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正交投影矩阵权威发布_正交投影矩阵定义(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

正交投影矩阵

麻省理工线性代数核心知识点速览 𐟓š 向量与向量空间：向量的定义与性质向量的线性组合、线性相关性与线性无关性向量空间的概念与性质 𐟧頧Ÿ驘𕤸Ž矩阵运算：矩阵的定义、性质与运算规则矩阵乘法、矩阵的逆与转置 𐟔砧𚿦€禖𙧨‹组：线性方程组的表示与解法矩阵消元法、高斯消元法、LU分解等方法 𐟌€ 线性变换与矩阵表示：线性变换的定义与性质线性变换的矩阵表示、特征值与特征向量 𐟏 子空间与基变换：子空间的概念与性质基与维数、基变换与坐标表示 𐟔 内积空间与正交性：内积空间的定义与性质正交向量、正交基与正交投影 𐟎‰𙦮Š类型的矩阵：对角矩阵、上三角矩阵与下三角矩阵对称矩阵、正交矩阵与单位矩阵 𐟌 特征值与特征向量：特征值与特征向量的定义与性质对角化与相似矩阵 𐟓ˆ 线性相关性与线性变换的应用：最小二乘法主成分分析（PCA）线性回归与数据拟合

线性代数新探：正交补与最小化这一周的学习内容真是让人眼前一亮！我们深入探讨了正交补与最小化问题，从投影算子的角度，全局误差最小化问题显得非常自然。而从矩阵的最小二乘法来看，其动机则显得有些难以捉摸。第七章的内容主要围绕自伴算子和正规算子展开。在证明结论的过程中，我们体会到这两种算子与实数和复数的类比关系。谱定理是线性代数中最重要和精华的部分，具有极其重大的理论意义。尽管在实际应用中，算子可能不严格具备自伴或正规的性质，但我们可以使用奇异值分解来获得关于算子或矩阵的重要信息。值得一提的是，奇异值分解不要求算子具有任何性质，这使得它成为一种强大的工具。接下来的第八章将探讨广义特征值和特征向量，这也是刻画算子性质的一种工具。与奇异值不同，它们不需要内积空间。学习数学的过程对我来说总是充满挑战。但我想说的是，只要你付出足够的努力，数学总会回报你一份意想不到的魅力。

【线代】Mr.Strang镇楼 9.斐波那契数列二阶差分方程转为一阶方程组矩阵分解得特征值（决定增长速度，太漂亮了，黄金分割线[苦涩]）特征向量 100次方，最大项近似，其余忽略。（线性近似） 10.微分方程 n阶微分方程转化为n阶向量方程（n*n矩阵）特征值特征向量分解，A—拉姆达I=0 根据特征值状态判断矩阵稳定状态（也就是矩阵中包含的信息，函数图像稳定状态）矩阵稳定：（1）一个特征值=0，另外其他特征值（实数部分Re）＜0 （2）两个特征值都＜0（行列式＞0），解收敛矩阵不稳定：任意特征值（实数部分Re）＞0，解不收敛（发散） 11.矩阵对角化针对原方程组有两个相互影响的函数组成（耦合），特征值和特征向量作用是解藕，就是对角化。对角矩阵∧，变量独立，各导各的。 12.矩阵指数指数展开成幂级数，运用泰勒级数，几何级数，级数收敛得到求逆公式成立，对角线指数收敛于0 13.马尔科夫矩阵性质：（1）所有元素＞＝0（2）每列相加＝1 有一个特征值＝1，其他特征值绝对值＜1 Uk＝A^kU。（按系数和特征值展开，在迭代中趋于0）稳态：Uk趋于初始条件U。应用于人口迁移问题（加利福尼亚州和马塞诸塞州，小郭和我最喜欢的阿美利卡州[允悲]） 14.投影有标准正交基（中版教材的“极大无关组”概念） 15.傅立叶级数（周期函数）针对函数连续情况做积分（点积）傅立叶级数公式可以展开到正交基上 16.对称矩阵（正定性）本质是一些相互垂直的投影矩阵的组合特征值和特征向量矩阵分解 “性质好的矩阵” 实矩阵 A＝A转置复矩阵实数部分对称，复数部分围绕对角线共轭 17.正定矩阵（所有特征值为正数的对称矩阵） 18.复数矩阵酉矩阵（n阶方阵，列向量正交，单位向量，计算要共轭转置） 19.傅立叶矩阵复数求内积（共轭后点乘）欧拉公式的几何意义傅立叶快速变换（递归，修正（列向量奇偶排列）+置换（计算机算法优化cs人狂喜[嘻嘻]） 20.半正定矩阵一阶导数，二阶导数，主轴定理（矩阵分解）对称矩阵对角化 21.相似矩阵（做了基变换）孤儿矩阵（只等价于自己）若尔当定理（分块） 22.奇异值分解（SVD）对角矩阵，A对行空间基做变换＝列空间伸缩四大空间标准正交基 23.线性变换条件（投影，旋转，伸长）其中平方，向量平移都不行𐟚력Ｆ•𐦱‚导（函数输入输出，投影到直线，向量投影到基向量）得到变换矩阵A 24.图像压缩 JPEG傅立叶变换基小波基（平滑截断，压缩视频）变换（换基换视角） SVD奇异值压缩原理：降维（完美基） 25.左右逆伪逆（针对奇异（不可逆）矩阵）矩阵分块，取其中可逆的做逆，近似思想。完结撒花～[送花花] 今天刚好是Mr.Strang90大寿生日[蛋糕] 再次祝您身体健康，寿比南山，平安喜乐，长命百岁[蜡烛] 我爱线代[心]线代爱我[心]线代万岁[互粉]

在实验上可以利用单核子敲出反应检验原子核壳模型的可靠性，更进一步的，即是从实验结果中提取出考虑到组态混合后的诸单核子状态(以及对应剩余核状态)的等效占据数。等效占据数的意义在于，取对应的剩余核-单核子态作为状态空间的(正交)基矢量，则诸基矢上投影的模方为对应于该基矢对应态的等效占据数，而状态空间中态矢量模方代表的总等效占据数是朴素独立粒子壳模型中某一能级上核子占据数的推广。其中价核子和剩余核对应散射矩阵分别以角标 v和 c标记。我们希望从中得到的是单核子敲出反应的截面和信息而非其他反应的。因此，具体而言，我们需要考虑的是剩余核被弹性散射而价核子被势场束缚或者弹性散射后不被束缚的态。

没事，不要着急，让我们来简单了解一下“透视”“近大远小”对人头像的影响有多大首先，这里有一个标准人头模型

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