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阿氏圆最新娱乐体验_阿氏圆定理(2024年12月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-12-01

阿氏圆

初中几何还是有点难的，胡不归，阿氏圆，构造隐形圆，将军饮马。「科普一下」

中考数学：一次性给你讲清楚什么是阿氏圆模型

#动态连更挑战# 哎呀，小伙伴们，你们有没有被初中几何里的那些线段最值问题虐得体无完肤的时候？𐟤正我当年是差点儿哭晕在几何图形里！但别怕，今天我就要揭秘一个超级神器——阿氏圆，它简直就是解决这类问题的“武林秘籍”啊！𐟓š 想象一下，你正对着一张满是直线、角、圆的试卷发呆，突然，一道求线段最值的题目映入眼帘，是不是感觉头皮发麻？𐟤𝆦˜ﯼŒ如果我们手里有阿氏圆这把“尚方宝剑”，那简直就是“手起刀落”，问题迎刃而解！𐟗᯸ 阿氏圆，全名叫做“阿波罗尼斯圆”，听起来是不是就很高大上？其实啊，它背后的原理并不复杂，简单来说，就是利用了平面几何中点到两定点距离之比为定值的性质。想象一下，你就像是一个小蚂蚁，在两根固定的树枝之间爬来爬去，不管你怎么爬，你离这两根树枝的距离之比总是那么固定。这时候，你的轨迹就会形成一个完美的圆，那就是阿氏圆啦！𐟐œ𐟌𓊊那么，怎么用阿氏圆来求线段的最值呢？别急，我这就给你举个例子。比如说，题目要求我们找到一条线段AB上的某一点P，使得PA与PB的差值最大。这时候，我们就可以利用阿氏圆的性质，构造出一个以A、B为焦点的椭圆（虽然这里说的是椭圆，但阿氏圆的原理同样适用，因为当比值小于1时，轨迹是椭圆；等于1时是直线；大于1时才是我们说的阿氏圆，但为了简化问题，这里我们先这么理解）。然后，我们发现，当点P恰好在这个椭圆的远焦点上时，PA与PB的差值达到最大！𐟘Ž 是不是觉得有点儿绕？别急，我再给你打个比方。这就好像你手里有两个气球，你要找到一个位置，使得你离这两个气球的距离之差最大。那你肯定会选择站在一个气球很近，另一个很远的地方，对吧？这时候，你的位置就相当于那个远焦点上的点P啦！𐟎ˆ𐟎ˆ 当然啦，阿氏圆的应用远不止于此。它还可以用来解决很多其他类型的线段最值问题，比如求线段和的最小值、求点到直线的距离的最值等等。只要你能灵活运用阿氏圆的性质，那些看似复杂的几何问题就会变得迎刃而解！𐟎‰ 所以呀，小伙伴们，下次再遇到线段最值问题的时候，别再愁眉苦脸啦！拿出你的“阿氏圆秘籍”，轻松搞定它们吧！𐟒ꊊ最后，别忘了给我点个赞哦！𐟘˜ 让我们一起在几何的世界里畅游吧！

胡不归、阿氏圆、费马点最值模型

#数学# #新人成长扶持计划# #教育创作激励计划# 阿氏圆模型

𐟔 探索阿氏圆模型：五大经典问题解析 𐟓– 阿氏圆模型是数学中一个非常有趣且实用的模型，尤其在解决几何问题时。以下是五大经典的阿氏圆模型问题，让我们一起来探索吧！ 1️⃣ 𐟌𐠤𞋱：在直角三角形ABC中，已知AC=90Ⱟ𜌃B=4，CA=6，圆C的半径为2，点P为圆上一动点。求AP+BP的最小值。 2️⃣ 𐟛᯸ 例2：在正方形ABCD中，边长为4，OB的半径为2，P为OB上的动点。求2PC-PD的最大值。 3️⃣ 𐟔„ 例3：在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP=2。连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90Ⱕ𞗥ˆ𐧺🦮𕐑。连接CQ、DQ，求DO+C的最小值。 4️⃣ 𐟌 例4：在直角三角形ABC中，已知AC=BC=2，以C为顶点的正方形CDEF可以绕点C自由转动，且CD=2。连接AF、BD。求证：ABDC=AAFC。 5️⃣ 𐟎𞋵：在抛物线y=axⲫbx+c与x轴交于A(3,0)、B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C。已知OB=30A=30C，求抛物线的解析式。 𐟓 通过这些经典问题，我们可以看到阿氏圆模型在几何问题中的广泛应用。希望这些解析能帮助你更好地理解和掌握阿氏圆模型！

阿氏圆模型解题关键：从零开始到精通在阿氏圆模型中，如果遇到一条线段系数不在0＜k＜1之间的情况，首先要调整系数使其落入这个范围。因为在解题过程中会用到OC＝kⷲ的公式。接下来，找到动点并确定圆心，从而得到半径r。正确截取OC的值是解题的关键。大多数题目会在钝角三角形的最长边上截取OC（从圆心开始截），形成新的小钝角三角形。圆心所在的角是公共角，可以直接写角1＝角1。然后，利用判定二，求出两个钝角三角形的公共边的平方，再求出最长边和最短边的积，两个值肯定相等，进而写成比例形式，证明两个三角形相似。相似之后，所求边成比例，会把系数不为1的线段转化成系数为1的线段。接下来就是常规的用两边之和大于等于第三边，或者在直角三角形中用斜边肯定大于任意一条直角边得出最小值。阿氏圆模型虽然看起来比较死板，但一旦完全掌握，步骤就会一模一样。剩下的就是判断、巩固和复习，将其变为极简单的题目。你掌握阿氏圆模型的精髓了吗？𐟤”

线段比例最值题第五十九回，所求比例关系中两线段三端点两定一动，动点是同底等面积的三角形内子母型相似的子三角形中的一顶点，如何确定该动点的运动轨迹是解题关键，分享三种解法。有关同底定面积（即定高）三角形中含子母型相似三角形的题型在本系列第三十回中出现过，不过那题是求子三角形在母三角形一边上的点到该边两个端点的线段比例最值问题，与本题求该点到两定点距离之比最值问题有所不同。第三十回的那题可用两种思路解决，一是通过代数方法将所求比例最值转化为母三角形两边之比的问题，即转化成直线上一动点到两定点距离之比最值问题；二是通过寻找确定动点轨迹，从而求得答案。而本题必须要通过确定动点轨迹的方法来解。要确定该动点运动轨迹，难度不小，但办法却不少，本回分享三种方法。法一通过代数转化再构造相似三角形用定角对定边的方法确定动点轨迹为圆；法二用到的方法与第三十回的其中解法之一相同，通过两次子母型相似获得动点到两定点的一组线段比例是定值从而利用阿氏圆确定动点轨迹为圆；法三则通过建系获得动点的函数表达式是圆的表达式从而确圆的圆心坐标及半径长。确定动点轨迹为圆后，本题就转化成圆上一动点到两定点距离之比最值题型，法一、法三用不同的转换法，法二利用托勒密不等式解决最后的线段比例最值问题。回末附上一道线段比例最值题，属线段比例最值类题型中的典型题目，可用方法较多，欲知解法如何，且听下回分解。注：本回题目及法一确定动点轨迹的方法均引用自“善数堂”的百度动态，在此表示感谢。 #教育创作激励计划# #轻知计划#

线段比例最值题第五十六回，有难度，确定动点P的轨迹是解题关键，分享三种确定轨迹的方法以及确定轨迹后的三种求比例最值解法解本题首先要解决的是如何确定动点P的轨迹。法一、法二均用到了平面几何的一个知识点：任意一点到矩形的一对对角顶点的距离平方和等于这个点到另一对对角顶点的距离平方和‌。法一用上述知识点以及中线定理的证明方法——多次运用勾股定理结合条件中的线段长度关系得到动点P到定点E的距离为定值，说明点P在以E为圆心，该定值为半径的圆上。法二则直接利用该知识点及条件中的线段长度关系得到PA与PD的比例值为定值，而AD又是定线段，故可确定P的轨迹为阿氏圆。法三则通过建系利用条件中线段的长度关系得到动点P的函数表达式是圆的方程式，从而得到P所在圆的圆心位置及半径长度。在确定P的轨迹是圆后，本题就转化为圆上一动点到两定点距离之比的最值问题，此类题型可以用多种方法来解，本回分享三种不同解法（注：本系列动态的第十回讲解了一道比较经典的圆上动点到两定点距离之比最值题，分享了六种解法，感兴趣的学友可以仿照里面的其它解法来解本题）。法一用构造手拉手相似进行转换，并利用阿氏圆确定转换后的动点运动轨迹。法二通过子母型相似构造凸四边形利用托勒密不等式求线段比例最值。法三则通过求得过圆心E的割线CST的CS*CT=3，利用割线定理得到另一割线CQ*CP=CS*CT=3，而CB=3，故只需在BC上取CD=1，就可以得CQ*CP=CD*CB，从而组成一对共角型相似三角形实现两动线段PB/PC到DQ（动）/DC（定）的转换。因点D为定点，点Q是圆E上动点，故可以方便地求得DQ的最小值。附上一道线段比例最值题，条件给出了比较奇特的线段长度值，有一定难度，感兴趣的学友可以先做起来，欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法二”均引用自@善数堂的2024-2-12的百度动态，在此表示感谢！ #教育创作激励计划# #轻知计划#

初中数学几何辅助线15个专题详解 𐟓š 初中数学几何辅助线15个专题，适合所有基础的同学！每个专题都有详细的讲解和专项练习，综合练习也一应俱全。 𐟔 专题01：与中点有关的辅助线作法 𐟔 专题02：与角平分线有关的辅助线作法 𐟔 专题03：特殊三角形中辅助线作法 𐟔 专题04：构造全等三角形 𐟔 专题05：构造相似三角形 𐟔 专题06：解直角三角形常用辅助线 𐟔 专题07：四边形中常用辅助线 𐟔 专题08：圆中常用辅助线 𐟔 专题09：求不规则图形面积常用辅助线 𐟔 专题10：与几何最值有关的辅助线作法 𐟔 专题11：确定特殊图形的辅助线作法 𐟔 专题12：辅助圆 𐟔 专题13：阿氏圆 𐟔 专题14：利用对称作辅助线 𐟔 专题15：利用旋转作辅助线这些专题涵盖了初中数学几何辅助线的各个方面，帮助同学们更好地理解和掌握几何题目。

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