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端点效应最新视觉报道_端点效应解题步骤(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-04

端点效应

数学导数模块：高考必备与难点解析在高考数学中，导数模块占据着重要地位，通常占据约22分的分值，包括2-3道小题和1道必考大题。𐟓ˆ 𐟔 高考小题主要考察函数的性质与图像，导数与函数零点、恒成立等问题。大题的第一问通常涉及单调性讨论，而第二问则可能包括零点难题、极值点偏移、不等式证明等，难度较高，需要较强的思维和运算能力。 𐟎🅩ỦŽŒ握的概念有单调性、极值最值、零点、恒成立等，这些内容需要完全掌握，并在实战中能够独立解决。 𐟌 压轴难题包括隐零点问题、极值点偏移、端点效应等，这些内容需要多加吸收，尽量做到能听懂老师的讲解。通过系统的学习和练习，学生可以更好地掌握导数模块，取得更好的成绩。𐟓š𐟒ꀀ

9道题掌握端点效应～必要性探路、端点效应与内点效应，对于处理含参不等式恒成立问题时非常好用。孩子高中学习差，家长不知道怎么办，我也是过来人，单靠孩子或者家长慢慢摸索，可能就错过了高中的学习积累关键期，所以我是找的专业的机构给孩子做学习规划。上高一的时候我们就在高途高中做规划，提供的学习方法和思路非常清晰，了解孩子目前遇到的学习问题，帮助家长给孩子制定学习规划表，高效学习，查缺补漏，专项突破不足;当然，只有自己的真实体验最靠谱，哪怕跟老师聊上一会，也比自己闭门造车强，高途高中也有free的学习规划和指导，孩子思路都会打开很多! 书本方面的话，《高途高考基础2000题》、《高途优卷》、《高中学习清单》都不错，很受用，一定要看! 一定记得去下一个高途app，高途的课程和老师在里面都可以看到，价格很多也有标注，是不是适合自己心里就有底了! 另外高途app有个比较不错的学习版块，包括题库、资料、经验分享、小游戏、小工具等等，非常全，平时多刷题、多用这些学习工具，提升才会更快，gogogo!

如何在做数学题时进行有效思考？ ⷤ𛥥Ž我会分享一些对高考的理解和对各种问题的思考～𐟌𘩙„上的两道题都是高考题，答案可以在网上找到。 ⷦˆ‘认为，做对一道题是基础，但在此基础上进行适度的探究更为重要。 ⷥ𞗥ˆ𐧭”案有两种方式：一是直接套用套路，如极值点偏移（16年全国Ⅰ卷）、参变分离（20年全国Ⅰ卷）等。这些题可以称为默写题，如果过程与套路完全一致，没必要思考，熟手即可。但如果在默写过程中遇到困难，这个困难就是值得思考的点。比如极值点偏移还有几何极值点，参变分离遇到端点效应等等。找出这种困难产生的原因并尝试规避（端点效应可以不参变分离），规避的方法又可以成为新的套路，作用于更多的默写题。 ⷧ쬤𚌧獦€维难度较高，即无法用既定套路而必须在做题当时进行全新思考的题。全国卷对这种题的考察频率不高，但浙江卷、北京卷等地方卷极其热衷。双变量问题（除极值点偏移）、隐零点处理和放缩法应用等都可归为此类。但虽然没套路，也会有固定的解题出发点。对于这种题在解决后有必要进行思考，思考核心在于找出真正体现思维难度的一步（如得到隐零点表达式后两边取对数），并做好积累。下次见到类似题目，可从回顾既往经验出发。 ⷨ€Œ思考要适度，是因为在高三这个关键的时间节点上分数才是硬道理，没必要为了得出进一步的结论或寻找高等证明而耗费时间。 ⷥš题思考的价值，在于真正把一道题内化于心，让其成为之后思维发散的角度和解题的手段。因此，刷题必然有用，现在阅题无数并进行思考，便能在高考考场之上思如泉涌，下笔如有神。 ⷧ坥䧥똨€ƒ数学人均150𐟍€𐟎‰𐟎‰

高考数学命题分析与解题策略高考数学真题试卷是一份涉及的知识点非常全面的综合套卷，这一点毋庸置疑。大家看到这里会想到什么呢？当然是对于每一道题涉及核心考点基本上不会重复！以最近分析的这套得分率极低的试卷来讲，考察的三角函数单调区间和函数的单调区间，命题人真正的考察意图相同么？图文末对于前一道题，就属于通常的解三角形范畴，考察意图就是三角函数的变换。若是一上来见到单调性就去求导，会发生什么。当然大多数模拟题目采用求导的方法，也是最终能做出来的，然而高考命题是非常严禁的，命题组若是想考察三角函数变换，那么通常会将其他的解题方向，设置大量、繁琐的计算，非常容易出错。假设这个题目开始使用了求导的方法，做不下去了。那么此时就应该停下来继续做下面的题目。一看下面的是标准的求导，做完后，再回过头来想一想，求导的方法考察过了，既然该题求导较难走通，考虑三角变换是显而易见的。这就是一直强调的建立自己知识体系的另一个好处（知道高考要考什么，这些考点通常会有哪几种思考方向）。下面继续看题目: 图文末【分析】给定了一个分式形式的函数。见到这样的形式，大家首先能想到什么？当然是分离常数，以及反比例函数。第一问又给定一个奇函数，又奇函数我们想到了什么。很容易想到的是f(x)+f(-x)=0，那么问题来了，奇函数一定过点（0,0）吗？想一下反比例函数。再想一下奇函数的定义：是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)，在其定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数‌。‌由这个定义我们能推出f（0）=0么，显然不能。从逆否命题和充分必要条件进一步考虑，务必将这些核心的基本知识点去理解，这就是传说中的深入理解。对于本题第一问，根据奇函数求参数a的值。a一定是常数（应该最多几个，从对称性上考虑），大家想一下为什么【提示从平移的角度去考虑】，平移之后有没有破坏函数的奇偶性？【拓展一下】旋转会不会破坏函数的奇偶性【怎样旋转，最简单的办法就是旋转坐标系，相对的概念理解不】？对于第二问，给定区间上的值域问题，求参。我们来想一下，对于最一般的泛化函数，那么给定区间（a，b），什么时候才有最值？那么要看该区间内有多少个极值点，进而比较这些极值点的大小。若是函数单调，那么可以利用端点效应，若在该区间不单调，那么要求出极值点，然而价值点通常情况下不好求，因此就有了很多转化的思想【同异构、函数凸凹反转、函数与方程的思想......】。显然对本题而言，f(x)经分离常数得到f(x)=1+2a/3x-a，显然是一个增函数。有的同学问这里面两个变量一个是x，一个是a，怎么就是增函数了？注意x看做自变量，a看做参数。自变量与参数有什么区别？自变量是函数的输入，能引起因变量的变化。参数是指用于控制函数的性质行为的量（参数可以看做是一个常数，在研究复杂问题的时候，通常要固定一个，改变另一个观察函数的行为）。自变量和参数统称为变量，可以从不同角度看待相互交换（如：主元法）。既然是一个单调递增函数，那么f(m)和f（n）就分别对应着值域的两个端点。进而转化成方程的根【构造函数】，即（3x+a）/(3x-a)=-1/3x，分离参数a=（（3x）2+3x）/(1-3x)，看着不舒服，接下来就是换元了，这里要有一个意识，分式的结构通常向对勾函数转化。令m=1-3x，则a=m+2/m-3，注意m的范围。那么再比较一下函数与方程的零点和隐零点问题。核心思想也是根据单调性寻找函数（通常是超越方程）值为零的点。零点存在定理还记得吧，一类就是利用该定理确定超越方程零点所在区间，并利用区间范围得到所求不等式；另一类是将超越方程转化与化归，让方程的两边进行转化，再通过证明单调性解题。个人观点，仅供参考 #多的是你不知道的事#

聊聊高考数学命题规律与学习策略！高考数学命题主要依据：《普通高中课程标准》和《高校人才选拔要求》。高考数学卷试题的素材主要来源：高中教材中定理、概念和典型题目，拓展题目经改编、合成和创新形成的‌。通过做历年高考数学真题，大家应该从整体上去把握，自行总结一些必要的规律，而非以题论题，仅限于一题。如对频次高的考点，即重点考察的基础知识（函数与方程、不等式、圆锥曲线、立体几何、概率统计）进行有的放矢的重点复习和掌握。通常选择题和填空题最后两个一般是综合题目相对会较难。如数列部分应关注数列的定义（24年新I卷压轴题若对数列定义没有深入的理解，基本上就看不懂题，大家再拿出来做做，看看能不能用自己的话讲明白了，是不是还是云山雾绕的）. 圆锥曲线部分计算量大，二级结论很多，主要是涉及到多变量的消元处理（齐次化，仿射变换，整体代换等），所问的无非是斜率（和积）定值、轨迹问题、距离、面积、体积的最优问题等等，要结合函数方程思想予以考虑。这方面内容，有兴趣的可以进黄少主页专栏找《高考数学压轴题突破系列》里面有更多母题更多二级理论！函数部分基本考察函数的性质，导数最重要的单调性也是函数性质之一，以极值点偏移【方程的根】、参数范围【最值问题】、不等式的证明【先变形，再构造函数】。解决向使用导数转化的难点卡点有指对同构，换元，凸凹变换，主元思想，洛必达法则，端点效应...等等。了解这些命题规律，针对性地进行复习，提高备考效率。特别是涉及到的这些综合题，就是考察大家的综合运用能力的，抓出这些综合题所涉及的考点，是由哪些知识点组合而成的，这些知识点是通过怎样的联系（变形转化的方法）彼此联通的。这就是训练大家感觉很难的【转化与化归】思想的一条非常好的途径。通过梳理相关题型，难点，易错点及陷阱，最后整理解题的一般的思路。特别的注意事项：企图通过以见题为目的的一味疯狂刷题，而不注重总结归纳题型和知识点之间的桥梁，翻看答案看似懂了，自己想的似是而非，想以此获取高分基本上是不现实。注重每次考试和平时练习的错题，真正的弄懂弄会【找出这些错题考察的是哪些知识点，这些知识点之间有怎样的逻辑递推关系】，而不是仅仅完成了解题不骤，看懂了答案。不要将提升自己成绩的全部希望寄托在难题上。解难题是水到渠成的，通过深入理解知识点，及其之间的关联，遇到难题解答出来亦不在话下。而没有深入理解知识点背后核心本质，做难题就会很费劲，浪费大量的时间，效果亦不会太好。应该根据自己成绩水平给自己一个定位，将做难题放到检验自己知识掌握程度、知识点理解程度上。找出难题的卡点，打通知识点之间的联系。个人观点，仅供参考 #质感创作人#

有同学留言：高考数学的考点与知识点有什么区别？大家想一下教育部命题组想通过高考数学试卷的19~23道试题来检验和考察大家在高中三年里的学习成果，最好的办法就是在试题设计时尽可能的考察多个知识点。再想一下，每道题目含有多个知识点，那么这些知识点是如何运用在解题的过程中的呢？假设25年高考数学卷的A题，涉及到依照高中课程顺序排列的A,B,C,D,E 5个核心知识点(通常是难度较大的题)。按照解题逻辑顺序和使用这些知识点的顺序排列为B->E->C->A->D，即根据题目条件，利用B推出E的适用条件，利用E推出C的适用条件......，根据A推出D适用条件，利用D获得题目的最终答案。解题的逻辑推理过程就是这样。但是，既然是难题，往往在读完题目时，对大家来讲很难这么透彻直观的形成解题思路（看穿题目意图的能力），即除了“学神”之外，大家基本处于相同的起跑线上。大家在做完题时一定要总结这个解题的逻辑链，形成闭环。即A,B,C,D,E这些知识点之间的连接“桥梁”是什么。根据题目条件很容易推出适用于B以外的知识点，其他的知识点继续推下去，会不会得到题目的最终答案，也是需要反思的，这也是训练自己多角度和多思维解题能力的过程。且某些题目可以运用多种思维方式解题，有的人将其称为“母题”。那么分析这些母题知识点背后的关联（如何搭桥），理清并映射到其本质上的概念、定义、定理、公式。这样做母题或者其他的题目才会有用，才能做一道抵一百道，做完就放一边了，特别是翻答案一看就会了的，只是看会了，远远达不到应用的程度，真的到高考考试时遇到了，大概率还是不会的。更多母题更多解题方法可以进黄少主页专栏找到《高考数学压轴题突破系列》这也是令很多老师和同学头疼的问题，老师讲了很多遍，下次遇到还是外甥打灯笼照舅，老师抱怨很多。同样大家也有很多抱怨认为老师没有将题目讲透彻，自己再次遇到想不到解题思路，不能联想出来。这虽然有老师水平的问题，但毕竟学不会老师的损失最小，大家的损失才是最大的（高考是目前普通家庭改变命运的最佳途径，所以全国对其重视度才会空前强烈）。数学的学习一定要自主的去学习，相关方法也是强调的最多的。又写几乎一整篇，就是想让大家掌握“渔”，学习方法掌握了，如鱼得水，就开启了数学学习的“天眼”。即使在高考前的最后一个月能对数学“开悟”，高考的数学成绩一定会带给自己惊喜。接下来继续进行不等式部分的实操训练。如文末例题【分析】命题人最喜将不等式与函数导数联系起来进行考察，通常导数题目通常涉及不等式的问题。不等式问题，如何转化到运用函数的单调性去求解，相关方法需要总结归纳【凸凹性、同异构、换元、极限（洛必达法则）+端点效应等等】，这道题不是很难，感兴趣的动手做一下。明天分享一下答案与解题的要点。【提示在第一问中，其一，有的同学读题不认真直接简单的认为f’（x）=8ex/(1+ex)+2ax+b<0，根据什么得出来的（紧张看错了，失之毫厘）？其二，对于f’’（x）=8ex/(1+ex)+2a<0，不会转换了，想一下分式结构的分离常数，分离后联想一下处理多变量问题通常怎么处理，利用那个知识点可以搞定，在反过头来回顾一下上面说过的高考考点的解题步骤】 #教育创作激励计划#

数二超越第五套，应该是冲刺篇最难的一套毋容置疑了选填在跳了好几个情况下花了五十分钟，大题更是透着一股张八的味道，这套卷子总用时3:05，超了五分钟（说没超也行，毕竟我在证明题上死磕了半小时还没做出来，超的五分钟就是从这来的）

这个函数的二阶导没有恒≥0啊，为什么这个端点效应也成立了，楼主好笨，谁能来教教我

我用我用放缩了但是失败了。