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数列求极限前沿信息_数列求极限可以用洛必达法则吗(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

数列求极限

森5进度过半，24余丙森第3套试卷分析这套试卷没有限时完成，主要是因为昨天起晚了，所以拖到今天才做完。整体来说，这套试卷的难度适中，高数的选填题相对简单，而线代的选择题则稍微难一些，主要考察了抽象矩阵的相关证明和判断。 𐟓š 选填题：高数的选填题比较简单，而线代的选择题则有些挑战。特别是抽象矩阵的部分，需要举特殊矩阵进行猜测。之前线代部分刷题较少，但现在感觉出题越来越灵活，难度也在增加。因此，打算稍微放慢刷题节奏，闭关修炼，整理一下线代的复习。 𐟓 大题：整体来看，这套试卷的大题除了概率题稍微难一点，其他题目都比较常规。高数证明题主要考察了证明并求数列极限，但题目相对简单，可以直接用单调有界准则来解决。总的来说，这套试卷虽然有些小难度，但整体难度适中，对于备考有一定的帮助。

2024年山东专升本数学大纲详解 𐟓š 2024年山东专升本数学考试大纲来啦！小伙伴们，赶紧收藏起来，按照大纲来复习吧！𐟓– 函数、极限与连续函数理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，能建立应用问题的函数关系。掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解分段函数、反函数和复合函数的概念。掌握函数的四则运算与复合运算。熟悉基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。了解经济学中的几种常见函数（成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数）。极限理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，理解函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。掌握数列极限和函数极限的性质，熟练掌握它们的运算法则。熟练掌握两个重要极限m-=1(-)=8，并会用它们求极限。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价）。会求二元函数的无条件极值。二重积分理解二重积分的概念、性质及其几何意义。掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。常微分方程微分方程的定义理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。可分离变量微分方程的解法。一阶线性微分方程的解法。二阶常系数齐次线性微分方程的解法。考试形式与题型范围考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。其他重要内容不定积分熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的性质及其应用。理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。会用定积分表达和计算平面图形的面积。小伙伴们，按照这个大纲来复习，祝大家都能顺利通过考试，加油！𐟒ꀀ

工作考研两不误，效率翻倍的秘诀！周末在家放松了两天，只背了300个单词。但这两天上班时，我利用碎片化时间，悄悄地“摸鱼”，竟然也有不少收获！𐟘‰ 𐟓ˆ 电路知识：第一章：参考方向是关键！如果方向判断错了，吸收发出功率、KCL、KVL都会列错，电压电流也就求不对了。第二章：等效电路也是一大收获。比如电压源与任意元件并联还是电压源，电流源与任何元件串联还是电流源。还有电桥平衡电路，通过等电位重构电路图，串并联化简也很有用。星三角变换也很实用，电阻相等时，星形电阻是三角形的三倍。最后，电压源串联与电流源并联互相等效。 𐟓š 数学函数与极限：函数部分：复合函数的内函数值域需与外函数定义域有交集，反函数则要求一个x对应一个y，否则没有反函数。初等函数由基本初等函数（反对幂指三）的四则运算法则形成。函数有四个性质需要研究：单调性、奇偶性、有界性和周期性。极限部分：数列求极限最常用的是夹逼准则，通常结合不等式使用，或者放缩分母或分子。利用递推证明单调有界，该函数有极限，最后通过n+1项等于f(xn)求出a即可。 𐟓– 单词积累：每天都在背单词，每天150个，已经背了10天了！𐟘€ 𐟒ᠦ„Ÿ悟：带薪考研真是太爽了！感觉每天都在图书馆学习还有钱拿，真是太棒了！要是每天都这么闲就好了哈哈。以后可能佛系更新了，留足时间来卷！没更新的日子都在努力上岸𐟒갟’ꊊ工作考研两不误，效率翻倍的秘诀就在于合理安排时间，利用碎片化时间学习。希望大家也能找到适合自己的学习方法，轻松备考！𐟓–✨

大学学习心得分享 | 第48期：数学篇 ### 发现问题全微分求偏导的小技巧 𐟓 在求全微分时，分别对每个变量求偏导即可。但要注意，当分母为0时（如1/x），该点是否可取。向量组等价的奥秘 𐟔 向量组等价时，Ra=Rb=Rab。方程组同解时，Ra=Rb=R竖着ab。这两个公式要牢记哦！第八题的巧妙解法 𐟎𒊧쬥…멢˜需要取两次，如果第一次取到的是白色，那么第二次取到的也是白色。如果不等于第一次的白色，那第二个白色就可以用枚举法解决。泊松分布的奇偶性 𐟧𓊦𞥈†布中，偶次幂的概率减去奇次幂的概率，结果会非常接近e的-2次方。这个公式要牢记！高阶导数的求法 𐟓ˆ 求n阶导数时，可以使用莱布尼兹法则或泰勒展开。这两种方法都非常有效。第十七题的陷阱 𐟚늧쬥七题中，加法不能直接提取公因式。这个问题让我纠结了好久，大家一定要小心！数列极限的求解 𐟓– 求数列极限时，可以将n+1项放一边，n项放一边，然后找关系。利用单调有界法，可以轻松解决。拉格朗日中值定理的应用 𐟛䯸在应用拉格朗日中值定理时，要考虑端点！比如将b-a的三次方转化为b-a，可以大大减轻计算量。对角阵的误区 𐟚늰逆对角阵p不等于对角阵，这个问题我犯了好几次错。大家一定要小心这个陷阱！总结发现问题及时纠正，多做总结，稳住心态，加油！𐟒ꀀ

重点吃透D5：数列连加形式求极限，需4步走「2025考研」「396数学杨晶」「一起做个题」

𐟓š 河北专升本考试大纲解析 𐟓– 𐟎“ 准备参加河北专升本的同学们注意啦！这里为大家整理了最新的考试大纲，帮助你更好地备考。 𐟓˜ 高等数学二考试大纲 1️⃣ 函数、极限与连续函数的概念、定义域、表达式及函数值的求法函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性复合函数及分段函数的概念初等函数的概念和性质根据实际问题建立函数关系的方法 2️⃣ 一元函数的极限与连续数列极限的概念和性质函数极限的概念和性质极限的运算法则无穷小、无穷大的概念及它们之间的关系利用无穷小的等价代换求函数极限的方法函数在一点处连续的概念函数间断点的概念和分类连续函数的运算性质和初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 3️⃣ 一元函数微分学导数与微分导数的概念和几何意义基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数计算微分的概念和计算方法 4️⃣ 一元函数积分学不定积分原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质和公式不定积分的第一类换元法、第二类换元法和分部积分法定积分定积分的概念及几何意义变限积分函数的概念及其求导定理定积分的换元积分法和分部积分法用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积无穷区间的广义积分的概念和计算方法 5️⃣ 多元函数微分学多元函数的概念和几何意义二元函数的定义域计算二元函数极限与连续的概念（对计算不作要求）偏导数的概念和计算方法全微分的概念和计算方法多元复合函数的一、二阶偏导数计算方法隐函数存在定理的应用二元函数的极值与最值的概念和求法 6️⃣ 无穷级数不定积分和定积分的概念和性质不定积分的基本公式和计算方法定积分的换元积分法和分部积分法用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积 7️⃣ 常微分方程常微分方程的基本概念微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念常微分方程的解、通解和特解的验证方法一阶可分离变量微分方程的解法一阶线性微分方程的求解方法 8️⃣ 线性代数行列式行列式的定义和性质余子式和代数余子式的概念行列式按一行（列）展开定理计算行列式的基本方法克莱姆法则及推论的应用（仅限于二元和三元线性方程组）矩阵矩阵的概念和线性运算矩阵的乘法、转置和伴随矩阵的概念和性质二、三阶方阵的逆矩阵计算方法（伴随矩阵法）矩阵秩的概念和计算方法（初等行变换法）矩阵方程的求解方法（初等行变换法） n维向量与线性方程组的关系。

考研数学夹逼准则：从基础到拔高 𐟓 夹逼准则在考研数学中的应用非常广泛，尤其是对于函数的单调性和极限的求解。下面我们通过一些典型的例题来讲解夹逼准则的使用方法。题型一：函数的夹逼准则【例1.9.1】（2009年）设函数$S(x) = \sum_{n=1}^{x} \frac{1}{n^2}$，当$n$为正整数，且$n \leq x < n+1$时，证明：$2n \leq S(x) < 2(n+1)$。 𐟓 解题思路：首先，观察函数$S(x)$的性质，发现当$x$在$[n, n+1)$区间内时，$S(x)$的值被夹在$2n$和$2(n+1)$之间。通过比较函数的大小，利用夹逼准则，可以得出结论。题型二：数列的夹逼准则【例1.9.2】（1995年）求极限$\lim_{n \to \infty} \frac{n+n+1}{n+n+2} \cdot \frac{n+n+n}{n+n+1}$。 𐟓 解题思路：首先，将给定的表达式进行简化，得到一个包含$n$的函数形式。然后，观察这个函数在$n$趋近于无穷时的行为，发现它被夹在两个常数之间。利用夹逼准则，可以得出极限的值为1。【例1.9.3】（2010年）比较$\sqrt{1+\frac{1}{x}}$与$\sqrt{1+\frac{1}{x+1}}$的大小，说明理由。 𐟓 解题思路：首先，将两个函数进行作差，得到一个新的函数。然后，观察这个新函数在$x$趋近于无穷时的行为，发现它被夹在两个常数之间。利用夹逼准则，可以得出两个函数的大小关系。【例1.9.4】（2019年）设$a_n = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}$，证明数列$a_n$单调减少，且$a_n$的极限为$\frac{1}{2}$。 𐟓 解题思路：首先，观察数列$a_n$的性质，发现它是一个单调减少的数列。然后，利用夹逼准则，可以得出$a_n$的极限为$\frac{1}{2}$。通过这些例题，我们可以看到夹逼准则在考研数学中的重要性和应用范围。掌握夹逼准则的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决相关问题。

高等数学课课练：函数的定义与性质 𐟓š 本节内容涵盖函数的定义及性质，数列的极限等重要概念。 𐟔 知识点1：函数的特性有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D。如果存在正数K，使得对任意x∈X，有|f(x)|≤K，则称函数f(x)在X上有界。单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间上任意两点x1和x2，当x1f(x2)），则称函数f(x)在区间I上单调增加（或减少）。奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任意x∈D，有f(x)=-f(-x)，则称f(x)为奇函数。周期性：设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任意x∈D，有(xⱔ)∈D，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。 𐟓 参考答案判断函数y=ln(x+√x+1)是奇函数还是偶函数？答案：C（既是奇函数又是偶函数）判断函数y=arctanx是否是无界函数？答案：B（是单调增加的奇函数且定义域是(-∞,+∞)）求函数y=ln2+arcsin的定义域？答案：(1)(-3,0)∪(2,3) 求函数y=√16-x的定义域？答案：(0,1)∪(1,4) 𐟔 知识点2：数列极限 E-N语言叙述：liman=a (a>0)，即存在N>0，使得当n>N时，有|an-a|<€‚ 数列极限的性质收敛极限唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。收敛数列的有界性：如果数列xn收敛，那么数列{xn}一定有界。收敛数列的保号性：如果数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，有xn>0（或xn<0）。数列极限保不等式性：如果数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，若存在正整数N，当n>N时，有yn≥xn，则极限a≥b；反之，若数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，有xn>yn。 𐟓 参考答案判断数列(-1)^n是否收敛？答案：发散利用极限存在准则，求证limn存在，并求其极限？答案：limn=1 利用单调有界定理求极限？答案：单调有界数列必有极限利用夹逼准则求解极限？答案：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a 𐟔 知识点3：利用单调有界定理求极限定理：单调有界数列必有极限。利用夹逼准则求解极限定理：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a。

𐟓š高等数学第一章：函数极限与连续全解析𐟓ˆ 𐟓– 高等数学上册第一章涵盖了多个重要概念，包括函数、极限和连续性。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 函数与性质：反函数：定义与性质初等函数：常见类型及其性质复合函数：概念与性质 2️⃣ 极限与运算法则：数列的极限：定义与性质函数的极限：概念与性质极限的运算法则：求极限的方法无穷小的比较：比较无穷小的技巧 3️⃣ 重要极限与准则：两个重要极限：罗必达法则和洛必达法则两个重要准则：单调有界准则和夹逼准则 4️⃣ 连续性与间断性：连续与间断：定义与性质闭区间上连续函数的性质：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值 𐟓 通过这些知识点，我们能够更深入地理解高等数学的精髓，为后续的学习打下坚实的基础。

李林6套卷（5）复盘：区间再现技巧总结 1. 无穷小量换元：在处理变上限积分时，可以使用等价无穷小来简化计算。极值与拐点：通过泰勒展开导数，可以获取更多信息。特别是偶极奇拐，可以利用法二导数定义来分析。数列极限判断：看到 arctantan 或 arcsin 时，可以画图观察图像，结合特殊值进行判断。螺线面积：将螺线公式转化为定积分定义，可以方便地进行计算。偏导数求解：在多元微分中，可以先代入再求偏导数，其他选项则可以使用全微分的定义。常微分方程：注意特解的形式，这是解题的关键。定积分大小比较：通过比较定积分的大小，可以得出一些结论。线高结合：利用兰姆达 e -A 的特征值方程，可以解出导数属于（0，3）的区间。方程组有解：A 和 B 选项为行列满秩，条件太强，不需要。合同判断：通过判断正负个数，可以确定 A 与 B 合同，从而分析 p 和 q 的关系。极限求解：利用极限三部曲，可以逐步求解复杂极限。积分次序交换：通过交换积分次序，可以方便地进行变上限积分求导，并对内层函数进行区间在线。极限凑定积分：通过凑定积分定义，可以完全理解定积分定义，并得出自身为零的结论。多元积分偏导：对 x 求偏导数，可以利用克拉默法则。累次积分：arctan⼤𘺠tan 𜯼Œ即正切的角度。这些技巧和方法可以帮助你更好地理解和解决李林6套卷中的问题。希望这些总结对你有所帮助！

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