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左连续最新娱乐体验_左连续和右连续存在就一定连续吗(2024年12月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-12-02

左连续

全国大学生数学竞赛非数学类考试大纲𐟓š 嘿，参加第十六届全国大学生数学竞赛的小伙伴们，这里有一份最新的非数学类考试大纲，赶紧收藏起来吧！相比于数学类，非数学类只考高数和高代，内容精简了不少，认真复习拿奖希望很大哦！高等数学部分 𐟓– 函数、极限、连续函数的概念及表示法：简单应用问题的函数关系的建立。函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数和隐函数：基本初等函数的性质及其图形。数列极限与函数极限：定义及其性质，函数的左极限与右极限。无穷小和无穷大的概念：关系、无穷小的性质及无穷小的比较。极限的四则运算：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。函数的连续性：左连续与右连续，函数间断点的类型。连续函数的性质：初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、最大值和最小值定理、介值定理。一元函数微分学 𐟎Ｆ•𐥒Œ微分的概念：几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线。微分中值定理：罗尔定理和拉格朗日中值定理。导数的应用：单调性、极值和最值问题。一元函数积分学 𐟚€ 不定积分的概念和性质：换元积分法、分部积分法。定积分的概念和性质：几何意义，定积分的计算方法。定积分的应用：平面图形的面积、体积、旋转体的侧面积。线性代数部分 𐟧ጥˆ—式与矩阵 𐟔 行列式的概念和性质：二阶行列式、三阶行列式。矩阵的概念和性质：矩阵的加法和乘法，矩阵的转置。矩阵的逆运算：矩阵的逆矩阵及其计算方法。线性方程组 𐟚€ 线性方程组的解法：消元法、克莱姆法则。非齐次线性方程组解的结构及通解。用初等行变换求解线性方程组。矩阵的特征值和特征向量 𐟌 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质：求矩阵的特征值和特征向量。相似矩阵的概念与性质：矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：主轴定理。二次型 𐟌 二次型及其矩阵表示：二次型的秩、合同变换与合同矩阵、二次型的标准形与规范形、惯性定理。用正交变换与配方法化二次型为标准形。正定二次型、正定矩阵及其判别法。希望这份大纲能帮到你们，祝大家考试顺利，拿奖拿到手软！𐟒ꀀ

11月17日，浙江温州。朱某驾驶白色小汽车在绕城高速第一车道行驶，行至三溪出口路段时进入了长实线区，已完全失去了变道驶离时机。但急于变道的朱某在未观察后方来车、无安全距离的情况下，跨实线强行向左连续变道，导致第三车道上一辆大货车在紧急避让时侧翻。交警调查认定，朱某违法变道导致事故，负全部责任。但朱某对此很是不解，认为货车“离我那么远”，双方“没碰到就没关系”。交警对其进行了严肃批评和法律宣教，使朱某最终认识到自己违法行为的严重性，依法认定其负全部责任，同时对其违反禁止标线指示的违法行为处罚款200元，驾驶证记1分。交警提醒：出口早准备，实线禁变道！开车上高速，应当在出行前提前规划路线，行驶途中注意观察路面标线和道路标志牌，留意导航发出的提示信息，在需要下高速、进服务区或经由互通变换行车路线时，要至少提前一公里变道至右侧车道！不论是因何原因错过路口，都应毫不犹豫继续向前行驶，到前方收费站重新调整路线，切不可急刹减速、随意变道、停车、倒车或逆行！公安部交通管理局的微博视频

专升本数学函数极限与连续性全攻略 ### 函数连续性概念 𐟓š 函数在某点连续，意味着在该点附近的某个小区域内，函数值的变化非常小。具体来说，如果函数在点 x0 处连续，那么它在这个点的左右两侧都应该有定义，并且左右极限存在且相等。函数在点 x0 处连续的充要条件是左连续和右连续。间断点的类型 𐟚능‡𝦕𐥜覟点不连续的情况有很多种，常见的有以下几种：没有定义：函数在某点没有定义。存在但不相等：函数在某点有定义，但左右极限不相等。可去间断点：函数在某点有定义，但左右极限存在且相等，但函数值与极限值不相等。跳跃间断点：函数在某点有定义，但左右极限不存在。振荡间断点：函数在某点的极限不存在，且函数值呈上下振荡。连续性与极限 𐟔„ 函数的连续性通常需要通过极限来证明。以下是一些常见的极限求解方法：有理化：当分子或分母中含有根式时，考虑使用有理化。无穷小代换：简化求极限的常用方法。洛必达法则：无法等代换时，考虑使用洛必达法则。重要极限法：将复杂形式转化为已知的重要极限形式。零点定理的应用 𐟓 零点定理是证明方程根的存在性的一种方法。如果函数在闭区间 [a, b] 上连续，并且 f(a) 与 f(b) 异号，那么存在一个点 c ∈ (a, b)，使得 f(c) = 0。这个定理可以用于证明方程在某个区间内至少有一个根。例题解析 𐟔 例如，证明方程 5x^3 = 0 在 (0, 1) 内至少有一个根。考虑函数 f(x) = 5x^3，它在 x = 0 处左连续，且 f(0) = 0。由于 f(x) 在 (0, 1) 内是连续的，并且 f(1) = -12 < 0，根据零点定理，存在一个点 c ∈ (0, 1)，使得 f(c) = 0。因此，方程 5x^3 = 0 在 (0, 1) 内至少有一个根。总结 𐟓 函数的连续性是数学分析中的重要概念，需要通过极限来证明。掌握常见的极限求解方法和零点定理的应用，可以帮助我们更好地理解和解决相关问题。希望这份攻略能帮助你在专升本数学考试中取得好成绩！

高等数学笔记：函数、极限、无穷小、连续 𐟓š 常用基础知识数集：常用的数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集。平方差公式、立方差公式、立方和公式：这些公式在计算和证明中非常有用。完全平方公式、完全立方公式：这些公式可以帮助我们更简单地处理平方和立方的问题。十字相乘法、求根公式法：这些方法在解一元二次方程时非常实用。一元二次不等式、绝对值不等式：这些不等式在解决各种数学问题中都有应用。 𐟔 函数定义域、值域、对应法则：这是理解函数的基础。六大类基本初等函数：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和复数函数。二倍角公式、降幂公式：这些公式可以简化三角函数的计算。常见的三角函数值：如正弦、余弦、正切等。有界性、单调性、奇偶性、周期性：这些性质可以帮助我们更好地理解函数的性质。求反函数、复合函数：这些操作在函数变换中非常常见。 𐟓ˆ 数列极限等差数列、等比数列：这些数列是数列极限的基础。数列极限的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。无穷比无穷型极限的计算：这种极限的计算方法非常重要。无限项数列极限的计算：包括收敛和发散的情况。夹逼准则：这个准则在证明数列极限时非常有用。 𐟓‰ 函数极限函数极限的四则运算法则：包括加法、减法、乘法和除法。需要计算左右极限的情况：这在实际计算中非常常见。零比零型极限的计算：这种极限的计算方法非常重要。无穷减无穷型极限的计算：这种极限的计算方法也比较常见。两个重要极限：包括洛必达法则和夹逼准则。 1的无穷次方型极限的计算：这种极限的计算方法也比较重要。 𐟌€ 无穷小无穷小性质：无穷小的性质可以帮助我们更好地理解极限的概念。两个无穷小阶的比较：包括高阶无穷小和低阶无穷小的比较。常见的等价无穷小代换：这些代换在计算中非常实用。极限的反问题：通过反问题可以更好地理解极限的概念。 𐟖𜯸 连续左连续与右连续：这是理解连续性的基础。函数在一点处连续的充要条件：包括左连续和右连续的条件。连续函数的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。复合函数的连续性：复合函数的连续性是函数连续性的重要部分。函数间断点的分类：包括可去间断点和跳跃间断点等。闭区间上连续函数的性质：这些性质可以帮助我们更好地理解闭区间上连续函数的性质。初等函数的连续性：初等函数的连续性是函数连续性的基础。

20段最近两天行驶（最后剪辑完在iOS相册删除本来的行车记录仪视频想到新的统计方法：选择出编辑过的行车记录仪，相册下方会出现“已选择X个视频”，不用自己开头数视频数量了，节省时间）在广州市南沙区的行车记录仪合起来在哔哩哔哩App内剪辑，最近比较忙，又重新剪辑了一次，简单分享。分为18个部分并简单分享想法，花了接近一个小时左右剪辑顺便提升一下自己B站视频的剪辑能力，文字简单表述，以下开头为部分序号： 1、蕉门地铁站附近，两列广州地铁4号线列车在这里错开“交汇”，太壮观了！像两条蛟龙一样，可以说是“双龙戏珠”？ 2、黄阁地铁站附近，正常直行行驶，遇前右侧绿化洒水车向左连续变道，比较慢，防御性驾驶，减速礼让，搵食艰难，多理解，谢谢！ 3、凤凰大道隧道，注意最右侧有三轮车行驶，注意安全。注意一个细节：进入隧道请开车灯（有自动大灯的更好）。 4、凤凰二桥附近，看到右侧这台无人驾驶（自动驾驶）汽车会自动避让前面摩托车，技术还是先进，厉害！同时也替网约车司机顾虑！ 5、珠江大道隧道，辛苦工作人员施工维护，谢谢你们付出，注意安全，城市因你们更美丽。希望大家多留意这些人，多关心这些人。 6、新村牌坊附近路口，注意左拐时电动车靠的比较近，可能产生内轮差盲区，减速怪左，谨慎驾驶，注意安全。 7、万悦花园附近，这台车违停的位置还是有点离谱！光线比较暗，直接开启“绕桩测试”，考我车技？绕开中间放置的雪糕桶才够过！ 8、美的工业园附近，叉车也能上这些马路的？如果距离太远建议还是叫拖车拉叉车吧！叉车开上马路不安全！ 9、蕉门地铁站晚上灯饰太漂亮了！同时注意这台泥头车不打转向灯变道，能让就让！不仅是文明问题，更是安全问题！别和大车斗！同时这高架桥这灯光漂亮，有浪漫感！开通后确实更方便了！不仅省下等红灯，还更快去环市大道北！快速化，路通财通！隧道和高架桥确实能让路口交叉更少，总体更安全（减少路口）也更快速化！但是下高架桥没路灯，适当开远光灯，注意对面车辆感受。注意新路（这应该是新路，没什么车开）出口处有电动车逆行，好像还没戴头盔（多次强调这样不安全），光线比较暗，注意安全！ 10、美的工业园附近，酒后不开车！出口处有电动车逆行，好像还没戴头盔（多次强调这样不安全），光线比较暗，注意安全！ 11、珠江大道隧道，辛苦工作人员施工维护（有人在最右侧车道扫地），谢谢你们的付出，注意安全。 12、万悦花园附近，注意推轮椅的人，多关心一下有需要帮助的人，每个人可能有老的时候，将心比心。注意违停车辆，注意安全。 13、凤凰二桥附近，注意最右侧摩托车和三轮车，有点摆动。最近发现凤凰大道挺多电动车、摩托车等开，还是尽量谨慎驾驶。 14、凤凰大道隧道，我发现隧道一侧“藏”了一些高空车在里面，注意安全。还有快车道出现三轮车，注意避让，防止追尾！ 15、蕉门地铁站附近，发现这里挺多绿化人员（对面车道）弄绿化，注意安全，辛苦了，谢谢你们付出，城市因你们更美丽！ 16、黄阁地铁站附近，注意这种长挂车变道，别人也是“搵餐饭食”，开这种车也不容易，多理解，多避让，注意安全。 17、黄阁汽车城地铁站附近，注意有绿化啊姨躲在草坪上，谢谢你们付出，谨慎驾驶，可能会闯马路，注意安全。 18、黄阁汽车城地铁站附近，注意一侧有电动车逆行。还有行车过斑马线，注意礼让行人，文明驾驶，安全第一。

概率论学习心得与经典问题解析 𐟔妦‚率论这门课，说实话，当初让我头疼不已。为了帮助大家更好地理解，我做了一些小问题来辅助。图形辅助解题如果一个概率题目的概率分布很复杂，我们是否可以借助图形来进行解题呢？图形化可以帮助我们更直观地理解问题，有时候甚至能直接找出答案。概率分布与条件概率 A. 一个可能发生的事件的概率为什么可以是0呢？ B. 概率为0和概率为空集有区别吗？为什么在求条件概率的时候，分母要不为0呢？全概率公式与贝叶斯公式全概率公式怎么写？它一般会在什么样的情况下用呢？为什么全概率公式要强调每个事件之间互不相容，而且事件的概率和为全集而不是和为1？贝叶斯公式是什么？它又该怎么写呢？经典题目与策略关于第一章的一些经典题目有哪些？对于取几种不同颜色的球的问题，放回和不放回有什么联系和区别呢？如果说是放回的话，我们该怎么考虑，如果说不放回，我们又该怎么去做呢？事件独立性的定义两个事件独立的定义是什么呢？如果说两个事件之间互不相容的话，那他们有可能会独立吗？如果说A和B两个事件是独立的，那么他们的对立事件是独立的吗？对于全集和空集来说，他们是不是和所有的事件都是独立的呢？如果有n个事件都相互独立的话，那么他们其中的任意几个事件是独立的吗？离散分布与连续分布对于离散分布和连续分布，他们的分布函数有什么性质呢？为什么说它是右连续而不是左连续的呢？为什么说他是单调不减而不是单调增？常见分布的表达式与性质离散分布里的0-1分布，二项分布，几何分布，超几何分布以及泊松分布他们的表达式分别是怎么样的呢？他们的数学期望和方差的值是多少呢？其他重要分布对于指数分布和均匀分布，正态分布，他们的分布函数是怎么写的呢？他们的期望和方差是多少？连续型随机变量的分布函数对于连续型的随机变量函数的分布函数求解，定义法和公式法分别是一个怎么样的步骤（公式法一般用的很少），公式法和反函数之间有什么联系呢？多维变量的分布函数对于多维变量的分布函数，有什么性质和定义呢？我们应该如何从直角坐标系当中，找到我们想要画出来的图像呢？对于它的边缘分布函数，有什么公式定义呢？如果说多维分布里面的两个随机变量是相互独立的，那么他们的分布函数和边缘分布函数之间有什么关系呢（这个真题里面出过不少判断独立性的题目）？总结概率论稍微抽象一些，但掌握解题方法为主！大家觉得概率这门课怎么样？欢迎投票！

有大佬知道这里为什么会减16和8吗，不应该减16和8的左连续吗，也就是15和7。有大佬能解答一下吗

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