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收敛域和收敛区间新上映_收敛域和收敛区间怎么求(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

收敛域和收敛区间

𐟔 探索幂级数的收敛域奥秘 𐟓š 深入理解幂级数的收敛区间与收敛域是数学分析中的重要一环。今天，我们就来一起揭开这个神秘面纱！ 𐟔젥﹤𚎦Š𝨱ᥞ‹幂级数，我们需要掌握阿贝尔判别法等重要工具。通过这些方法，我们可以判断幂级数的收敛性，并找出其收敛域。 𐟓– 具体型幂级数的处理则更加直观。我们可以利用比值、根式法或者直接利用重要极限来进行判定。这些方法将帮助我们更准确地理解幂级数的性质。 𐟒ᠩ€š过这些学习，我们将能够更好地应对数学分析中的各种挑战，提升我们的数学素养。一起来探索幂级数的世界吧！ 𐟏† 掌握幂级数的收敛域，不仅有助于解决数学问题，还能为我们的科学研究提供有力的支持。加油，数学爱好者们！

级数收敛与发散的判断方法 𐟓š 常数项级数的定义与性质常数项级数就是每一项都固定的级数。它的收敛性可以通过一些方法来判断。等比级数如果等比级数的公比q的绝对值小于1，那么这个级数是收敛的。收敛的和可以用公式S_n = a / (1 - q)来计算。正项级数的判敛方法收敛原则：如果级数{S_n}有界（即单调不减且有上界），那么这个级数是收敛的。比较判别法：找另一个级数进行比较，如果从某一项起，这个级数大于等于原级数，那么原级数是收敛的；如果小于原级数，那么原级数是发散的。比较判别法的极限形式：找另一个级数，上下放求极限，如果极限趋于0，那么原级数是收敛的；如果极限趋于无穷，那么原级数是发散的；如果极限等于常数，那么原级数的敛散性不确定。比值判别法：后项比前一项，再求极限，极限小于1，收敛；大于1，发散；等于1，不定。根植判别法：开n次方根，再求极限，极限小于1，收敛，大于1发散。如果开N次方后不求极限直接能看出大于等于1，则一定发散。积分判别法：找一个单调减少的非负连续函数F(x)，使得un = F(n)，做反常积分，与级数同敛散。交错级数莱布尼兹判别法： un的极限趋于0 un单调不增（后项比前项；后项减前项；令为F函数求导）调和级数发散，但交错调和级数收敛。任意项级数加绝对值，用正项级数判敛法则。绝对收敛：加绝对值收敛，级数也收敛。条件收敛：级数收敛，加绝对值发散。幂级数求和un(x - x0)^n形式，和泰勒展开有联系。要求收敛区间和收敛域（用阿贝尔定理）。收敛域的求法：不缺项的幂级数：加绝对值，用比值或根植法，R = 1/p（极限存在），或∞（极限为0），或0（极限不存在）。缺项的幂级数：先加绝对值；再用正项级数比值或根植（要把x^n带上），令p小于1，得到关于X的定义域，即收敛域。 Ps：收敛半径不变，收敛域或因求导缩小；或因积分扩大。幂级数的和函数在收敛条件下，有数乘、倍加等线性性质；整个计算过程记得先标收敛域。计算手段：拆开成两个级数相乘的形式（涉及恒等变形，使两个级数通项幂次数相等、下标相同）。重要展开式

江苏专转本高数历年考点全解析！江苏省的三年制专转本考试对于专科生来说，简直是一次人生的转折点。而高等数学，作为其中的重中之重，更是决定你能否顺利上岸的关键。为了帮助大家更好地备考，我特意整理了历年高等数学的主要考点，希望能帮到你们查漏补缺，顺利过关！选择题考点 𐟓 函数的极限与连续函数的极限无穷小的比较函数的连续性与间断点导数与微分导数的定义利用导数定义求导数或极限导数的几何意义和物理意义高阶导数不定积分与定积分原函数与不定积分的概念定积分的概念和基本性质定积分的应用多元函数微积分学二元函数的极限与连续多元函数的偏导数和全微分二重积分的概念、计算和应用级数无穷级数的收敛与发散级数绝对收敛与条件收敛幂级数的收敛区间与收敛域线性代数矩阵的秩行列式的性质与展开向量组的线性相关性填空题考点 𐟖Œ️ 极限与连续数列极限、函数极限函数连续性导数与微分导数的定义参数方程求导、幂指函数求导 n阶导数不定积分与定积分不定积分的概念定积分偶倍奇零性质无穷限广义积分、变限积分求导多元函数微积分学多元函数的极值和条件极值二重积分（直角坐标系和极坐标系）线性代数矩阵的运算行列式的性质向量组的线性相关性计算题考点 𐟧ž限求函数极限（洛必达法则+等价无穷小替换）不定积分与定积分计算不定积分（根式换元法、分部积分法）计算定积分（根式换元法、三角换元法、分部积分法）多元函数微积分学二元隐函数求导（一阶偏导、二阶偏导、全微分）二重积分的计算微分方程解微分方程（重点是二阶常系数非齐次线性微分方程）线性代数解矩阵方程解线性方程组（含参线性方程组是否有解）证明题考点 𐟓– 不等式证明利用单调性或最值证明不等式利用比较定理证明积分不等式中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理综合题考点 𐟌 导数应用单调性与极值凹凸区间与拐点渐近线微分方程与极限微分方程与极限变上下限积分线性代数齐次线性方程组的基础解系和通解希望这些信息能帮到你们，祝大家都能在专转本考试中取得好成绩，顺利上岸！𐟚€

专升本高数备考，顺序别乱！嘿，准备专升本的小伙伴们，千万别小看高数这门课！如果你把顺序搞反了，那可真是稀里糊涂学得一团乱，时间和精力都白白浪费了。来，咱们一起捋一捋高数的备考重点和做题技巧吧！考试重点 𐟓š 函数、极限与连续函数的概念和性质极限的计算无穷小阶的比较函数的连续与间断零点定理（根的相关问题）一元函数微分学函数的求导导数的应用微分中值定理一元函数积分学不定积分、定积分、反常积分的计算变上限积分利用定积分求面积及旋转体体积常微分方程一阶微方程的通解、特解二阶微方程的通解、特解向量代数与空间解析几何向量的概念和性质数量积与向量积空间直线方程空间平面方程多元函数微分学二元函数的求导法则偏导数与全微分多元函数的应用多元函数积分学二重积分的计算方法第一类、二类曲线积分无穷级数常数项级书的敛散性判断幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域函数的展开与幂级数的求和做题技巧 𐟒ኦ𑂤𘍥篥ˆ†一定要＋C，求单调区间一定要考虑端点在不在定义域。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，一定要去掉绝对值。等价无穷小替换一定不要用于加减，可能会出错。定积分看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。应用问题求最值，一旦建立了函数关系就可以求导，求的驻点通常就是最值点。求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx。求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。备考小贴士 𐟓 高数基础知识一定要重点掌握！我是跟董硕专升本学的，课前先预习，课上结合老师讲的例题把基础概念、核心公式都理解透彻，做题才会更简单。某个公式不太理解的话，可以结合1-2道例题的解题步骤去拓展做题思路，做完同类型的题之后，及时总结做题技巧。准备好错题本，把掌握不牢的题总结2道，每天单独做一遍，及时巩固练习，保持好手感。基础差的同学不要钻研高难度的题，重心放在基础题上，把能拿的分数都拿到手就差不多已经够用了。希望这些小建议能帮到你们，祝大家都能顺利上岸！𐟚€

2003年考研数学一真题详解与感悟用时：3小时错误情况：（14）题：收敛区间写错了。（18）题：第二问做题方向有误，导致题目变得复杂无法解决。（19）题：第二问没有求出特征向量。（20）题：没有看出式子的结构特征，求解无法继续。试卷分析：从第一年真题写到2005年后发觉，每当试卷改版的第一年总是难度陡增，03年真题也不例外，这张卷子给我带来的收获很大。（9）题：我用特殊值法设了一个具体的f来做的，看了答案之后发现在一元函数里经常使用的“去掉极限，假设无穷小量”的做法在二元函数里也可以使用，只是我从没试过。（14）题：这是一个非常好的题目，它警示了我在级数题目中考虑收敛域时不仅要参考级数的收敛域，也要参考函数自身的定义域。本题若将f展开的话在x=-1/2也是收敛，但此处在f中无定义，需要舍去。（18）题：这题出的也很好，不同于以往的构造函数证明。我一开始掉入了思维定势，想着一定要求出这个函数在0正处的极限值（使用积分中值定理和夹逼），然后说明单调得证，但这样做会有求导的困难。这题的小巧之处在于只考虑构造的函数与0的比较，通分后便约去了分母复杂的部分，只需要考虑分子，这给求导带来了极大的便利。同时本题的第一问在求导过程中出现了很多的自变量与被积变量，我第一次在做的过程中并没有察觉到利于简便计算的方法，实际上可以通过把自变量放进被积函数内部进行因式合并，给计算带来简便。（19）题：我是最后写的最后时间太紧张没写出来特征向量，这一题最重要的价值就是告诉了我们相似矩阵之间相同特征值对应特征向量间的关系。（20）题：本身并不太复杂，本质是求行列式，但它的最大的障碍在于说明（c-b）（b-c）-（a-b）（a-c）＝0不成立，这个式子很容易让人联想到矩阵的行变换且对应成比例，但这么做的话就陷入了误区，其实这个式子展开后等价于（a-b）ⲫ（b-c）ⲫ（a-c）ⲽ0。

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