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二阶微分最新视觉报道_二阶微分方程(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

二阶微分

【线代】Mr.Strang镇楼 9.斐波那契数列二阶差分方程转为一阶方程组矩阵分解得特征值（决定增长速度，太漂亮了，黄金分割线[苦涩]）特征向量 100次方，最大项近似，其余忽略。（线性近似） 10.微分方程 n阶微分方程转化为n阶向量方程（n*n矩阵）特征值特征向量分解，A—拉姆达I=0 根据特征值状态判断矩阵稳定状态（也就是矩阵中包含的信息，函数图像稳定状态）矩阵稳定：（1）一个特征值=0，另外其他特征值（实数部分Re）＜0 （2）两个特征值都＜0（行列式＞0），解收敛矩阵不稳定：任意特征值（实数部分Re）＞0，解不收敛（发散） 11.矩阵对角化针对原方程组有两个相互影响的函数组成（耦合），特征值和特征向量作用是解藕，就是对角化。对角矩阵∧，变量独立，各导各的。 12.矩阵指数指数展开成幂级数，运用泰勒级数，几何级数，级数收敛得到求逆公式成立，对角线指数收敛于0 13.马尔科夫矩阵性质：（1）所有元素＞＝0（2）每列相加＝1 有一个特征值＝1，其他特征值绝对值＜1 Uk＝A^kU。（按系数和特征值展开，在迭代中趋于0）稳态：Uk趋于初始条件U。应用于人口迁移问题（加利福尼亚州和马塞诸塞州，小郭和我最喜欢的阿美利卡州[允悲]） 14.投影有标准正交基（中版教材的“极大无关组”概念） 15.傅立叶级数（周期函数）针对函数连续情况做积分（点积）傅立叶级数公式可以展开到正交基上 16.对称矩阵（正定性）本质是一些相互垂直的投影矩阵的组合特征值和特征向量矩阵分解 “性质好的矩阵” 实矩阵 A＝A转置复矩阵实数部分对称，复数部分围绕对角线共轭 17.正定矩阵（所有特征值为正数的对称矩阵） 18.复数矩阵酉矩阵（n阶方阵，列向量正交，单位向量，计算要共轭转置） 19.傅立叶矩阵复数求内积（共轭后点乘）欧拉公式的几何意义傅立叶快速变换（递归，修正（列向量奇偶排列）+置换（计算机算法优化cs人狂喜[嘻嘻]） 20.半正定矩阵一阶导数，二阶导数，主轴定理（矩阵分解）对称矩阵对角化 21.相似矩阵（做了基变换）孤儿矩阵（只等价于自己）若尔当定理（分块） 22.奇异值分解（SVD）对角矩阵，A对行空间基做变换＝列空间伸缩四大空间标准正交基 23.线性变换条件（投影，旋转，伸长）其中平方，向量平移都不行𐟚력Ｆ•𐦱‚导（函数输入输出，投影到直线，向量投影到基向量）得到变换矩阵A 24.图像压缩 JPEG傅立叶变换基小波基（平滑截断，压缩视频）变换（换基换视角） SVD奇异值压缩原理：降维（完美基） 25.左右逆伪逆（针对奇异（不可逆）矩阵）矩阵分块，取其中可逆的做逆，近似思想。完结撒花～[送花花] 今天刚好是Mr.Strang90大寿生日[蛋糕] 再次祝您身体健康，寿比南山，平安喜乐，长命百岁[蜡烛] 我爱线代[心]线代爱我[心]线代万岁[互粉]

专升本高数零基础？这些公式你必须记住！如果你正在准备专升本的高数考试，而且觉得自己零基础，那么请务必先把这些公式背熟！𐟓š 首先，专升本的高数考试并不是从零开始，而是基于你在大专阶段学过的数学知识。所以，即使你觉得自己零基础，也不要灰心丧气。只要你有决心和毅力，通过努力还是能够掌握这些知识的。以下是一些你必须要记住的公式：三角函数公式：正弦、余弦、正切等基本的三角函数公式。导数公式：各种函数的导数公式，包括多项式、指数函数、对数函数等。微分方程：一阶、二阶微分方程的解法。积分公式：各种函数的积分公式，包括不定积分和定积分。这些公式是专升本高数考试的基础，掌握了它们，你就能更好地理解和解决各种数学问题。所以，赶紧行动起来吧！𐟒ꊊ记住，学习是一个循序渐进的过程，不要急于求成。只要你坚持努力，相信自己一定能够成功！加油！𐟒

数学竞赛25天：二阶微分方程 𐟓… 数学竞赛倒计时25天 --- 𐟓 第六届真题 1️⃣ 二阶微分方程已知y1=e^x和y2=tx是齐次二阶常系数线性微分方程的解，求该微分方程。解：y'' + py' + qy = 0，其中p和q为常数。 2️⃣ 曲面切平面设有曲面S: z = x^2 + y^2和平面 2x + 2y + z = 0，求与平面𙳨ጧš„S的切平面方程。解：利用曲面S的法向量与平面š„法向量平行，求出切平面方程。 3️⃣ 极限与无穷小设f(x)在x=0处有二阶导数，且有正常数A和B使得f'(x) ≤ A和f''(x) ≤ B，证明：对于任意x，有f(x) ≤ 2A + B。解：利用极限定义和泰勒公式，证明不等式成立。 4️⃣ 积分与级数计算积分∫(1 - x^2)^(1/2) dx。解：利用三角换元法，将积分转化为已知函数的形式，进行计算。 5️⃣ 微分方程与函数性质已知lim(x -> 0) (f(x) - f(0))/x = 1，求lim(x -> 0) f'(x)。解：利用洛必达法则，求出极限值。 6️⃣ 曲面与切平面设n为正整数，计算∫∫∫(x^2 + y^2 + z^2)^(1/2) dx dy dz，其中𘺸^2 + y^2 + z^2 ≤ 1的球体。解：利用球坐标系，将积分转化为已知函数的形式，进行计算。 7️⃣ 微分方程与函数性质已知lim(x -> 0) (f(x) - f(0))/x = 1，求lim(x -> 0) f'(x)。解：利用洛必达法则，求出极限值。 8️⃣ 微分方程与函数性质已知lim(x -> 0) (f(x) - f(0))/x = 1，求lim(x -> 0) f'(x)。解：利用洛必达法则，求出极限值。

成人高考专升本高等数学复习指南 𐟓š 高等数学复习资料 𐟔 极限与连续理解函数在一点处的极限与连续的概念，掌握判断函数在一点处连续性的方法。掌握初等函数在其定义区间上的连续性。 𐟔 微分中值定理及导数的应用理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。会求函数在一点处的左极限与右极限。掌握导数的概念及其几何意义，会求函数的单调区间。 𐟔 函数的连续性理解函数在一点处连续与间断的概念。掌握判断函数在一点处连续性的方法。 𐟔 多元函数微积分学理解多元函数的概念及其几何意义。掌握偏导数的概念及其计算方法。了解全微分概念及其存在的必要条件。 𐟔 一元函数积分学理解不定积分的概念及其性质。掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。了解初等函数的原函数存在性。 𐟔 微分方程与无穷级数理解微分方程的基本概念。掌握一阶微分方程的解法。了解二阶微分方程的解法。掌握无穷级数的基本概念和性质。了解无穷级数的收敛与发散的条件。 𐟔 空间解析几何理解空间坐标系的概念。掌握平面与直线的方程及其性质。了解空间曲线的方程及其性质。掌握空间曲面的方程及其性质。 𐟔 复习考试要求熟练掌握一元函数的极限、导数、不定积分和定积分的计算方法。理解多元函数的极限、偏导数、全微分和多元函数积分的基本概念和性质。掌握微分方程和无穷级数的基本解法。

医用高等数学：从基础到进阶 𐟌ˆ 你被黑暗敲打，恰恰说明你是光明本身。 𐟓š 《医用高等数学》突击这几页，90+轻松到手。 𐟔 复习总结(收藏版)，矢志不移的前行。 𐟚€ 型未定式，00定理2，)(x)=i[F(x)=。 𐟌𑠥‡𝦕𐧚„凹凸性：若在某点二阶导数为0，在其两侧二阶导数不变号，则曲线的凹凸性不变。 𐟓ˆ 设函数f()在区间上有二阶导数，(1)在内f"(x)>0,则f(x)在内图形是凹的；(2)在内f'(x)<0,则f(x)在内图形是凸的。 𐟎蠥‡𝦕𐥛𞥽⧚„描绘，步：1.确定函数y=f(x)的定义域，并考察其对称性及周期性；2.求f(x),f(x)并求出f()及f'(为0和不存在)。 𐟌Š 第四章一元函数的积分及其应用，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法。 𐟌𑠦—‹转体的侧面积，变力做功，液体静压力。 𐟔 微分方程，可分离变量方程，dx)dy=f(x)d。 𐟎蠦补ž‹一，连续曲线段f(x)(a≤x≤)绕x轴旋转一周所成的立体体积。 𐟌Š 模型二，连续曲线段x=g()(c≤y≤)绕y轴旋转一周围成的立体体积。 𐟌𑠥𙳩⦛𒧺🧚„弧长，旋转体的侧面积。

内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》大纲详解 𐟓š 想要在内蒙古专升本考试中取得好成绩？那你一定要对《高等数学Ⅰ》的考试大纲了如指掌！大纲是备考的关键，掌握了它，你的复习效率将大大提升。下面，我们就来详细解析一下这份大纲。函数与极限 𐟓ˆ 掌握函数的定义和基本性质。理解函数的极限定义，掌握极限存在的条件。掌握洛必达法则，解决0/0型和∞/∞型极限问题。一元函数导数与微分 𐟓 理解导数的定义，明白函数可导与连续的关系。掌握导数的几何意义，能够求平面曲线的切线和法线方程。熟悉基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。了解反函数的求导法则、对数求导法。理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算方法。掌握微分的定义，理解微分的基本公式、运算法则及一阶微分形式不变性。一元函数导数的应用 𐟔犧†解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理，掌握罗必塔法则。掌握函数单调性的判定方法。理解函数极值的概念，掌握其求法。掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。理解曲线的凹凸性和拐点的含义，掌握其求法。了解函数作图的主要步骤。一元函数积分学 𐟓 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。掌握不定积分的基本积分公式。掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。理解定积分的概念及其性质。理解积分变上限函数及其求导定理。掌握牛顿——莱布尼兹公式。掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义积分。掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。空间解析几何 𐟌 了解空间直角坐标系，会求空间两点之间的距离。了解向量的概念，会进行向量的加法与数乘运算。掌握平面与空间直线的方程及它们之间的平行、垂直关系。掌握求平面的点法式方程、一般式方程及用点向式求空间直线方程的方法。了解球面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。常微分方程 𐟌€ 了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。会用降阶法求解形如y''=f(x)的微分方程。了解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。会应用微分方程求解简单的实际问题。考试形式与参考题型 𐟓 考试形式：闭卷、笔试，时间为150分钟，满分100分，不使用计算器。参考题型：单项选择题、填空题、计算题、应用题等，也可能采用其他符合数学学科性质和考试要求的题型。参考书目 𐟓– 备考时，可以参考含有上述考试内容的《高等数学》等相关参考书目，这些书目将为你提供更深入的学习资源和详细的解题指导。希望这份大纲能帮助你在内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》的备考中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

山东专升本必看！邢姐语文高数英语备考攻略 ### 高数考试注意事项 𐟓š 时间分配：高数考试一般是一分值对应用时一分钟。具体来说，选填每题大约需要3分钟，6分的大题大约需要6分钟，依此类推。难题策略：遇到不会的题不要硬抠！小题如果一分钟没思路就放弃，大题三分钟没思路也先做其他题。时间有限，先拿能拿的分数。选填题注意事项：概念题：遇到概念题，先在脑子里过一下相关概念再做。熟悉连续、间断点、某点可导、渐近线的概念和判断方法。初等函数和抽象函数：掌握初等函数的定义域和抽象函数的求定义域的方法。极算问题：掌握七种未定式的处理方法，等价无穷小和重要极限要背熟！注意“左右有别”的三个类型的函数，加减时无穷小不能随便换。二重积分：首先要画对图，注意题目给的范围！图不对后面算得再对也没分。积分前除了看图形的特点，还要看被积函数，决定用x型还是y型。隐函数和微分方程：隐函数求偏导和微分方程中的一阶微分非齐次方程或二阶微分齐次方程套公式即可，但前提是公式要背熟！大题不会做怎么办：如果遇到大题不会做，千万别空着！会啥写啥，实在不行胡扯几步也行！一旦真对了就给分！做题态度：做题一定要仔细再仔细！眼睛不要飘，心要沉，精力要高度集中。遇到算数题先检查一遍自己的式子，看看图形对不对，范围对不对，被积函数有没有漏掉。记住，考场上避免马虎失误你就能超常发挥！语文考试注意事项 𐟓– 阅读理解：阅读理解是语文考试的重点，平时要多练习。做题时要仔细阅读题目和选项，不要漏掉任何细节。作文：作文是语文考试的另一个重要部分。平时要多积累素材和写作技巧，考试时要注意结构清晰、逻辑严密、语言优美。英语考试注意事项 𐟓 词汇量：英语考试需要大量的词汇量，平时要多背单词。做题时要特别注意词汇的拼写和用法。语法：英语语法是考试的基础，平时要多练习语法题目。做题时要仔细分析句子结构，找出语法错误。阅读理解：英语阅读理解也是考试的重点，平时要多练习。做题时要仔细阅读题目和文章，找出关键信息。作文：英语作文需要平时多练习，注意语法和拼写错误。考试时要注意结构清晰、逻辑严密、语言流畅。最后的小建议 𐟌Ÿ 大家坚持这么久真的超级棒了！考场上要相信自己，发下试卷先大体浏览一遍做到心中有数。真觉得题偏难也不要慌，你要相信你不会别人也一定不会！做数学卷子对自己有信心很重要！相信大家一定都会取得好成绩！加油！

专升本数学必考知识点大揭秘！ 𐟔”专升本可是专科生们实现全日制本科学历的唯一机会啊！尤其是三年制专升本，理科专业的同学们得好好准备高数考试，这可是必考科目！很多人一听到高数就头疼，不过别急，我来给你们整理了一份2022-2024年高数真题的高频考点，帮你们顺利过关！ ♨️♨️这些高频考点包括：无穷小量的比较极限的计算原函数和不定积分的概念高阶导数级数收敛二元函数极值矩阵的秩向量组的线性相关性间断点参数方程求导抽象函数求导广义积分幂级数的收敛半径行列式计算极限的计算，洛必达法则不定积分的计算定积分换元法二阶齐次、非齐次求通解，求方程隐函数求偏导二次积分计算，交换积分次序解矩阵方程非齐次线性方程求通解根的唯一性，罗尔定理之万能公式一阶线性微分方程凹凸区间与拐点定积分求面积和旋转体体积 ♨️♨️对于三年制专升本理科专业，这些知识点可是重中之重：财经类（理）管理类（理）电子信息类（理）计算机类（理）机械工程类（理）化工生物类（理）土木建筑类（理）医护类（理）资源环境类（理）农林类（理）食品类（理）

微分方程特解的设定方法与技巧 𐟓 微分方程特解的设定方法与技巧 𐟓– 微分算子法求特解微分算子法是一种求解微分方程特解的有效方法。通过将微分方程转化为算子形式，可以方便地找到特解。以下是几种常见的微分方程类型及其特解设定方法： 1️⃣ 一阶微分方程形式：$y' = f(x)$ 特解：$y = \int f(x) dx + C$ 2️⃣ 二阶微分方程形式：$y'' = f(x)$ 特解：$y = \int \int f(x) dx dx + C_1x + C_2$ 3️⃣ 高阶微分方程形式：$y^{(n)} = f(x)$ 特解：$y = \int \cdots \int f(x) dx dx \cdots dx + P_n(x)$ 其中，$P_n(x)$ 是次数不超过 $n-1$ 的多项式。 𐟒ᠧ交𞋊已知 $y' - 2y = e^x$，求 $y^*$。解：$y^* = e^x (C + x)$ 已知 $y'' - y = \sin x$，求 $y^*$。解：$y^* = x \cos x + \sin x + C$ 已知 $y' + 4y = \sin 2x$，求 $y^*$。解：$y^* = x \cos 2x + \sin 2x + C$ 已知 $y' - y = x e^x$，求 $y^*$。解：$y^* = e^x (C - x^2)$ 已知 $y'' - 3y' + 2y = 2xe^x$，求 $y^*$。解：$y^* = e^x (C - x^2 + x - x^2)$ 𐟔 总结通过上述示例，我们可以看到微分算子法在求解微分方程特解时的灵活性。熟练掌握这种方法，可以帮助我们更高效地解决各种微分方程问题。加油！𐟒ꀀ

#2025考研指南# 考研数学一的复习需要系统地进行，具体可以按照以下章节内容展开： 1.高等数学：这是考研数学一的重点和难点部分。复习时要注重基础知识的理解和掌握，特别是极限、导数、积分等基本概念和计算方法。可以通过做题来提高解题技巧和速度。 2.线性代数：重点复习矩阵运算、行列式、线性方程组、特征值和特征向量等内容。理解各个概念之间的联系，掌握解题方法和技巧。 3.概率论与数理统计：复习时要注重基本概念和公式的记忆，如概率密度函数、分布函数、期望、方差等。通过大量练习题来提高解题能力。 4.复变函数与积分变换：掌握复数的基本概念、解析函数、复变函数的积分以及拉普拉斯变换等内容。通过做题来加深理解。 5.常微分方程：重点复习一阶和二阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、常数变易法等。通过练习题来提高解题速度和准确性。 6.实变函数与泛函分析初步：了解实变函数的基本概念和性质，掌握泛函分析的基本理论和方法。通过阅读教材和做题来加深理解。还有就是要降低期待，尤其是不太热门的高校，数学一无需考很高的分数就能录取，因此不必要费很大的精力去学习

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