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圆幂定理最新视觉报道_圆幂定理三大结论(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

圆幂定理

圆幂定理，相交弦定理，割弦定理，各种定理，书上没有的，这里都有，记得收藏「一起做个题」「决战中考」「中考超话」

初三数学《圆》全章预习笔记，轻松掌握！ 𐟓š关于初三数学《圆》的全章笔记，作了以下的知识点归纳，包括： [零R]垂径定理 [一R]圆周角定理及推论 [二R]点与圆的位置关系 [三R]直线与圆的位置关系 [四R]切线的性质 [五R]切线的判定 [六R]切线长定理 [七R]内切圆与外接圆 [八R]圆中的证明与计算 [九R]圆中的最值 [加一R]四点共圆 [加一R]圆幂定理 [加一R]弧长与扇形面积 ⭕几乎所有的几何考点都与圆相关。圆本身并没有多难，难就难在圆与其他几何知识相结合。 𐟒黎€以，要想在圆的内容上不丢分，上述题型一定要掌握。

【赶紧学起来！《圆》提分笔记】圆来不过如此！初三数学《圆》全章预习笔记来啦，这13大类题型你都预习到了吗？ 1、垂径定理 2、圆周角定理及推论 3、点与圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系 5、切线的性质 6、切线的判定 7、切线长定理 8、内切圆与外接圆 9、圆中的证明与计算 10、圆中的最值 11、四点共圆 12、圆幂定理 13、弧长和扇形面积初中数学笔记，初中数学知识点，中考数学，数学公式！ #自我提升指南# #中考加油#

𐟔ꥈ‡割线定理的奇妙推导𐟔 𐟌€切割线定理，这一圆幂定理的瑰宝，揭示了从圆外一点引出的切线和割线之间的神秘联系。𐟔Ž 𐟓几何语言描述是这样的：若PT是⊙O的切线，PBA是⊙O的割线，那么PTⲥ𐱧퉤𚎐A与PB的乘积！𐟎‰ 𐟒ᨿ™个定理的推导过程，就像一场精彩的魔术表演，让人在惊叹中领略数学的魅力。𐟎튊𐟔쩀š过切割线定理，我们可以更深入地理解圆与直线的关系，感受数学世界的奇妙与和谐。𐟌Ÿ 𐟓š想要掌握这个定理？那就快来一探究竟吧！你会发现，数学的奥秘远不止于此！𐟚€

AMC10/12公式汇总，速看！ 𐟎MC10和12A卷考试已经结束，大家都对过答案了吧！很多同学感觉今年的难度有所提升，甚至有些题目的难度达到了往年AIME的水平。无论是10A还是12A，计算量都很大，对细节的要求也非常高，想要拿到130+的高分并不容易。特别是今年12和10的A卷都特别喜欢考不定方程，去年的A卷则偏爱函数和几何。 𐟓… 明天就要考AMC10和12的B卷了，我们为大家整理了AMC10/12的核心公式，希望能帮到大家！准备参加2023年AMC10和12长线备考的同学，提前备考，受益匪浅！ 𐟔 AMC10公式定理： 𐟈𖠤𛣦•𐦝🥝—公式、定理、方法汇总：韦达定理算数平均-几何平均不等式二项式定理合分比定理余数定理 𐟈𖠦•𐨮𚦝🥝—公式、定理、方法汇总：孙子定理费马小定理威尔逊定理欧几里德算法立方和公式 𐟈𖠥‡ 何板块公式、定理、方法汇总：已知平行，用相似算线段比例角平分线定理已知三边长算内接圆半径记住正切函数值快速解决比例问题含有 Sine 的面积公式台体体积公式 𐟈𖠨•𐦝🥝—公式、定理、方法汇总：互补计数容斥原理可分辨性与“隔板法” 鸽巢原理 𐟔 AMC12公式定理： 𐟈𖠥‡ 何板块：海伦公式维维亚尼定理托勒密定理圆幂定理 𐟈𖠦•𐨮𚦝🥝—：质因式分解贝祖定理 SFFT 欧拉函数的应用 𐟈𖠨•𐥒Œ概率统计：二项分布对称性原理路线问题解析几何在概率问题中的应用 𐟓š 完整版的AMC10/12公式定理共有60多页，近100个公式。大家一定要结合真题、知识点、公式一起复习，做到看到题目就能反应出考点，套用上公式！做题准确度和速度一起提升！

AMC12数学竞赛公式与真题全攻略备考AMC12数学竞赛的同学们注意啦！这里有一份公式和真题的详细攻略，助你一臂之力！ 𐟔 常用公式总结：海伦公式维维亚尼定理托勒密定理圆幂定理 𐟓š 如何高效利用历年真题：模拟考试：按照AMC12竞赛规定的时间，完成历年真题，评估自己的水平和薄弱知识点。针对性复习：通过真题分析，发现考点主要分布在代数、几何、组合学、数论和数学思维拓展五大领域。系统梳理这些知识点，重点攻克薄弱环节。 𐟌Ÿ 备考阶段，爱数学的同学们，赶紧刷起来吧！

圆幂定理的神奇应用：解决几何难题大家好，今天我要和大家分享一个非常有趣且实用的几何问题，特别是圆幂定理的应用。这个问题的解法在网上找不到哦，绝对是独家秘籍！首先，我们来看图2。为了利用上∠ADE=90Ⱘ🙤𘪦᤻𖯼Œ我们以AE为直径画一个圆。你会发现，这个圆和BC有两个交点。为什么呢？因为CE=AC-AE。所以，当AE最小的时候，CE就是最大的。接下来，我们移动D点，发现当圆和BC只有一个交点，也就是圆和BC相切的时候，AE是最小的。再小的话，圆和BC就无法相交了。当然，如果设圆的半径为R，利用相似比，我们可以解出R，那么CE=AC-2R。再看图4，根据圆幂定理：∵∠BDA=∠DEA=𜌢ˆ𔦜‰∠BAD=∠DAE=90Ⱝ€‚这样，AD就是∠BAC的角平分线。利用角平分线定理，我们可以知道AC=√(2ⲫ4ⲩ=2√5。然后，DC/BD=AC/AB=2√5/2=√5。所以，DC=4√5/(√5 +1)=5-√5。最后，利用圆幂定理：DCⲽCE㗁C，我们可以得到CE=(5-√5)ⲯ(2√5)=3√5-5。搞定！希望这个解法能帮到大家，有什么问题欢迎留言讨论哦！

数学竞赛必备定理公式大全 𐟓š 初中数学竞赛中，掌握一些常用的定理和公式至关重要。以下是一些重要的数学定理，帮助你在竞赛中取得好成绩。中线定理 𐟓 AD为BC边上的中线结论：ABⲠ+ ACⲠ- 2(ADⲠ+ BDⲩ 垂线定理 𐟓˜ AD为BC边上的高结论：AB - BD = AC - CD 梅涅劳斯定理 𐟓– 一条直线与三角形ABC三边延长线交于R、Q、P 结论：AR/RB = PC'/QA = RC/PB 塞瓦定理 𐟓š 三角形内部一点O，延长AO、BO、CO交三边于X、Y、Z 结论：ZBXC / YAZC = XBYA 角平分线定理 𐟓 AD为∠BAC平分线结论：BD/CD = AB/AC 斯特瓦尔特定理 𐟓˜ D为BC边上一点结论：D(AB' + DC) + AC.BD - AD' - BC = BC.DC.BD 射影定理 𐟓– BAC=90Ⱟ𜌁D⊥BC 结论：AD' = BD - CD，AB' = BDⷂC，AC' = COⷂC 外森匹克不等式 𐟓š 三角形面积为S 结论：a + bⲠ+ cⲠ> 4√3S 西姆松定理 𐟓 过三角形ABC外接圆上一点P作三边延长线的垂线结论：三个足M、N、Q共线海伦公式 𐟓˜ AABC三边分别为a、b、c 结论：S△ABC = p(p - a)(p - b)(p - c)，其中p = (a + b + c)/2 燕尾定理 𐟓– AABC中，AD、BE、CF相交于同一点O 结论：S△AOB = S△AOC = S△BOC / 2 拖勒密定理 𐟓š 四边形ABCD为内接四边形结论：ACⷂD = ABⷃD + ADⷂC，AC - BD < AB - CDⷁD - BC，当且仅当ABCD四点共线时等号成立九点圆 𐟓 三角形三边的中点，三条边的垂足和各顶点与心连线的中点共线结论：九点圆的半径是三角形外接圆半径的1/2，九点圆的圆心在欧拉线上，为三角形内心外心的中点，九点圆的三个切点分别是三角形的三个内心点垂美四边形 𐟓˜ 对角线互相垂直的四边形ACBD 结论：AB' + CD' = AD' + BC'，P是矩形内任意一点，PA' + PC' = PB' + PD' 维维亚尼定理 𐟓– P是三角形ABC内任意一点，P到三边的距离分别是h1、h2、h3，三角形ABC的高为H 结论：h1 + h2 + h3 = H 炫切角定理 𐟓š PA切于A，PB切于B，PC切于C 结论：LPAC = PA / PC = PB / PC 圆幂定理 𐟓 相交弦定理：弦AB与弦CD交于P，PAⷐB = PCⷐD 切线定：PQ切圆于Q，线PB、PO交圆于A、C，PAⷐB - PCⷐD = PQ'Ⲋ莫利定理 𐟓˜ AABC各内角的三等分线交点，构成的三角形ADEF为等边三角形笛沙格定理 𐟓– AABC和AAIBICI甲，AAI、BBI、CCI交于一点P，AB与AB的交点D，BC与BIC的交点E，AC与ACI的交点F，三点共线

AMC10备考：题库+技巧暑假来临，正是备战AMC10数学竞赛的黄金时期！𐟓š𐟒ꠥŽ†年真题是每位参赛者的必备资料，涵盖了AMC10的核心考点。以下是AMC10数学竞赛的五大核心考点：几何综合-解三角形、四边形与多边形 𐟌 涉及三角函数、相似与全等、三角形相关定理以及面积计算的多种方法。掌握三角函数公式和算法，以及求不规则图形面积的方法（如割补法、等面积替换）至关重要。几何综合-圆与立体几何 𐟌 涵盖圆的性质、立体几何的体积、表面积以及欧拉公式。难点在于圆的相关定理（如圆周角定理、垂径定理、圆幂定理以及托勒密定理等），考察学生的空间想象能力和辅助线作图技巧。代数综合 𐟓ˆ 涵盖数列、方程、二次函数、不等式、乘法公式等。重点在于对知识点的掌握以及分析问题的能力，难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。数论部分 𐟔⊦𖉥Š因数与倍数、数位、质数与合数、带余除法。难点在于奇偶性分析、取余取整以及定义新运算问题。这部分问题通常较难，需要严谨的思维逻辑。排列组合 𐟎𒊦𖵧›–加乘原理、单循环赛制、排列组合、容斥原理等。计数原理要求了解加法和乘法的区别，加法中的关键词是分类，乘法中的关键词是分步。排列组合需要细心，考虑周全，必要时可用二项式定理来解答。备考建议 𐟓 30小时夯实知识点：掌握单个知识点的深入挖掘，弥补学校不讲的但竞赛会考的知识点，并制作对应的分类题库，定位学术短板。 30小时串联知识点：完成专题训练，锻炼数学思维方法，实现3个知识点的串联。 12小时模考与冲刺：进行模拟考试，测试6套题，锻炼学生做题的节奏感，以及70分钟的精力分配，包括如何使用草稿纸。希望这些建议能帮助到正在备战的同学们！𐟌Ÿ𐟚€

贯穿𐟔奈中三年的【数学公式】大全来啦❗ 在与很多初中孩子的相处中，我发现其实很多同学起初对数学并不排斥，只是因为在开始学习后，学到的公式记不住，总搞混，而导致题目算错解错。所以现在我来跟大家分享初中数学里小到绝对值化简大到二次函数相关的所有可能用到的知识点。当然，这是一个大工程，需要一步步来，所以看到这篇笔记的同学可以先收藏起来，我会慢慢耕耘的~ 𐟔婦–先，我们从三角形△和圆○有关的公式开始图2、3是有关三角形的定理及图示： 𐟚餸�🥮š理 𐟚饞‚线定理 𐟚騧’平线定理 𐟚首柳𙧓楰”特定理 𐟚饰„影定理 𐟚馢…涅劳斯定理 𐟚饡ž瓦定理 𐟚馵𗤼楅쥼 𐟚頧‡•尾定理 𐟚馭㥼楮š理 𐟚餽™弦定理我家孩子成绩一直是班里倒数，他自己也没信心，倒也不是不努力，自己摸索真的太难，后面是找的高途素养做的学习思维提升，专业老师点拨一下，确实开窍不少，关键在于思维层面和解题技巧，一下子打开了，学习也赶上来了，真的很欣慰！当然，这是个长期的过程，跟高途素养的老师专业度也是密不可分的！图4是三角形五心的定义及性质： 𐟌𑩇心 𐟌𑥤–心 𐟌𑥆…心 𐟌𑥞‚心 𐟌𑦗心图5是圆的相关定理： 𐟔妉˜勒密定理 𐟔娝𔨝𖥮š理 𐟔奼楈‡角定理 𐟔奜†幂定理：相交弦定理、切线长定理、割线定理、切割线定理 ✨好啦，以上就是今天要分享给各位同学的宝藏啦~ 𐟍礻Ž今天开始会利用课余时间定期给大家带来数学宝藏公式总结以及其他有关初中数学知识点的总结笔记，希望这些笔记可以帮助到每一位需要它的同学𐟒ž #初中数学# #初中数学公式# #三角形# #圆# #初一# #初二# #初三# #初中数学怎么学# #数学公式# #知识点总结#