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奈奎斯特曲线权威发布_奈奎斯特曲线怎么画(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

奈奎斯特曲线

如何绘制奈奎斯特图？求解！大家好，我最近在画奈奎斯特图的时候遇到了点麻烦，特别是第二张图里的第一个和第二个方法算出来的结果不一样，真是让人头大。𐟘𕊊先说说第一张图吧，我试着从K=0到K→∞来画闭环系统的奈奎斯特图。然后，我又尝试找出使系统的一个闭环极点为-3时，参数K的取值。这个过程挺复杂的，涉及到一些计算和推导。具体来说，我设定的单位负反馈系统的开环传递函数是G(S)=s(2s+1)。然后，我尝试画出w从-∞到+∞的奈奎斯特曲线。这个过程其实挺有意思的，虽然计算起来有点繁琐，但看到曲线逐渐变化的过程还是挺有成就感的。接下来是第二张图，这里有两个方法，但算出来的结果不一样。第一个方法是通过计算闭环传递函数来找出K的取值范围，第二个方法是通过分析奈奎斯特曲线的穿越次数来得出结论。两个方法算出来的结果竟然不一样，这让我非常困惑。有没有哪位大神能帮我解答一下这个问题？到底哪个方法才是正确的？或者有没有其他更好的方法来画奈奎斯特图？求指导！𐟙 另外，如果你们也有类似的经验或者解决方法，欢迎分享一下！大家一起交流学习，共同进步嘛！𐟘Š

幅角儒歇：复分析奥秘幅角定理是复分析中的一颗璀璨明珠，它揭示了对数留数与几何之间的关系。通过将零点与幅角变量联系起来，我们可以更直观地理解复函数的性质。而儒歇定理则是对幅角定理的进一步发展，它通过逼近曲线的对应函数，帮助我们更精确地求取零点。 𐟌 幅角定理的应用幅角定理在复分析中有广泛的应用，例如在奈奎斯特稳定判据中。通过应用幅角定理，我们可以判断系统的稳定性，这在控制系统和信号处理中至关重要。 𐟔 儒歇定理的奥秘儒歇定理是复分析中的又一重要工具，它可以帮助我们证明代数基本定理。通过逼近给定曲线的函数，我们可以确定该函数在给定区域内的零点数量。 𐟓š 深入理解让我们深入探讨一下幅角定理和儒歇定理的内涵。幅角定理指出，对于复函数f(z)，如果它在某个区域内是解析的，那么它的对数留数与该区域的零点数量有关。而儒歇定理则进一步发展了这一思想，通过逼近给定曲线的函数，我们可以更精确地确定零点的位置和数量。 𐟎𚔧”襮ž例在奈奎斯特稳定判据中，幅角定理和儒歇定理的应用可以帮助我们判断系统的稳定性。通过计算系统函数的零点数量和位置，我们可以预测系统的行为，这在控制系统和信号处理中至关重要。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫊在学习复分析时，不妨尝试抄书画圈，这有助于加深对幅角定理和儒歇定理的理解。同时，也可以通过实践来解决一些实际问题，从而更好地掌握这些工具。

𐟔姐†想采样信号的恢复秘诀𐟔劰ŸŒŸ理想脉冲抽样，你了解多少？它是通过无限窄、无限高的脉冲（即理想冲激函数）来精确抽样连续时间信号的，从而得到一系列离散的样本值。𐟎𐟔那么，如何从这些样本值中“复活”原始的连续时间信号呢？关键在于两个条件： 1️⃣ 抽样定理（奈奎斯特定理）：这是恢复信号的基石。只要抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，原始信号就能唯一恢复，避免混叠。𐟓ˆ 2️⃣ 低通滤波：在满足抽样定理的前提下，通过理想的低通滤波器来滤除高频分量，保留低频分量，从而让离散的样本点“连接”起来，形成平滑的原始信号曲线。𐟔„ 𐟓š考研的小伙伴们，这些是你们复习的要点哦： ✅ 深入理解抽样定理，把握它在信号恢复中的核心作用。 ✅ 熟练掌握低通滤波器的设计原理及其在信号恢复中的应用。 ✅ 结合实例（如音频、视频信号等），亲身体验抽样信号的恢复过程。 ✅ 多做相关练习题，提升解题技巧和应试能力。𐟒ꊊ𐟒ᦜ€后，希望每位考研路上的勇士都能顺利上岸，实现自己的梦想！𐟌Ÿ

零极点图：简单又直观的系统分析工具嘿，大家好！今天咱们继续聊聊零极点图这个话题，上次咱们已经聊过傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换的基础知识了。这次咱们来深入了解一下零极点图到底是怎么回事，以及它在系统分析中的一些应用。零极点图的基本概念 𐟓Š 首先，零极点图其实就是拉氏变换和Z变换的系统特性表示图。简单来说，它就是把系统的零点和极点在复平面上画出来，方便我们直观地分析系统的稳定性、频率响应等特性。 S域零极点图的分析要点 𐟌 横轴代表衰减程度：左侧有衰减，更安全。纵轴代表频率，一般只关注上半轴（正频率）。原点为f=0处，Y轴向上是f=+∞方向。极点和零点的影响：极点会造成幅度凸点（Peak），零点会造成幅度凹点(Notch)。无论零点还是极点，离横轴原点越近，其影响力就越大。每个点的含义：图上的每一个点（j𜉯𜌩ƒ𝤻㨡褺†该系统在对应频点上的分布，以及其对应的衰减特征。稳定性判断：极点落在左半平面时，系统稳定；极点飘到右半平面时，系统不稳定，会自激。 Z域零极点图的分析要点 𐟌 离单位圆的距离代表衰减程度：单位圆内有衰减，更安全。旋转角度可代表频率（0时为DC，—𖯼Œfs/2，即待分析信号的奈奎斯特带宽）。通常分析时，只需看第一第二象限（0~𜉣€‚ 极点和零点的影响：极点会造成幅度凸点（Peak），零点会造成幅度凹点(Notch)。无论零点还是极点，离单位圆原点越近，其影响力就越大。每个点的含义：图上的每一个点Re(z)+Im(z)，都代表了该系统在对应频点上的分布，以及其对应的衰减特征。频点信息可根据角度信息解析得出。稳定性判断：极点落在单位圆内，系统稳定；极点飘到单位圆外，系统不稳定，会自激。设计时，需留有足够的裕量，否则可能会导致极点飘到单位圆外。零极点图的优缺点 𐟓ˆ 优点：简单、直观、快。通过这个可视化平台，工程师设计滤波器时，直接就开启了“上帝视角”，通过调整零极点，就能灵活地改变系统特性。缺点：线性时不变的枷锁：零极点图主要适用于线性时不变系统分析。精度有限：不能精确得到幅频和相频响应的具体曲线形状。对超高阶系统可读性下降：超高阶系统的零极点图可能会变得非常复杂，难以解读。总结 𐟓 总的来说，零极点图是一个非常高效的系统分析工具，但它也有自身的局限性。对于复杂系统或需要精确分析的场合，还需要结合其他工具来使用。最后，留个思考题给大家：相频响应怎么分析呢？欢迎留言讨论哦！

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