当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

旋转体表面积权威发布_旋转体体积绕x=a怎么办(2024年11月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

旋转体表面积

定积分在几何中的应用总结 𐟓š 定积分在几何中的应用非常广泛，主要涉及平面图形的面积、简单几何体的体积、曲线弧长、旋转体表面积以及质心与形心的计算。以下是对这些公式的详细总结： 1️⃣ 平面图形的面积曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的面积：S = ∫(b,a) f(x) dx 曲线x=f(y)与直线y=c, y=d（d>c）及x轴围成的面积：S = ∫(d,c) f(y) dy 参数方程表示的曲线与直线x=’Œx=›𔦈的曲边三角形面积：S = ∫( f'(x) dx 2️⃣ 简单几何体的体积曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的平面图形绕X轴旋转得到的旋转体体积：V = ∫(b,a) [f(x)]^2 dx 曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的平面图形绕Y轴旋转得到的旋转体体积：V = ∫(b,a) [f(x)]^2 dx 曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的平面图形绕X轴旋转得到的旋转体体积：V = 2∫(b,a) x[f(x)]^2 dx 3️⃣ 曲线弧长直角坐标系中y=f(x)的弧长：S = ∫(a,b) √[1 + (f'(x))^2] dx 参数方程表示的曲线弧长：S = ∫( √[r'(t)^2 + r(t)^2] dt 极坐标系中f(的弧长：S = ∫(  d 4️⃣ 旋转曲面面积曲线y=f(x)，x∈[a,b]的孤段绕X轴旋转一周得到的旋转曲面面积：S = 2∫(b,a) f'(x) dx 曲线y=f(x)，x∈[a,b]的孤段绕Y轴旋转一周得到的旋转曲面面积：S = 2∫(b,a) f'(y) dy 极坐标系中f(，ˆˆ[绕X轴旋转一周得到的旋转曲面面积：S = 2∫( [(]^2 d 5️⃣ 质心与形心曲线型的质心公式：Xc = (∫(a,b) xx) dx) / (∫(a,b) x) dx)，Yc = (∫(a,b) yy) dy) / (∫(a,b) y) dy) 曲面型的质心与形心公式：Xc = (∫∫D xx,y) dxdy) / (∫∫D x,y) dxdy)，Yc = (∫∫D yx,y) dxdy) / (∫∫D x,y) dxdy) 例如，平面区域D=(x,y)|10≤y≤f(x), a≤x≤b的形心公式：Xc = (∫(a,b) xf(x) dx) / (∫(a,b) f(x) dx)，Yc = (∫(a,b) yf(y) dy) / (∫(a,b) f(y) dy) 𐟔 这些公式是定积分在几何应用中的基础，理解和掌握这些公式可以帮助你更好地解决相关问题。

「考研数学」「数学」「2025考研数学」精选好题4：“容易出错”的求旋转体的表面积 25李林数二6套卷第五套第13题本题注意两点: （1）参数方程与直角坐标下分别应该怎么求旋转体的表面积；（2）视频最后2分钟的注意事项：利用对称性求旋转体的表面积、体积时要慎重。考研数学李雅的微博视频

中职数学基础模块下册：简单几何体详解嘿，大家好！今天我们来聊聊中职数学基础模块下册的第七章——简单几何体。这个章节主要介绍了一些常见的几何体，比如多面体和旋转体，还给出了一些重要的公式。让我们一起来看看吧！多面体 𐟧Š️ 多面体主要包括棱柱和棱锥。棱柱：直棱柱的表面积公式是：S = ch + 2b，其中c是棱的长度，h是棱柱的高，b是底面的面积。体积公式是：V = 5bh，这里的b是底面的面积，h是棱柱的高。棱锥：正棱锥的表面积公式是：S = 2ch + 5b，其中c是棱的长度，h是棱锥的高，b是底面的面积。体积公式是：V = 三分之一bh，这里的b是底面的面积，h是棱锥的高。旋转体 𐟧Š️ 旋转体主要包括圆柱、圆锥和球。圆柱：圆柱的周长公式是：C = 2，其中r是圆的半径。底面积公式是：A = ⲯ𜌨🙩‡Œ的r是圆的半径。侧面积公式是：S = 2h，其中r是圆的半径，h是圆柱的高。表面积公式是：S = 2Ⲡ+ 2h，这里的r是圆的半径，h是圆柱的高。体积公式是：V = Ⲩ，这里的r是圆的半径，h是圆柱的高。圆锥：圆锥的周长公式是：C = 2，其中r是圆的半径。底面积公式是：A = ⲯ𜌨🙩‡Œ的r是圆的半径。侧面积公式是：S = l，其中r是圆的半径，l是圆锥的母线长。表面积公式是：S = Ⲡ+ l，这里的r是圆的半径，l是圆锥的母线长。体积公式是：V = 三分之一Ⲩ，这里的r是圆的半径，h是圆锥的高。球：球的表面积公式是：S = 4ⲯ𜌥…𖤸�„r是球的半径。体积公式是：V = 四分之三⳯𜌨🙩‡Œ的r是球的半径。等边三角形面积 𐟓 等边三角形的面积公式是：S = 三分之一底边长Ⲡ㗠√3。体对角线 𐟓 长方体或正方体的体对角线公式是：D = √(高Ⲡ+ 长Ⲡ+ 宽ⲩ。多边形内角和 𐟓‘ 多边形的内角和公式是：(n - 2) 㗠180Ⱟ𜌥…𖤸�˜磻š边形的边数。小结 𐟓 这些公式看起来有点复杂，但只要掌握了，做题就轻松多了。希望这些内容能帮到你们，祝大家学习顺利！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦！

七年级立体图形全解析，轻松掌握！ 𐟓š 七年级上册数学预习讲义第01讲：生活中的立体图形 𐟎›‡导航认识柱体、椎体、球体，并能够熟练分类掌握这些图形的特征理解柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系掌握立体图形的表面积、体积公式掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法掌握立体图形的表面积和体积的计算方法 𐟓– 知识清单知识点01：认识立体图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形。立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。知识点02：立体图形的分类按形状分类：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）。按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转两周）。 𐟔 通过这些知识点，我们将全面了解生活中的立体图形，为后续的学习打下坚实的基础。

𐟔„旋转体的三大面积与体积公式 𐟓š探索旋转体的奥秘，让我们来揭秘它们的侧面积、表面积和体积吧！ 𐟔𙥜†柱：侧面积: S侧 = 2l 𐟓（r为底面半径，l为高）表面积: S表 = 2Ⲡ+ 2l 𐟓 体积: V柱 = Ⲩ 𐟓– 𐟔𘥜†锥：侧面积: S侧 = l 𐟓（r为底面半径，l为扇形半径）表面积: S表 = Ⲡ+ l 𐟓 体积: V锥 = 1/3Ⲩ 𐟓˜ 𐟔𚥜†台：侧面积: S侧 = r1 + r2)l 𐟓（l为母线长，r1, r2为上下底面半径）表面积: S表 = r1 + r2)l + 1Ⲡ+ 2Ⲡ𐟓 体积: V台 = 1/3(S* + S + √S*㗢ˆšS)h 𐟓–（S*, S为上下底面面积，h为圆台高） 𐟔𛧐ƒ：表面积: S表 = 4Ⲡ𐟓 体积: V体 = 4/3Ⳡ𐟓 𐟒ꤺ”一假期不放松，继续学习向前冲！你，准备好了吗？

𐟓˜高中数学立体几何全知识点 𐟓š高中数学立体几何，你掌握了吗？来看看这些核心知识点吧！ 1️⃣ 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体，了解它们的形状与性质。 2️⃣ 空间几何体的表面积与体积：柱体、锥体、台体，计算它们的表面积和体积，掌握公式与技巧。 3️⃣ 点、直线、平面之间的位置关系：理解它们之间的相对位置，如相交、平行等。 4️⃣ 直线、平面平行的判定与性质：学会如何判定直线或平面是否平行，以及它们的性质。 5️⃣ 直线、平面垂直的判定与性质：掌握直线或平面垂直的判定方法，以及相关的性质定理。 𐟒ꤸ要等待完美的时刻，现在就开始学习，让数学变得不再困难！加油哦！𐟌Ÿ

六年级下册数学知识点全解析𐟓š 六年级下册的数学知识点真的是非常重要，尤其是对于即将升入初中的同学们来说。掌握了这些知识点，初一的学习会轻松不少哦！今天就来给大家分享一下六年级下册数学的重点内容。圆柱与圆锥𐟓 圆柱的体积：圆柱所占的空间大小叫做圆柱体的体积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，那么体积V=r^2h。如果是底面积S，高为h，体积V=Sh。圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘以高，公式是S侧=Ch（C为底面周长）。圆锥的解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫做圆锥。圆锥的立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。这条直角边叫做圆锥的轴。圆锥的体积：圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh。圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般需要知道母线长和底面直径。圆锥的表面积：圆锥表面的面积叫做圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。公式是S=R(n/360)+r或(1/2)aRⲫr（此n为角度制，a为弧度制，a=(n/180)）。圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有沙堆、漏斗、帽子等。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。比和比例𐟓ˆ 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号“:”读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。求比值和化简比：求比值的方法是用比的前项除以后项，结果是一个数值，可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比例尺：图上距离与实际距离的比例尺。要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。希望这些知识点能帮助大家更好地掌握六年级下册的数学内容，为升入初中打下坚实的基础！𐟒ꀀ

𐟓š 2024年福建高三数学月考精选题目 𐟓… 厦门双十中学2024-2025学年度第一学期第二次月考高三数学试卷 𐟓 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知等差数列的首项为-4，前n项和为S，若S最大，则公差d的取值范围是？ A. (-∞, -2] B. (-∞, -1] C. (-1, 0) D. (-2, -1) 2. 已知双曲线C：x^2 - y^2 = 10，点M在C上，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B。若|MA| - |MB| = 3，则双曲线C的离心率为？ A. √2 B. √3 C. √5 D. √6 3. 设复数z = x + yi（x, y ∈ R），若|z| = 1，则x^2 + y^2的取值范围是？ A. [0, 1] B. [1, ∞) C. (0, 1) D. (1, ∞) 4. 已知sin(-  = 1/3，sin(+  = -1/3，则cos(-  + cos(+ 的值是？ A. -2/3 B. -1/3 C. 1/3 D. 2/3 5. 等差数列的前n项和S_n = n^2 + n，则S_5与S_6的差值为？ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设函数f(x) = x^2 - x - 1，则f(x)在[0, 1]上的最小值为？ A. -1 B. -1/4 C. 0 D. 1/4 7. 已知定义在(0, +∞)上的函数f(x) = x^2 - x - 1，若f(x) = f(e)，则e的值是？ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 正方形ABCD的中心为O，将其沿对角线AC折成直二面角，设B为AD的中点，P为BC的中点，将ABOP绕直线EF旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为？ A. B. 2 C. 4 D. 8 𐟓– 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 9. 若x^2 + y^2 + z^2 = xyz，则x + y + z的最大值为？ A. xyz B. xy + yz + zx C. xy + yz - zx D. xy + yz + zx 10. 若函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在x = -1和x = 3时取得极值，且f(-1) = -3，则a的值是？ A. -3 B. -4 C. -5 D. -6 11. 设函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在区间[0, 2]上的最大值为f(2)，则a的取值范围是？ A. (-∞, -3] B. (-∞, -4] C. (-∞, -5] D. (-∞, -6] 𐟓ˆ 三、解答题（共5小题，共17分） 12. 设函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在区间[0, 2]上的最大值为f(2)，求a的取值范围。解答：根据题意，函数f(x)在区间[0, 2]上的最大值为f(2)，因此我们需要找到使得这个条件成立的a的值。通过计算导数和判断函数的单调性，我们可以得出a的取值范围。 13. 若函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在x = -1和x =

𐟓š长方体与正方体全解析𐟓 𐟓Œ 长方体与正方体的定义长方体：由6个长方形或正方形围成的图形。正方体：所有面都是正方形的长方体。 𐟓Œ 长方体的性质 6个面：相对的面面积相等。 12条棱：相对的棱长度相等。 8个顶点：每个顶点连接三条棱。 𐟓Œ 正方体的性质 6个面：所有面都是正方形，面积相等。 12条棱：所有棱长度相等。 8个顶点：每个顶点连接三条棱。 𐟓Œ 长方体与正方体的体积体积公式：V = SH（底面积乘以高）。长方体：V = 底面积㗠高。正方体：V = 边长ⳣ€‚ 𐟓Œ 长方体与正方体的表面积表面积公式：S = 2(ab + bc + ca)。长方体：S = 2(ab + bc + ca)。正方体：S = 6aⲯ𜈶个面的面积总和）。 𐟓Œ 长方体与正方体的容积容积：一个物体能容纳物体的体积。长方体：V = 底面积㗠高。正方体：V = 边长ⳣ€‚ 𐟓Œ 长方体与正方体的应用建筑：房屋、桥梁等。包装：盒子、袋子等。机械：零件、外壳等。 𐟓Œ 长方体与正方体的拓展多面体：由多个面围成的立体图形。旋转体：通过旋转一条曲线生成的立体图形。 𐟓Œ 长方体与正方体的计算体积计算：使用公式计算长方体和正方体的体积。表面积计算：使用公式计算长方体和正方体的表面积。容积计算：使用公式计算长方体和正方体的容积。 𐟓Œ 长方体与正方体的思考长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。长方体和正方体的应用：在实际生活中应用长方体和正方体的知识。 𐟓Œ 长方体与正方体的探索探索长方体和正方体的性质。探索长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。探索长方体和正方体的应用场景。

中职数学基础模块：多面体与几何变换 𐟓š 第七章第一节 —— 多面体 𐟔 多面体的定义多面体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体。例如，图7-2中的几何体都是多面体。 𐟓 多面体的分类棱柱：底面为多边形，侧面为矩形。棱锥：底面为多边形，侧面为三角形。旋转体：底面为圆形，侧面为圆柱、圆锥、球等。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法斜二测画法：适用于画三角形、正方形等。 𐟔 探究与发现用斜二测画法画图时应注意什么？ 𐟓 练习已知长方形的长、宽分别是3cm、2cm，试画出该长方形水平放置时的直观图。已知边长为2cm的正三角形，试用斜二测画法画出它水平放置时的直观图。已知长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，试画出该长方体的直观图。画一个锐角为45Ⱗš„平行四边形的直观图（尺寸自定）。 𐟓š 拓展延伸棱台：一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体称为棱台。正棱台：底面为正多边形，侧面为梯形。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法用硬纸板制作一个正四棱锥。已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，求该正四棱锥的侧面积和体积。已知正三棱锥的底面边长为3cm，高为2cm，画出该正三棱锥的直观图，并求其表面积和体积。 𐟓 练习已知正四棱柱的侧面展开图是一个长为12cm、宽为8cm的矩形，求这个正四棱柱的体积。画出底面边长为1cm、高为2.5cm的正六棱柱的直观图。 𐟓š 学以致用如图7-20所示的多面体，上半部分是棱长为2的正四棱锥P-EFGH，下半部分是棱长为2的正方体ABCD-EFGH，求这个组合体的表面积。某双门节能变频智能电冰箱的宽为900mm，深为650mm，高为1800mm，试选择合适比例画出该电冰箱的立体图。

专栏内容推荐

569 x 800 · jpeg
求旋转体绕y轴的表面积
素材来自:gaoxiao88.net
1385 x 774 · png
2021-11-15求积分面积和旋转体积的二重积分方法_二重积分求旋转体表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

719 x 383 · png
2021-11-15求积分面积和旋转体积的二重积分方法_二重积分求旋转体表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

2787 x 2236 · jpeg
James Stewart《微积分》笔记· 8.2 Area of a Surface of Revolution（旋转体的表面积） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
3721 x 2047 · jpeg
James Stewart《微积分》笔记· 8.2 Area of a Surface of Revolution（旋转体的表面积） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

576 x 376 · png
如何证明旋转体表面积积分公式_百度知道
素材来自:zhidao.baidu.com
600 x 329 · png
求曲线绕x轴旋转一周的旋转体的侧面积_360问答
素材来自:wenda.so.com

1080 x 810 · jpeg
几何体的表面积公式和体积公式-几何体一般概念及性质
素材来自:sx.ychedu.com
929 x 522 · png
【高数】高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用_旋转体体积参数方程-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

素材来自:youtube.com

600 x 560 · png

求旋转体绕y轴的表面积

素材来自:gaoxiao88.net

720 x 379 · png
考研数二第十八讲定积分的实际应用之求解旋转体积切面面积_绕x轴和绕y轴旋转表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

600 x 400 · jpeg
参数方程的定积分，参数方程积分计算方法?-华宇考试网
素材来自:china-share.com
474 x 403 · jpeg
James Stewart《微积分》笔记· 8.2 Area of a Surface of Revolution（旋转体的表面积） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

3472 x 2040 · jpeg
James Stewart《微积分》笔记· 8.2 Area of a Surface of Revolution（旋转体的表面积） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
570 x 228 · jpeg
旋转体表面积积分公式-爱问教育培训
素材来自:edu.iask.sina.com.cn

600 x 435 · jpeg
James Stewart《微积分》笔记· 8.2 Area of a Surface of Revolution（旋转体的表面积） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
870 x 500 · png
求旋转体体积表面积时的dx，ds问题的简单解释_ds和dx-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

381 x 296 · png
考研数二第十八讲定积分的实际应用之求解旋转体积切面面积_绕x轴和绕y轴旋转表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1058 x 714 · png
定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用_百度知道
素材来自:zhidao.baidu.com

1022 x 664 · png
考研数二第十八讲定积分的实际应用之求解旋转体积切面面积_绕x轴和绕y轴旋转表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1232 x 531 · png
高数 | 【一元函数积分学】| 旋转体体积计算方法汇总、二重积分计算旋转体体积_二重积分求旋转体体积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

2160 x 1080 · jpeg
定积分微元法求旋转体体积 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

991 x 509 · png
考研数二第十八讲定积分的实际应用之求解旋转体积切面面积_绕x轴和绕y轴旋转表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

720 x 491 · png
【学霸手册】高中数学知识点大全-立体几何初步 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
949 x 704 · png
【高数】高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用_旋转体体积参数方程-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

2160 x 1080 · jpeg
定积分微元法求旋转体体积 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

600 x 298 · jpeg
定积分的几何、物理应用总结 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

719 x 487 · jpeg
计算旋转体的体积 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
2160 x 1080 · jpeg
定积分微元法求旋转体体积 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

720 x 323 · jpeg
James Stewart《微积分》笔记· 8.2 Area of a Surface of Revolution（旋转体的表面积） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1399 x 784 · png
2021-11-15求积分面积和旋转体积的二重积分方法_二重积分求旋转体表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

381 x 345 · png
考研数二第十八讲定积分的实际应用之求解旋转体积切面面积_绕x轴和绕y轴旋转表面积-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
887 x 812 ·
2016年考研数二第20题解析：旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 - 荒原之梦
素材来自:zhaokaifeng.com

720 x 505 · png
【学霸手册】高中数学知识点大全-立体几何初步 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

素材来自:查看更多內容

当前用户设备UA：Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)