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peano前沿信息_peano reminder(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

peano

高数强化笔记：函数、极限、连续章节要点 𐟓š 第一章：函数、极限、连续 𐟓– 武忠祥强化笔记 𐟓 1800难点汇总 𐟔 第一章难题：1800、严选题证明部分 𐟓ˆ 利用洛必达法则求极限 𐟓ˆ 带Peano余项的洛必达公式 𐟓ˆ 设f(x)在x=x0处n阶可导，则 𐟓ˆ f(x)=On(x-x0)^n+o(x-x0)^n 𐟓ˆ 特别地，当x=0时，f(x)=1+0(x) 𐟔 本章难点：证明题 𐟓ˆ 函数极限的证明 𐟓ˆ 用递推关系求：x^m=+1x) 𐟓ˆ 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 𐟔 格罗达则 𐟓ˆ 前提：在点a的某邻域内，f和g都存在且0 𐟓ˆ 存在，则可用洛必达法则 𐟓ˆ 分母趋于即可使用，无需明确分子分母趋于0

数学分析笔记：从基础到进阶 ### 数列极限 𐟚€ 实数系的连续性：确界原理、Dedekind分割原理、Stolz定理、收敛准则（单调有限定理、柯西收敛准则、Bolzano-Weierstrass定理）、闭区间套定理、归结原则。两个重要的极限：连续函数的定义，第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点），第二类间断点（无穷间断点或振荡间断点）。函数极限的性质 𐟓ˆ 唯一性：函数极限在自变量趋近于某个值时，极限值是唯一的。局部保号性：函数在某点的极限与函数在该点的值符号相同。局部保序性：函数在某点的极限与函数在该点的值大小关系一致。局部有界性：函数在某点的极限与函数在该点的值都存在且有限。两边夹准则：函数被两个极限相同的函数夹在中间，其极限也存在且与这两个函数相同。无穷小量和无穷大量阶的判断：闭区间上的连续函数具有有界性、最值性、零点、介值性、一致连续性。反证法是一种有效的证明方法。区分一致连续和点点连续。一元微分 𐟓 代数学基本定理：一元n次多项式在复数域上有n个解。微积分基本定理：NL公式，可导一定连续，可导等价于可微。复合函数求导（链式法则）：复合函数的导数等于内层函数和外层函数的乘积。隐函数求导：隐函数的导数可以通过隐函数定理求解。一阶微分方程不变性：微分方程的解与自变量的变化无关。微分中值定理及其应用 𐟔 费马引理（Fermat）：极值点的导数为0。罗尔定理（Rolle）：函数在区间两端相等，中间有一点导数为0。拉格朗日定理（Lagrange）：中间导数等于斜率。柯西中值定理（Cauchy）：引入了两个函数，凹凸函数，不等式（三角不等式、均值不等式、Jensen不等式、Young不等式、Holder不等式）。洛必达法则：实际上是柯西中值的推广应用。泰勒展开：Peano余项和Lagrange余项。不定积分 𐟌 换元积分法（第一类和第二类）：通过换元法求解不定积分。分步积分法：分步积分法适用于被积函数包含不同类型项的情况。有理函数积分法：有理函数的积分可以通过部分分式法进行。定积分 𐟓Š 分割、近似、求和、取极限：黎曼可积，Darboux上和等于下和（上和不增，下和不减），必要条件是函数有界。基本性质：线性性、保序性、区间可加性、积分第一中值定理。反常积分、瑕积分、二元无穷限积分：通过求Cauchy主值的方法判断积分收敛的方式（Cauchy判别法、比较判别法、A-D判别法）。 PS: 闭区间上的连续函数一定可积且有界且一致连续，闭区间上的单调函数一定可积。点火公式要记住（sin和cos的n次方在0到2上的积分，考虑n为偶和n为奇，偶的时候从1/2开始要乘2，奇的时候从1开始）。

泰勒展开要求x趋近x0,麦克劳林公式里x0等于0，那x不是应该趋近0才成立吗为啥使用条件里没有要求x趋近于0呀（大学还没讲，自己看书和网课学的，如果理解的有问题大佬们不要骂我）顶

这道题是用洛必达法则吗

这个图片圈圈的第二天我是真搞不懂了，给我干红了 8u帮忙看看咋整

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