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怎么求函数的极限新上映_函数极限的六种形式(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

怎么求函数的极限

专升本高数基础差？别急，这里有妙招！嘿，大家好！最近有不少小伙伴问我，专升本的高数基础差怎么办？别急，咱们一步一步来，今天我就来分享一下我的高数自学心得，希望能帮到你们。基础差？从哪儿开始？𐟓š 打基础，别怕麻烦首先，基础不牢，地动山摇。尤其是高数，函数、极限、导数、定积分这些基础知识点一定要吃透。我当时就是跟着唐驰的课程，一步步系统地学，理解定义、概念和公式。这个过程虽然有点枯燥，但绝对值得。制定学习计划接下来，制定一个详细的学习计划。把学习任务分成每周目标和每日目标。每天安排固定时间学习高数，每次1-2个小时，保持专注力。这样有条不紊地推进，不会觉得压力山大。分版块做练习题把高数知识按照章节和主题分成不同的学习板块。每天刷一个板块的内容，不会觉得太累。刷题的时候先从简单题开始，别小看这些简单题，难题都是由多个简单题组成的。掌握了简单题，再去做难题会轻松很多。整理错题本每次做完题后，把错题整理起来。每隔一段时间就总结一下当前的学习内容，把错题本上的内容再做一遍。整理错题笔记，归纳知识点，构建自己的知识体系。这个方法真的很有效！做题技巧𐟧𑂤𘍥篥ˆ†一定要加C。求单调区间时考虑端点在不在定义域。看到积分上限函数，99%的概率会用到求导。等价无穷小替换不要用于加减，容易出错。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，都要去掉绝对值。做定积分时，看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。洛必达法则求“0/0”未定式的极限时，能用等价无穷小替换就先用上，可以简化计算。应用问题求最值时，一旦建立了函数关系接着就可以求导，驻点通常就是最值点。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，都要先去掉绝对值。求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx（如果自变量是x）。求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。做求图形面积的问题时，没有要求必须在答题纸上画图，但草稿纸肯定得画，不然你就不清楚对哪一块儿积分！小结𐟓 学习高数真的需要耐心和毅力，尤其是基础差的同学。但只要按照上面的方法一步步来，打好基础，制定计划，分版块做题，整理错题本，再加上一些做题技巧，相信你们一定能顺利上岸！加油吧！𐟒ꀀ

专升本高数备考，顺序别乱！嘿，准备专升本的小伙伴们，千万别小看高数这门课！如果你把顺序搞反了，那可真是稀里糊涂学得一团乱，时间和精力都白白浪费了。来，咱们一起捋一捋高数的备考重点和做题技巧吧！考试重点 𐟓š 函数、极限与连续函数的概念和性质极限的计算无穷小阶的比较函数的连续与间断零点定理（根的相关问题）一元函数微分学函数的求导导数的应用微分中值定理一元函数积分学不定积分、定积分、反常积分的计算变上限积分利用定积分求面积及旋转体体积常微分方程一阶微方程的通解、特解二阶微方程的通解、特解向量代数与空间解析几何向量的概念和性质数量积与向量积空间直线方程空间平面方程多元函数微分学二元函数的求导法则偏导数与全微分多元函数的应用多元函数积分学二重积分的计算方法第一类、二类曲线积分无穷级数常数项级书的敛散性判断幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域函数的展开与幂级数的求和做题技巧 𐟒ኦ𑂤𘍥篥ˆ†一定要＋C，求单调区间一定要考虑端点在不在定义域。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，一定要去掉绝对值。等价无穷小替换一定不要用于加减，可能会出错。定积分看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。应用问题求最值，一旦建立了函数关系就可以求导，求的驻点通常就是最值点。求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx。求定积分需要换元时，一定要注意“三换”原则。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。备考小贴士 𐟓 高数基础知识一定要重点掌握！我是跟董硕专升本学的，课前先预习，课上结合老师讲的例题把基础概念、核心公式都理解透彻，做题才会更简单。某个公式不太理解的话，可以结合1-2道例题的解题步骤去拓展做题思路，做完同类型的题之后，及时总结做题技巧。准备好错题本，把掌握不牢的题总结2道，每天单独做一遍，及时巩固练习，保持好手感。基础差的同学不要钻研高难度的题，重心放在基础题上，把能拿的分数都拿到手就差不多已经够用了。希望这些小建议能帮到你们，祝大家都能顺利上岸！𐟚€

湖南专升本数学143分备考攻略！ 𐟓š 打好基础对于大多数零基础的同学来说，首先要巩固高中数学的基础知识。比如平方差公式、立方差公式、常见的乘除约分运算、指数函数运算、三角函数以及常见函数图像等。 𐟒ᠥš题技巧别钻牛角尖！任何题型都不要想得太复杂，答案往往在题干中很明显。如果想到自己以前做过类似的题型，就用相同的解题方法做题。先把24年的统考真题做三遍，很多知识点都是相通的，通过做题找到自己的薄弱点。高数必考的函数有：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（背熟背烂！）。求极限的题型：0:0型、∞:∞型等价无穷小还是抓大头，1的∞型第二重要极限。不定积分的方法：根式换元、分部积分、凑微分法。二重积分的题型：面积、体积、极坐标等。无穷级数的样式：正向级数、交错级数、任意项级数、幂级数，不同级数不同符号样式。 𐟓 备考方法预习：课前预习很重要，先了解本节课的内容和重难点，这样上课听更有侧重点。背公式：公式、定理、相应例题非常重要。很多题做不出来是因为找不到切入点，只有掌握例题的题眼——公式间的联系，做题才会更轻松。听课：听课不要放在技巧上，主要是学思路，因为不是所有题都能让你“秒杀”。刷题：基础课听完就该刷题了，直接刷模拟题，后期每天一套卷，抓自己的薄弱点和优势。错题要及时整理，每周考点尽量当天解决。 𐟒– 备考心得基础薄弱的题型就往死里刷，基础不牢固别上去就刷套卷。后期每周计时模拟一套卷，严格按照考场时间来，做完要对答案修改和复盘，把错题捋顺。每天10极限+10求导+10积分题保持手感，不要做太难太偏的题，找些基础题训练计算能力和速度就好。一定要给自己进步的过程，一轮做基础题，二轮上难度，三轮抓难题和技巧，把每一步走稳走扎实！

如何计算收敛半径：一步步教你搞定收敛半径这个概念听起来简单，但实际做起来却有点复杂。简单在于它的求法并不难，复杂在于不同幂级数的处理方式各不相同。下面我会详细讲解几种常见的求收敛半径的方法。阿达马定理 𐟓š 阿达马定理是求收敛半径的一个重要工具。对于形如∑(x-x)ⁿaₙ的函数项级数，收敛半径R可以通过以下公式计算： R = lim sup |aₙ| / |aₙ₊₁| 这里，lim sup表示上极限，|aₙ|表示第n项的绝对值，|aₙ₊₁|表示第n+1项的绝对值。特别地，la开的次数不一定为n，而是要与幂级数中(x-x)ⁿ的次数An一致，其中An表示与n有关的函数（如xⲧ퉯𜉣€‚ 达朗贝尔判别法 𐟓 达朗贝尔判别法也是求收敛半径的一种方法。对于形如∑aₙ(x-x)ⁿ的函数项级数，如果满足以下条件： 0 < lim |aₙ| / |aₙ₊₁| < 1 那么级数收敛，且收敛半径R为1 / lim |aₙ| / |aₙ₊₁|。注意，对于缺项级数（即某些项系数为0的级数），这种方法不适用。缺项幂级数 𐟚犥﹤𚎧𜺩ṥ𙂧𚧦•𐯼Œ求收敛半径的方法有以下几种：变量替换法：将缺项幂级数进行变量替换，使其变为无缺项的幂级数，然后根据无缺项的情况计算收敛半径。比值法：将缺项幂级数看作一个没有缺项的函数项级数，通过比较相邻项的比值来计算收敛半径。柯西-阿达马公式：利用柯西-阿达马公式，即lim |aₙ| / |aₙ₊₁| = 0，来计算收敛半径。总结 𐟓 求收敛半径的方法多种多样，具体要根据不同的幂级数来选择合适的方法。无论是阿达马定理、达朗贝尔判别法还是缺项幂级数的处理方法，都需要我们灵活运用这些公式和技巧。希望这篇文章能帮助你更好地理解和掌握收敛半径的计算方法！

拉格朗日定理 𐟓– 罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值相等，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与x轴平行。 𐟓– 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在c∈(a,b)，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值存在差异，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与连接两端点的直线平行。 𐟓– 洛必达大法：当函数0/0或∞/∞型的极限存在时，可以通过洛必达法则来计算。具体步骤包括：0/0型时，求导数；∞/∞型时，取倒数并求导数。应用场景：在计算函数极限时，洛必达法则是一种有效的工具。 𐟓– 最值问题与单调性：通过一阶导数来判断函数的单调性。若函数在某区间内一阶导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若一阶导数小于0，则函数单调递减。利用二阶导数来判断函数的凹凸性。若二阶导数大于0，则函数在对应区间内凹；若二阶导数小于0，则函数凸。 𐟓– 极值问题与判别法：通过比较函数在一阶导数为零的点处的函数值，可以找到函数的极值点。利用极值点来判定函数的最大值和最小值。 𐟓– 凹凸性与极值点：凹凸性是描述函数图像弯曲方向的概念。凹函数在任意一点处的切线都在函数图像的下方，而凸函数则在上方。通过凹凸性来判断函数的极值点，进而找到函数的最大值和最小值。

“2025考研数学考前点拨系列”，今天是系列二十三：一元函数积分学的概念与性质中第一部分：求连和、连积的极限。要能看出是怎么分割区间的，特别是要能看出每个小区间是取的哪个点的值，要熟悉一些经典的取法。宇哥考研的微博视频

𐟓š大一高数渐近线求解秘籍𐟓– 𐟎“ 垂直渐近线定义：若limf(x)= 或 limf(x)=，则直线x=a为曲线y=f(x)的垂直渐近线。求法：对于分式，找出分母=0的点。对于函数n(x)，找出(x)=0的点。 𐟓Œ 示例1：曲线y= 的垂直渐近线为x=0。解析：曲线为分式，分母=0时，x=0。所以垂直渐近线为x=0。 𐟓Œ 水平渐近线定义：若limf(x)=b 或 f(x)=b，则直线y=b为曲线y=f(x)的水平渐近线。求法：求x→时函数的极限，水平渐近线为y=limf(x)。 𐟓Œ 示例2：曲线y= 的水平渐近线为y=0。解析：lim =0，所以水平渐近线为y=0。

高数必备：泰勒公式的灵活运用在高等数学的求极限过程中，泰勒展开式是一种非常有用的工具。𐟛 ️ 泰勒公式能够提供一种系统的方法来近似复杂函数的行为，尤其是在x趋近于某个特定值时。𐟔 泰勒公式的核心思想是通过已知的函数在某一点的导数信息，来构建一个多项式函数，这个多项式函数在给定的点上与原函数相等，并且在该点附近也能提供相当准确的近似。𐟓Š 在实际应用中，泰勒公式的展开项数可以根据需要来选择，以便在精度和复杂性之间达到平衡。𐟎€š过选择合适的展开项数，我们可以有效地处理各种复杂的数学和物理问题。例如，在计算极限时，泰勒公式可以帮助我们找到函数的极限形式，从而更方便地进行计算。𐟧�䖯𜌦𓰥‹’公式在微分方程、复数函数和概率论等领域也有广泛的应用。掌握泰勒公式，不仅能够提高解题效率，还能加深对数学原理的理解。𐟓š 因此，对于高等数学的学习者来说，泰勒公式是一项非常重要的技能。

AP微积分AB和BC考试重点全解析 AP微积分AB和BC考试主要涵盖以下五个知识点：导数和导数的应用 𐟓ˆ 这是考试的重点内容，主要考察如何运用不同函数的导数来解决实际物理或几何问题。大约有15道选择题和3道问答题。函数、极限和连续 𐟚€ 这部分内容主要涉及求极限值和渐近线，大约有5道选择题。不定积分、定积分及其应用 ✈️ 这也是考试的重点，主要考察如何运用不定积分的运算法则来求体积、面积或解决实际问题。大约有15道选择题和2道问答题。微分方程 𐟧🙩ƒ襈†内容主要考察可分离变量的微分方程和斜率场，大约有5道选择题。无穷级数 𐟌Œ 这是考试的难点，主要涉及泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项，大约有1个问答题和5个选择题。不过这部分内容只出现在BC考试中。通过以上五个部分的学习，学生可以更好地准备AP微积分的考试，取得更好的成绩。

大学数学速成攻略：微积分篇嘿，朋友们！上次我分享了如何用两三天速成大学数学或统计期末考试的方法，没想到还有不少人问我具体该怎么操作。今天我就再来总结一下，顺便举个微积分的例子，希望大家能举一反三，学会方法后每门课的复习都不再是问题。速成方法论 𐟓š 首先，你需要找到老师总结的课程笔记，大概100页以内。如果老师没给，那就去求学霸吧，或者上网搜Oxford这门课的笔记，肯定能找到。花两天时间，每天10小时左右，把笔记看完，定义定理背熟，证明也尽量背下来。然后再花半天时间看看老师布置的作业题和往年试卷，时间不够的话只看思路不用做。微积分的速成要点 𐟓– 看完笔记后，你对这些基本的定义定理有概念吗？比如Epsilon-delta版本的连续、极限、可导、黎曼可积定义，这些定义怎么从一元函数推广到多元函数，尤其是二元函数。还有可导与连续的关系和反例，二元函数如何沿着不同路径求极限和偏导，证明二元函数在某点极限不存在、不连续或者不可导有哪些方法。一元积分怎么做换元尤其是三角变换，分步积分。一元、二元、三元积分的几何或物理意义。两种线积分的物理意义和表示方法，包括换元法（尤其是polar coordinate, cylindrical coordinate, sphere coordinate）在内的计算方法。关于线积分有三大著名定理：Green’s theorem, Stoke’s theorem, Divergence theorem，你能立刻默写出来吗？知道这些定理涉及的vector field, flux, divergent是什么定义，并且能应用到计算题上吗？最后一条，这条本来大家高中都会的但很多人大学就忘了：把你会做的都做对，不会做的放弃。别因为担心漏掉什么没复习的就紧张不敢做题。希望这些方法能帮到你们，祝大家期末考试顺利通过！𐟒ꀀ

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