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矩阵的2范数权威发布_矩阵的2范数怎么计算(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

矩阵的2范数

𐟧个Matlab矩阵函数速览𐟓– 𐟎Ž⧴⍡tlab的矩阵操作，这里为你总结了20个超实用的函数！ 1️⃣ zeros: 𐟒�›建全零矩阵，如A=zeros(3,4)。 2️⃣ ones: 𐟤生成全一矩阵，例如B=ones(2,5)。 3️⃣ eye: 𐟑️产生单位矩阵，比如C=eye(4)。 4️⃣ rand: 𐟎𒧔Ÿ成随机矩阵，如D=rand(3,3)，元素在[0,1]之间。 5️⃣ randn: 𐟓Š创建标准正态分布随机矩阵，E=randn(2,2)。 6️⃣ size: 𐟓获取矩阵维度，例如dims=size(D)。 7️⃣ length: 𐟓获取矩阵的最大维度，如len=length(D)。 8️⃣ reshape: 𐟎覔𙥏˜矩阵形状，如F=reshape(1:12,[3,4])。 9️⃣ transpose: 𐟔„矩阵转置，G=D'。 𐟔Ÿ inv: 𐟧 计算矩阵逆，H=inv(C)。 1️⃣1️⃣ det: 𐟧᧮—行列式，det_C=det(C)。 1️⃣2️⃣ eig: 𐟓–计算特征值和特征向量，[V,D]=eig(C)。 1️⃣3️⃣ rank: 𐟏†计算矩阵秩，r=rank(C)。 1️⃣4️⃣ norm: 𐟓计算矩阵范数，n=norm(D)。 1️⃣5️⃣ sum: 𐟓ˆ计算矩阵元素和，S=sum(D(:))。 1️⃣6️⃣ mean: 𐟓Š计算平均值，m=mean(D,1)。 1️⃣7️⃣ max: 𐟏†找到最大值，[max_val,idx]=max(D)。 1️⃣8️⃣ min: 𐟎黎𞥈𐦜€小值，[min_val,idx]=min(D)。 1️⃣9️⃣ diag: 𐟓创建对角矩阵或提取对角线，如diag_matrix=diag([1,2,3])。 2️⃣0️⃣ cat: 𐟐𑨿ž接多个矩阵，I=cat(1,A,B)。这些函数将助你高效进行矩阵运算和数据分析！𐟚€

「新参数高效微调方法」比 LoRA 更好的微调方法来了—— 名为EVA（Explained Variance Adaptation），对现有 LoRA 进行了扩展。它采用了基于下游任务数据的初始化方法，并且能够自适应地分配等级，以加速收敛并提高下游性能。啥意思？？[傻眼] 简单说，LoRA 的初始化通常是基于权重的，即根据预训练模型的权重来初始化 LoRA 的权重。而 EVA 则是数据驱动的，它根据下游任务的特定信息来初始化 LoRA，并且能够根据每个权重矩阵解释的方差比例来自适应地分配等级。【图2】具体实现上，EVA 通过对小批量激活进行奇异值分解（SVD）来初始化矩阵 A，并且根据权重矩阵解释的方差比例为每个矩阵分配适当的等级数量。【图3】这种方法确保了只保留解释最大方差的一定数量的等级，从而提高了效率。此外，研究者还提供了一个关于 Llama-2-7B 模型在 MetaMathQA 数据集上 SVD 收敛的示例。【图4】结果显示—— EVA 能够逐步收敛到一组固定的组件，这些组件对于数据的不同批次是不变的，从而增强了模型训练过程中的稳定性。最后，在MetaMathQA数据集上微调 Llama-3.1-8B 模型时，研究者观察到：与其他初始化方案和标准 LoRA 相比，EVA 具有更快的收敛速度和更高的梯度范数。【图5】同时，在推理数据集上训练不同大小的模型时，EVA 还能持续提高各种任务的平均分数。【图6】且 EVA 可以用来增强最新的 LoRA 变体，如 DoRA。论文：网页链接代码：网页链接 PEFT库中EVA的工作示例：网页链接

华科2023年高等工程数学试卷考点解析 𐟓 选择题：可逆概念的理解可对角化概念的理解线性方程组Jacobi/Gauss-Seidel迭代方法的收敛性判别迭代法的稳定性判断抽样分布的几个定理统计量中无偏性概念的辨别 𐟖‹️ 填空题： Hermite插值多项式满秩分解求cosx的一次最佳一致逼近给定数值求积公式形势下的代数精度矩阵的二范数极大似然估计法 𐟓 解答题：线性空间基的证明及线性空间的变换在不同基下的矩阵表示 Jordan标准型及e^At的求解 Gauss-Legendre和Gauss-Chebyshev两点求积公式（需对积分区间进行变换）方程零点存在性证明及迭代法解方程的收敛性证明数据的最小二乘拟合已知正态分布的均值和方差，求样本均值的单侧假设检验和样本方差的双侧假设检验

结合梯度、特征和注意力的大模型解析动机（motivation）：解释Transformer模型的方法主要基于自注意力分数或梯度。然而，这些方法存在以下缺点：只考虑自注意力分数，忽略了特征的属性。例如，QK相乘得到注意力分数，而V是特征时，V的大小（如范数）也会影响最终输出。只关注QKV的注意力，忽略了残差结构。基于梯度的方法忽略了不同输出token之间的交互。实现方法：考虑梯度：类似GradCAM，计算输出某个token对中间层输出的梯度。考虑特征：将梯度信息与特征进行哈达玛积（矩阵按位相乘）。考虑注意力分数：最后与注意力分数相乘。实验效果：选取了encoder架构的模型，以及情感分类任务的数据集、问答数据集和段落蕴含关系数据集进行评测，效果超过了只基于梯度和注意力的方法。生僻单词： duly：合适的 Rollout：首次展示；[航] 滑跑 shortcut：道路，便捷小道 herein：于此，在此 fidelity：忠实度

𐟓𑠧𚿤𘊧𚿤𛣨垥™诼š玩转线性代数小程序 𐟎“ 探索一个强大的线代计算工具——玩转线性代数小程序！ 𐟔 只需在微信搜索「玩转线性代数」即可轻松使用。 𐟧🙤𘪥𐏧若𚏨ƒ𝥤Ÿ处理各种复杂的线性代数问题，包括但不限于：行列式计算线性方程组求解矩阵秩的确定矩阵逆的计算矩阵加法、乘法、数乘特征值与特征向量的求解行最简型、行阶梯型、标准型的转换二次型化标准型矩阵的初等变换验证基础解系代数余子式、伴随矩阵的计算矩阵相似性判断矩阵方程的求解克莱姆法则的应用矩阵幂的计算 M-P、广义逆、最小二乘解、最佳最小二乘解矩阵范数的计算逆序数的求解转制矩阵、共轭转置的操作满秩分解、对角化、正交矩阵、Smith标准型、Jordan标准型、奇异值分解、QR分解、Lu分解向量的极大线性无关组、向量组的秩、正交化、过渡矩阵、向量的范数多项式的带余除法、综合除法、辗转相除法运筹学的大M法、对偶法 𐟓š 小程序中还提供了丰富的习题供用户练习，以及课本的课后答案供用户参考。 𐟒ᠥ🫦夽“验这个强大的线代计算工具，提升你的数学技能吧！

《人工智能之数学基础：矩阵的范数》矩阵范数是一种映射，它将一个矩阵映射到一个非负实数。矩阵范数是连续的函数。对于矩阵乘法，矩阵范数具有相容性。网页链接

人工智能之数学基础：矩阵的范数

阿里巴巴决赛的优化题挑战最近，阿里巴巴的数学竞赛可是火得不行，尤其是应用与计算数学赛道的那道题，简直让人欲罢不能。我也试着挑战了一下，结果只做对了第一问。不过，这题目确实有意思，涉及到向量求导、矩阵范数和不等式放缩，真是让人头大。神经网络目标函数的有界性证明 𐟧 这道题的第一问是证明神经网络目标函数的有界性。主要用到的是向量求导和矩阵范数的知识。具体来说，就是通过对目标函数进行求导，然后利用矩阵范数的性质来证明其有界性。这个过程虽然看起来简单，但实际操作起来还是挺复杂的。梯度下降与随机梯度下降的稳定性分析 𐟓‰ 第二问则是关于梯度下降和随机梯度下降的稳定性分析。题目假设有一个输出标量的深度神经网络，输入是x，权重是w。然后，它给出了一个关于w的损失函数Ls(w)。接着，分别讨论了梯度下降和随机梯度下降在特定条件下的稳定性。梯度下降的局部稳定性 𐟓ˆ 对于梯度下降法，题目要求证明如果学习率的谱范数满足某个条件，那么梯度下降是局部稳定的。这意味着损失函数对所有w都是有界的。这个证明过程需要用到矩阵范数的性质和一些不等式放缩的技巧。随机梯度下降的稳定性 𐟎𒊊对于随机梯度下降法，题目要求证明如果损失函数的期望对所有w都有界，那么随机梯度下降也是稳定的。这里的不等式放缩和噪声项的处理是比较关键的。总结与感想 𐟓 这道题真的是让我大开眼界，不仅考察了数学的基本功，还涉及到了一些机器学习和优化算法的知识。虽然我只做对了第一问，但这个过程让我对神经网络的优化有了更深入的理解。希望以后还能有机会继续挑战这种有趣的问题！

如何平衡学习、工作与家庭？今天的学习日程安排得满满当当。早上，我投入了3小时的学习，从导数、微分到向量、行列式、矩阵、积分、极点、鞍点、范数、内积、定数、凸集、最优解、拉格朗日函数……仿佛是把大学所有科目的数学知识点都回顾了一遍，沉寂了20多年的知识如同被唤醒的狮子。𐟦 下午，我转战科技论文写作课程，老师用中英文夹杂的方式讲解，对照摘要和简介的范例，分析了常见的语法、时态和语态错误。𐟓 在这期间，我切换到公司，检查了一位加班同事的作业，并询问了另一位同事的进展和效果。𐟑颀𐟒𜊊同时，我一边听西交大学报的讲座，一边记录新知识：如何选择目标发表期刊，以及发表论文的注意事项和逻辑顺序。𐟓š 老师总结了知识点，并要求学生结对子，互相批改点评作业，还布置了限期作业。𐟓 之后，我与另一位同事进行了简短的沟通，坚定了我的一个想法，并减轻了惶恐。𐟑颀𐟒𜊊最后，我联系了一位朋友，准备启动新的篇章。𐟓 结束了一天的学习和工作，我赶去与儿子汇合，他上课，我准备放松一下，看看自己喜欢的书，做做读书摘录。𐟓– 想想自己奔五年纪，一边读博，一边工作，一边照顾读高三的孩子，一直在努力再努力，虽然辛苦，但难免顾此失彼。𐟑颀𐟎“ 到底如何平衡学习、工作和家庭呢？你认为成功的女人应该如何定义？你认识的成功女人有哪些特征？你最佩服她哪一方面？𐟤”𐟒က

最优化理论的宝藏教材！《最优化导论》这本书真的是优化理论领域的宝藏！这本书由Edwin K. P. Chong和Stanislaw H. Zak合著，中文版由孙志强等人翻译，适合高年级本科生和研究生。全书分为四个主要部分，涵盖了最优化理论及其应用的方方面面。预备知识：打好基础 𐟓– 首先，第一部分介绍了数学基础知识，比如向量范数、矩阵理论、几何概念和微积分基础。这些内容为后续的学习打下了坚实的数学基础。无约束优化问题：探索未知领域 𐟌 第二部分主要探讨无约束优化问题的理论和方法，包括线性方程组的求解、神经网络方法和全局搜索算法。这些内容让你对无约束优化问题有一个清晰的认识。线性规划：深入浅出 𐟎쬤𘉩ƒ襈†详细讲解了线性规划的模型、单纯形法、对偶理论和非单纯形法，并对整数线性优化问题进行了简要介绍。线性规划在实际应用中非常广泛，这本书的讲解非常透彻。有约束非线性优化问题：挑战自我 𐟒ꊦœ€后一部分深入讨论了有约束非线性优化问题的最优性条件、凸优化问题、求解算法和多目标优化问题。这些内容充满了挑战，但读完之后你会觉得收获满满。这本书的特点在于它丰富的实例和大量的几何演示，使得理论与实际应用之间的联系更加清晰。此外，书中的推导过程详尽，有助于读者更好地理解和掌握最优化技术。总的来说，《最优化导论》是一本非常不错的教材，尤其适合那些希望在人工智能和运筹学领域深入学习的读者。无论你是学生、研究者还是工程师，这本书都值得一读！