用法向量和切点坐标来构建切平面方程。这个方程将定义切平面，并告诉我们如何在给定的曲面上找到切点。𐟓 𐟒ᠦœ€后，我们要验证我们的切平面方程是否正确。这可以通过将已知的点代入方程来检查，或者通过其他几何方法来验证。𐟔 𐟓š 通过这些步骤，我们可以精确地求解切平面方程，从而更好地理解几何的奥秘。𐟔ŽŒ握这些技巧，你将能够轻松应对各种切平面方程的求解问题。𐟌Ÿ

圆筒与绳分离处的速度如何计算？ 𐟤” 绳子的水平速度是从哪里来的呢？让我们一起来探讨这个问题吧！ 𐟓– 题目描述：如图所示，绳子的一端固定，另一端缠绕在半径为R的圆筒上。圆筒放在与水平面成角的光滑斜面上。当绳子变为竖直方向时，求圆筒与绳分离处的速度以及圆筒与斜面切点的速度。 𐟒ᠨ磧픨🇧苯𜚊以点4为基点，圆筒中心O的速度（沿斜面向下）等于A点的水平速度和A点的转动速度之和，即Ra。因此，A点的水平速度为Ra = Rwcota。以点C为基点，C点的速度等于O点的水平速度和O点的转动速度R的矢量和，即1-sina = -R = Rw。 𐟔 通过这些步骤，我们可以计算出A点和C点的速度，从而解答这个问题。希望这个解答过程能帮到你！𐟘Š

探索函数切线与单调性函数f(x)的切线平行于y=x+2，求其切点；再论g(x)的单调性。利用导数，解析切线斜率，结合三角函数图像，巧妙判断g(x)增减区间。

小升初考试真题：如图所示，长方形ABC D的长是4cm，求阴影部分的面积。欢迎𐟑𐟑各位大佬在评论区共同探讨，共同学习。解析：依条件及图，E为半圆切点，由E点做BC垂线交AC于O、交BC于F，则AE＝ED＝2，EO＝OF＝1，基此求𐟉️S三角形AEO＝S三角形OFC（同底等高），经等积代换𐟉‘️求S阴=S半圆／2＝S圆／4＝丌X2𐠆Ⲣƒ㯸／4＝丌（CM𐠆Ⲣƒ㯸）。

高二数学选修二第五章导数3原卷版 ### 题型一：复合函数与导数的运算法则的综合应用求下列函数的导数： y = 2xⲠ- 3x + 5 y = log₂x y = xe⁻⹊y = sinx / (sinx + cosx) y = (1 - 2x)Ⲋy = ln(2x + 1) y = √(x + 1) y = sin(x - 3x) y = 2Ⲃ𙊹 = e⁻Ⲋy = 5log₂(2x + 1) y = sinⲸ y = (x + 2x)e⁻⹊y = ln(x + 1) / xⲊy = sin(2x + 5) / (2x - 1) 题型二：与切线有关的综合问题（切点、某点）已知二次函数f(x) = axⲠ+ bx - 2b，其图象过点(2, -4)，且f'(1) = -3，求a、b的值。设函数g(x) = xlnx，求曲线y = g(x)在x = 1处的切线方程。已知函数f(x) = k(x + 1)e⁻⹠+ x，求导函数f'(x)。当k = e时，求函数f(x)的图像在点(1, f(1))处的切线方程。 P是曲线y = x + xⲠ(x > 0)上的一个动点，求点P到直线x + y = 0距离的最小值。已知函数f(x) = x，求函数过点B(10)的切线方程。题型三：利用导数求函数的单调性（不含参）函数y = x - xlnx的单调递减区间为： A. (-1, 1) B. (0, 1) C. [0, +∞) D. (-∞, 0) 若函数f(x) = e⁻Ⲡ/ xⲧš„一个单调递增区间是： A. (-∞, -1) B. (-1, 0) C. (0, +∞) D. (-∞, -1) ∪ (0, +∞) 题型四：函数的单调性与导数的正负之间的关系定义在区间(a, b)内的函数y = f(x)，其导数f'(x)的正负与函数的单调性之间的关系为： f'(x) > 0，函数单调递增； f'(x) < 0，函数单调递减。利用导数判断函数的单调性的一般步骤：确定函数y = f(x)的定义域；求出导数f'(x)的零点；用零点将定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数的单调性。函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小之间的关系：设函数y = f(x)，在区间(a, b)上，函数值变化越快，导数的绝对值越大；比较“陡峭”（向上或向下）。反之，函数值变化越慢，导数的绝对值越小；比较“平缓”（向上或向下）。