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后验分布最新视觉报道_后验分布例题(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

后验分布

哈佛教授荐书！提升数据力这本书在统计学、数据科学、工程、自然科学和社会科学等领域都有广泛的应用，帮助人们更好地理解和利用数据。以下是这本书的主要内容𐟑‡ 统计软件：学习如何使用统计软件（如R、Python、SPSS等）进行数据分析和统计建模。概率基础：介绍概率的基本概念，包括随机变量、概率分布、期望值、方差和协方差。这些概念是统计学的基础，用于描述不确定性。统计描述：学习如何对数据进行描述和总结，包括中心趋势（均值、中位数、众数）和离散度（范围、方差、标准差）等统计度量。抽样与推断：学习如何从样本数据中进行推断以得出总体参数的估计。包括置信区间、假设检验和抽样分布。线性回归：介绍线性回归分析，包括简单线性回归和多元线性回归。了解如何拟合线性模型以分析变量之间的关系。非参数统计：探讨一些不依赖于特定分布假设的统计方法，如Wilcoxon符号秩检验和Kruskal-Wallis检验。时间序列分析：学习如何处理时间序列数据，包括趋势分析、周期性分析和季节性分析。贝叶斯统计学：介绍贝叶斯统计学的基本概念，包括贝叶斯公式、先验分布和后验分布。实际应用：提供真实世界中的统计学应用案例，包括医学研究、金融分析、市场研究等。概率分布：探讨不同类型的概率分布，如正态分布、泊松分布、二项分布和均匀分布。了解这些分布有助于建模和推断。这本书通常被广泛用于各个领域的课程和研究中，帮助人们更好地理解和利用数据。

Stata实证分析指南：从零开始到精通想要在Stata上进行实证分析？这里有一些基础和核心内容供你参考，确保你的研究顺利进行！ 𐟓ˆ 基础分析数据搜集与合并：找到并整合所需的数据集。数据清洗：处理缺失值、异常值和重复值。描述性统计和相关性分析：了解数据的分布和变量间的关系。 𐟕’ 核心内容自相关：时间序列数据中相邻时间点之间的相关性。正相关表示变量在不同时间点上的值之间存在正向关系，负相关则表示反向关系。时间序列：一组按时间顺序排列的数据点，用于研究随时间变化的现象，如股价、气温等。时间序列分析包括趋势、周期、季节性和噪声等成分的研究。单位根：时间序列的统计特性，用于判断序列是否具有随机游走的特性，即是否存在长期趋势。单位根检验如ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）用于检验时间序列数据是否具有单位根。实证检验 Bootstrapping：通过随机有放回抽样来估计统计量的抽样分布，用于推断总体参数。交叉验证（Cross-validation）：将数据集划分为训练集和测试集，用于评估模型的泛化能力。贝叶斯统计：使用贝叶斯定理来估计参数，并给出参数的后验分布。因果推断实验设计：通过随机分配处理和对照组来评估因果关系。倾向得分匹配（PSM）：通过匹配处理组和对照组的特征，来降低选择性偏差。统计分析假设检验类型：包括单样本检验、双样本检验、配对样本检验等。效应量：如Cohen's d、r-squared等，用于衡量效应大小和解释方差的指标。可视化与解释热力图：用于呈现相关性或空间数据的热度分布。散点图和拟合线：展示两个变量之间的关系。条形图和折线图：比较类别数据或展示趋势。无论你是否与我有缘，希望这些信息能帮助你的论文顺利完成！𐟓š✨

深度学习论文精选：惊艳之作大集合在深度学习领域，哪些论文让你眼前一亮？以下是一些经典之作的回顾： CV领域： GAN：生成对抗网络（GAN）的魔力在于其对抗性训练，从WGAN、DCGAN到StyleGAN、CycleGAN，GAN的热度一直不减。 VAE：变分自编码器（VAE）通过引入KL散度的正则项，使得后验分布与先验分布尽可能接近，从而在生成模型中表现出色。 AlexNet：CNN的经典之作，当时硬件技术有限，但AlexNet在ImageNet挑战赛上的表现令人瞩目，对机器学习社区产生了深远影响。 ResNet：何凯明大神的作品，残差连接的设计简单而有效，成为DNN的基本组件之一。 EfficientNet：重新思考CNN模型的缩放方式，提出了一种更高效的模型。 SimCLR：一个简单的对比学习框架，用于视觉表示学习。 MAE：掩码语言模型（MLM）在视觉领域的简单有效应用。 GIRAFFE：GAN与NeRF的结合，效果令人惊叹，可以移动图片中的物体。扩散模型：生成领域的新星，如OpenAI的DALLⷅ 2和Google的Imagen，引领文本生成图像领域的新风向。 NLP领域： Word2Vec：词嵌入领域的经典之作，思想简单但效果出色，两个训练的优化算法也很有启发。 Transformer：颠覆性的提出transformer架构，迅速席卷NLP、CV等领域，成为可与RNN、CNN并列的经典架构。 BERT：NLP预训练技术的划时代作品，引发了预训练的热潮，并迅速应用到CV等相关领域。 GPT-3：大力出奇迹，大模型之路还没有尽头！虽然未开源，但META开源了可与之媲美的OPT。 Dropout两次：SimCSE中采用对比学习将sentence embedding推向新SOTA，SE领域突然就卷起来了；其中提出的将dropout用作数据增强的想法很有意思，简单实用。这些论文不仅展示了深度学习的巨大潜力，也为我们提供了许多宝贵的启示和灵感。

朴素贝叶斯分类器：从基础到进阶 𐟌𑨴叶斯分类器：一种利用概率统计知识进行分类的算法。 𐟌𜦦‚要：基本概念：先验/后验概率、条件/似然概率贝叶斯公式推导极大似然估计朴素贝叶斯：前提、公式推导、具体计算拉普拉斯修正 𐟌ˆ基本概念：先验概率：在观察到数据之前，对某些事件发生的概率的估计。后验概率：在观察到数据后，对事件发生的概率的更新估计。条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。似然概率：给定观测数据下，模型参数的概率。 𐟌ˆ贝叶斯公式推导：条件概率公式：P(B|A) = P(BA) / P(A) 和 P(A|B) = P(AB) / P(B) 桥梁公式：P(AB) = P(BA)，推出 P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B) 将c代替B，x代替A，得到 P(c|x)P(x) = P(x|c)P(c)，进而推出 P(c|x) = P(x|c)P(c) / P(x) 𐟌ˆ极大似然法：假设连续性属性的概率密度函数近似正态分布，推导方差和均值的公式（计算连续性属性的类条件概率必需）。 𐟌ˆ朴素贝叶斯：何为朴素？假设所有属性相互独立。 P(x)相同（这点不理解），简化公式为 P(c|x) = P(c|x)P(c)。朴素贝叶斯计算步骤：类先验概率类条件概率（离散属性、连续属性）不同类别的后验概率比较（选最大）类先验概率： n个类别，n个类先验概率。某类别的先验概率 = 某类别样本数 / 总样本数。离散属性：在某类别下某属性特定可取值的先验概率 = 在某个类别下某个属性的给定可取值的样本数 / 某类别的总样本数。连续性属性：按类别求各连续性属性的均值和方差（Excel可用avg和stdev函数）。代入公式求出类条件概率。分类别求出新样本（属性有特定可取值）的后验概率后比较，取大值。拉普拉斯修正：避免在训练集中没出现的属性可取值计算概率为0。重点：贝叶斯公式的推导，朴素贝叶斯的计算步骤（特别是连续性属性的类条件概率）。

贝叶斯分类器：详解与应用 𐟎𔝥𖦖牢𓧭–论：在机器学习中，目标是基于有限的训练样本集准确估计后验概率。如果能对于每个样本最小化风险，总体风险也将被最小化。 𐟔 模型概率的训练过程重点在参数估计。参数估计主要有两个方向：1⃣️参数有固定值，寻找它 2⃣️参数无固定值，但服从随机分布，找出规律。 𐟓ˆ 由贝叶斯公式难以从有限的训练样本估计的缺点，延伸出朴素贝叶斯分类器。朴素贝叶斯分类器假设所有属性是相互独立的，先基于训练集D来估计类先验概率P(c)，再为每个属性估计条件概率。 𐟌𑠧”𑦜𔧴 贝叶斯分类器在现实中的假设难以成立的缺点，延伸出半朴素贝叶斯分类器。半朴素贝叶斯分类器假设每个属性在类别之外最多仅依赖于一个其他属性，接下来讲述了NB、SPODE和TAN三种方法。 𐟌 贝叶斯网：由结构G和参数组成，存在NP难问题。求近似解有两种方法：贪心法和施加约束法。训练贝叶斯网的目的是为了查询：即通过已知的一些属性变量来推测其他属性变量，常用吉布斯采样。 𐟔砧”𑤺Ž前面所有方法中，假设训练样本都是“完整”的，为了解决现实生活中存在“不完整”训练样本的情况，延伸出EM算法。EM算法是两步法：1⃣️参数已知，根据训练数据推断出最优隐变量Z 2⃣️ Z已知，对参数进行极大似然估计。

贝叶斯统计入门指南：从零开始到精通贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它通过结合先验知识和观测数据，来推断未知参数的概率。本文将带你逐步了解贝叶斯统计的基本原理、常用术语以及实际应用，帮助你从零开始掌握贝叶斯统计。 𐟓Š 贝叶斯定理：贝叶斯定理是贝叶斯统计的核心，它描述了在给定观测数据的条件下，如何更新先验概率以得到后验概率。数学表达式如下： P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) 其中，P(A|B)表示在观测到B的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下，观测到B的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和B发生的先验概率。 𐟔 贝叶斯统计的基本术语：先验概率（Prior）：在观测数据之前，对未知参数的概率分布的估计。似然函数（Likelihood）：描述观测数据在给定参数下出现的可能性。后验概率（Posterior）：在观测数据之后，对未知参数的概率分布的更新估计。边缘概率（Marginal）：在观测数据中不关心的变量的概率分布。共轭先验（Conjugate Prior）：在给定似然函数的情况下，与后验概率具有相同形式的先验概率。贝叶斯因子（Bayes Factor）：用于比较两个竞争假设的相对支持程度。 𐟓 贝叶斯统计的步骤：确定先验概率：根据领域知识或经验，选择适当的先验概率分布来表示对未知参数的先验认识。构建似然函数：根据观测数据和参数的关系，建立描述数据生成过程的似然函数。计算后验概率：利用贝叶斯定理，结合先验概率和似然函数，计算得到后验概率分布。进行推断和预测：利用后验概率分布对未知参数进行推断，并进行预测或决策。 𐟏堨𔝥𖦖炙Ÿ计的实际应用：医学诊断：通过将先验知识和病人的观测数据结合，对疾病的患病概率进行推断，提高诊断准确性。金融风险管理：利用历史数据和先验知识，对金融市场的风险进行评估和管理。机器学习：贝叶斯方法在机器学习中广泛应用，如朴素贝叶斯分类器、高斯过程回归等。模式识别：利用贝叶斯统计方法对模式进行建模和识别，如人脸识别、指纹识别等。通过学习和应用贝叶斯统计，你可以更好地理解和分析概率与不确定性，并在实际问题中进行推断和预测。希望本文能帮助你入门贝叶斯统计，享受统计学带来的乐趣！

𐟎悧Ž‡论公式与概念速览 𐟓– 第一讲：随机事件及其概率 𐟔 利用四大公式求解事件概率 𐟌𐠤𞋥悯𜚨(A)=0.5，P(AB)=0.8，且AB相互独立，求P(B) 𐟔 求A与B同时发生的概率 𐟔 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 𐟔 条件公式：P(AB)=P(A|B)P(B) 𐟔 乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A) 𐟔 定义：AB同时发生 𐟔 解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8 𐟔 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，P(B)=? 𐟔 设P(A)=0.5，P(A-B)=0，求P(AB) 𐟔 减法：P(A-B)=P(A)-P(AB) 𐟔 对偶性：P(A)=P(A) 𐟔 P(A-B)=0.3，P(A)=0.5，求P(AB) 𐟔 P(AB)=P(A)-P(AB)=-0.46 𐟓– 第二讲：贝叶斯公式与条件概率 𐟔 步骤一：将问题转化为条件概率形式 𐟔 步骤二：利用贝叶斯公式求解 𐟌𐠤𞋥悯𜚥ˆ䦖�€个人是否为色盲，已知某人为色盲的概率和发现其为色盲的条件概率，求该人为色盲的后验概率 𐟔 解：P(A|B)=P(AB)/P(B)=20% 𐟔 P(A)=21%，P(A|B)=20% 𐟔 P(A|B)=20%，求P(A) 𐟔 P(A|B)=20%，求P(AB) 𐟔 P(AB)=2/8=25% 𐟓– 第三讲：伯努利型与泊松分布 𐟔 定义：伯努利型分布适用于独立重复试验，每次试验只有两种可能结果 𐟌𐠤𞋥悯𜚦Ÿ人射击5次，命中2次，求命中的概率 𐟔 公式：Pa(k)=Cnkpkqn-k，其中p=P(A)，q=1-p 𐟔 解：Pa(2)=C52p2q3=0.8 𐟔 P1=0.3，P2=0.7，求P1+P2+...+Pk=1的概率 𐟔 解：Pa=Cnkpkqn-k=C0kpkqn-k+C1kpkqn-k+...+Cnkpkqn-k=1-p+p+...+p=1 𐟓– 第四讲：离散型与连续型变量的分布 𐟔 定义：离散型变量的分布律为取值及其对应的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨的分布律为2101，求X的分布律 𐟔 解：①X的可能值为0,1,4,9；②ro=x=01ⲯ𜛢‘␯=x=1=1/3；④Po=x=4=1/3；⑤Po=x=9=1/3；⑥综上：Po=x=0+1+4+9=1/3+1/3+1/3+1/3=4/9 𐟔 定义：连续型变量的分布函数为取值区间内的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨在区间(0,2)上服从分布，求Y的分布函数Fy)和密度函数fy) 𐟔 解：①分段点x=0,1,2；②Fy)=Fy-Fy-Fy；③fy)=Fy)-Fy)-Fy)④其他情况同离散型变量分布律求解方法

贝叶斯概率为何难以理解？𐟤” 今天有个朋友告诉我，他上学时怎么都学不会的贝叶斯概率，现在终于不用学了，哈哈哈。这让我觉得挺有趣的，尤其是上班时在楼下抽烟闲聊，还能和炒股的同事聊聊统计学，自然就扯到了贝叶斯概率。贝叶斯概率之所以难以理解，可能有两个主要原因。首先，它的公式复杂且不够直观。其次，条件概率在某些程度上属于“不可靠”的概念，对于思维缜密的人来说总觉得“哪里有些奇怪”。为了更好地理解贝叶斯概率，可以找一本专门讲解的书来看看。比如《统计学关我什么事》这本书就不错。举个简单的例子来说明：假设你有一个魔法盒子，它有两种颜色，红色和蓝色，但你不知道哪种颜色更多。现在，你闭上眼睛从盒子里随机拿出一个球，你想要猜测这个球是红色的概率。最开始，你可能会猜一半一半，对吧？这就是我们的“先验概率”。接下来，假设我告诉你一个线索：如果球是红色的，它会发出微弱的光。你再次闭上眼睛，感觉到手里的小球发出微弱的光。这时，你会更有信心认为这个球是红色的，对吧？这就是贝叶斯公式的作用：它帮助你根据新的信息更新你的概率估计。这个更新的概率就是“后验概率”。这样是不是就不那么难理解了？𐟘„

概率论与数理统计第一章思维导图 𐟓– 第一章：随机事件及其概率 𐟔 随机事件与概率定义随机事件：在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。概率：描述随机事件发生的可能性大小。 𐟓ˆ 古典概型求概率古典概型：所有可能结果等概率的情况。例1：有5只白球和6只黑球，从中取出球，求至少取到1只黑球的概率。解：排列组合计算，得到取到1只黑球的概率。 𐟎᤻𖦦‚率与独立性条件概率：在已知某些条件下，另一事件发生的概率。独立性：两个事件的发生不相互影响。例2：甲袋中有4只红球和4只白球，乙袋中有3只红球和1只白球。先从甲袋中取1只球放入乙袋，再从乙袋中取1只球。求从乙袋中取到白球的概率。解：利用条件概率和独立性原则计算。 𐟎𚌩ṥˆ†布与泊松分布二项分布：重复进行n次独立试验，每次试验只有两种可能结果的情况。泊松分布：描述单位时间内随机事件发生的次数。例3：某人打靶的命中率为0.8，现连续射击两次，问第二次命中的概率。解：利用二项分布公式计算。 𐟓Š 贝叶斯公式与最大似然估计贝叶斯公式：利用已知信息更新先验概率，得到后验概率。最大似然估计：根据样本数据估计总体参数。例4：某人群中有10%是色盲，男性中有20%是色盲。今从人群中随机选取一人，问该人是男性的条件下是色盲的概率。解：利用贝叶斯公式计算。

马尔可夫链与三种参数估计方法详解马尔可夫链是一种假设当前状态转移的概率只依赖于前一个状态的概率模型。它由一系列可互相转移的状态组成，每个状态之间的转移概率都包含在转移矩阵中。马尔可夫链的核心三要素包括：状态空间、无记忆性（当前选择的概率只受上一期状态的影响）和转移矩阵。举个例子，假设李糯每天买早餐有两种选择（A包子，B煎饼果子）。如果他第一天选择了A包子，那么第二天有40%的概率继续选择A包子，60%的概率选择煎饼果子；如果第一天选择了B煎饼果子，第二天选择包子和煎饼果子的概率各为50%。这两种状态和转移概率组成了一个早餐马尔可夫链。基于这个转移矩阵，我们可以计算出李糯早餐选择的稳态分布（稳态分布与初始状态的选择无关，但并不是所有马尔可夫链都有稳态分布）。隐马尔可夫模型（HMM：hidden Markov model）是一种描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态序列（状态序列），再由各个状态生成一个观测序列（观测序列）的过程。继续上面的例子，现在假设李糯的早餐选择马尔可夫链是不可观测的，但转移矩阵是已知的。李糯在吃完早餐后会买可乐或者奶茶，饮料的选择仅受当天的早餐选择影响，并且饮料的选择是可观测的。如果第一天李糯吃了包子，则有80%的可能性喝可乐，20%的可能性喝奶茶；煎饼果子同理。三种常用的参数估计方法：最大似然估计（MLE）：MLE的目标是找到最优参数theta使得似然函数p最大（通常是通过梯度求解）。但MLE未考虑先验知识，容易出现过拟合现象。最大后验概率估计（MAP）：MAP的目标与MLE相同，都是最大化后验概率。但MAP考虑了先验概率，MAP = MLE + 先验概率，在机器学习中等同于正则化的作用。贝叶斯估计（Bayesian estimation）：与前两者不同，贝叶斯估计得到的是参数theta的后验概率分布，而不是点估计。它是使用概率分布估计参数的。

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