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卡尔松不等式权威发布_卡尔松不等式证明(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

卡尔松不等式

调和平均数不等式的五种解法你有没有想过，调和平均数不等式其实也有简单的方法？让我们一起来看看这五种方法吧！方法一：直接法 𐟓 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。因为 x + y > 4，所以 x + y > 2xy。当且仅当 x = y = 2 时，等号成立。方法二：换元法 𐟔„ 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。令 x = cos y = sin𜌥ˆ™ x + y = cos+ sin€‚ 利用三角函数的性质，当 = 4 时，x + y 取最小值 √2。方法三：调和平均数法 𐟓Š 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。利用调和平均数的定义，2x + 2y = (x + y) + (x + y) = 2。所以 x + y = 1。方法四：卡尔松不等式法 𐟓‘ 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。利用卡尔松不等式，(x + y)(x + y) ≥ (x + y)^2。当且仅当 x = y = 2 时，等号成立。方法五：三角换元法 𐟌 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。令 x = cos y = sin𜌥ˆ™ x + y = cos+ sin€‚ 利用三角函数的性质，当 = 4 时，x + y 取最小值 √2。这些方法虽然看起来简单，但每一种都有其独特的魅力。你最喜欢哪一种呢？欢迎分享你的看法！

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