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形心坐标最新视觉报道_形心坐标计算公式二重积分(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

形心坐标

14个函数图像考点全解析考研数学中，函数图像是一个重要的考点。以下是14个必考的函数图像考点总结，帮助你全面掌握。 𐟒렦˜Ÿ形线图像星形线的参数方程为：x = a cos t，y = a sin t。星形线的面积公式为：S = 2^2。星形线绕x轴旋转的体积公式为：V = 2^3。 𐟌Š 摆线图像摆线的参数方程为：x = a (-sin t)，y = a (1 - cos t)。摆线的面积公式为：S = ^2。摆线绕x轴旋转的体积公式为：V = ^3。 𐟒– 心形线图像心形线的参数方程为：x = a (cos t + 1)，y = a (1 - cos t)。心形线的面积公式为：S = ^2。心形线绕x轴旋转的体积公式为：V = ^3。 𐟓ˆ 概率曲线图像概率曲线的渐近线方程为：y = 0。围成区域的面积为：S = 2。区域绕x轴旋转的体积为：V = 2。 𐟌𑠥…𖤻–函数图像 y = x^3 的图像。 y = x^2 的图像。 y = sin x 的图像。 y = cos x 的图像。 y = tan x 的图像。 y = sec x 的图像。 y = csc x 的图像。 y = exp x 的图像。 y = log x 的图像。 y = arcsin x 的图像。 y = arccos x 的图像。 y = arctan x 的图像。 𐟔 欧拉泊松积分欧拉泊松积分的推导公式为：I = ∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C。当R → +∞时，I = -e^(-R) + 1。 𐟔„ 形心坐标与孤长摆线的形心坐标为：(x, y) = (0, a)。摆线的孤长公式为：s = 2。 𐟒ᠦ€𛧻“ 通过以上考点总结，你可以更好地理解和掌握各种函数图像的计算方法和应用场景。希望这些内容对你的考研数学备考有所帮助！

2023考研数学备考指南及题型分析𐟓š 𐟔堲023年考研数学题型结构单选题：共10题，每题5分，总分50分；填空题：共6题，每题5分，总分30分；解答题（含证明题）：共6题，总分70分。 𐟔堨𗥆…容结构数学一：高等数学60%，线性代数20%，概率论与数理统计20%；数学二：高等数学80%，线性代数20%；数学三：高等数学60%，线性代数20%，概率论与数理统计20%。 𐟔堥䇨€ƒ建议重视真题：真题是最有价值的练习题。建议至少做两轮12年的真题（2010~2021）。近几年真题中雷同题目较多，因此要尽可能多做。提升计算能力：考研数学计算量大且复杂。常见问题包括计算能力弱和计算效率低。平时练习时要注重提高计算速度和准确性。夯实基础：近几年真题主要考察基础知识点。如2015年真题中，数一、数三共用的大题来自同济《高等数学》教材中的乘积导数定理证明。但得分率不高，说明基础不扎实。全面复习：近几年数学试题中出现大量特色题目，如数学一的高等数学方向导数、形心坐标、曲面积分等，数学二的反常积分、曲率、微积分的物理应用等，数学三的微积分的经济应用、差分方程、无穷级数等。考生需注意这些专项内容。 𐟔堤𘓩ṥ†…容数学一、二：曲率、弧长、微积分的物理应用、微分方程的应用；数学一：切平面、法线、切线、法平面、旋转曲面方程、投影方程、方向导数、梯度、曲线积分、曲面积分、旋度、散度、傅里叶级数；线性代数的向量空间；概率论的区间估计与假设检验；数学三：差分方程、微积分的经济应用。

二重积分计算：摆线区域的简化方法 𐟓š 本题主要考察二重积分的计算，区域D由摆线的一拱与x轴围成，摆线方程以参数方程的形式给出。在计算二重积分时，需要注意积分区域的写法以及参数方程的利用。 𐟔 区域D的分析：区域D如图所示，可以将区域D看作X型区域。t=0对应的点为（0，0），t=对应的点为（，2），=2对应的点为(2，0)。因此，D可以表示为D=(x,y)0≤y≤y(x),0≤x≤2)。 𐟒ᠧŒ–计算的方法：方法一：利用对称性通过变量代换，将[0，2]上的积分转化为对称区间[-T，T]上的积分，从而可以利用对称性简化计算。方法三：利用形心坐标利用形心坐标计算xdxdy，这种方法适用于具有某种对称性的区域。在计算形如dxdy或yddy的二重积分时，可以先观察积分区域，判断其是否具有某种对称性，形心坐标是否较易得到。若通过观察可确定或，则可以利用xdxdy=dxdy或yddy=dxdy简化计算。 𐟓 总结：本题通过两种方法简化了二重积分的计算，方法一利用了对称性，方法三利用了形心坐标。在实际计算中，可以根据具体情况选择合适的方法，以提高计算效率。

𐟓李良模拟卷：汗流浃背的挑战之旅𐟒ꊥœ覎⧴⦝Ž良模拟卷的第一套题目时，我遇到了前所未有的挑战。特别是选择题第五题，它考察了摆线方程和形心坐标，这是我之前没有足够重视的知识点。𐟘… 面对这道题目，我立刻意识到自己知识的薄弱环节，并迅速采取行动，重新复习了相关的数学表达式、图形以及形心坐标的计算公式。𐟓– 完成第一套模拟卷后，我感到自己仿佛经历了一场汗流浃背的考验。题目的质量确实很高，有些题目非常具有挑战性，计算量也相当大。𐟧🙥嗥𗥭非常适合在完成真题后用来检验自己的学习效果。𐟒ኊ通过这次经历，我深刻体会到，知识的学习是一个不断积累和探索的过程。李良模拟卷为我提供了一个宝贵的检验机会，让我能够更清晰地了解自己在哪些方面还需要加强。𐟒ꀀ

定积分在几何中的应用总结 𐟓š 定积分在几何中的应用非常广泛，主要涉及平面图形的面积、简单几何体的体积、曲线弧长、旋转体表面积以及质心与形心的计算。以下是对这些公式的详细总结： 1️⃣ 平面图形的面积曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的面积：S = ∫(b,a) f(x) dx 曲线x=f(y)与直线y=c, y=d（d>c）及x轴围成的面积：S = ∫(d,c) f(y) dy 参数方程表示的曲线与直线x=’Œx=›𔦈的曲边三角形面积：S = ∫( f'(x) dx 2️⃣ 简单几何体的体积曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的平面图形绕X轴旋转得到的旋转体体积：V = ∫(b,a) [f(x)]^2 dx 曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的平面图形绕Y轴旋转得到的旋转体体积：V = ∫(b,a) [f(x)]^2 dx 曲线y=f(x)与直线x=a, x=b（b>a）及x轴围成的平面图形绕X轴旋转得到的旋转体体积：V = 2∫(b,a) x[f(x)]^2 dx 3️⃣ 曲线弧长直角坐标系中y=f(x)的弧长：S = ∫(a,b) √[1 + (f'(x))^2] dx 参数方程表示的曲线弧长：S = ∫( √[r'(t)^2 + r(t)^2] dt 极坐标系中f(的弧长：S = ∫(  d 4️⃣ 旋转曲面面积曲线y=f(x)，x∈[a,b]的孤段绕X轴旋转一周得到的旋转曲面面积：S = 2∫(b,a) f'(x) dx 曲线y=f(x)，x∈[a,b]的孤段绕Y轴旋转一周得到的旋转曲面面积：S = 2∫(b,a) f'(y) dy 极坐标系中f(，ˆˆ[绕X轴旋转一周得到的旋转曲面面积：S = 2∫( [(]^2 d 5️⃣ 质心与形心曲线型的质心公式：Xc = (∫(a,b) xx) dx) / (∫(a,b) x) dx)，Yc = (∫(a,b) yy) dy) / (∫(a,b) y) dy) 曲面型的质心与形心公式：Xc = (∫∫D xx,y) dxdy) / (∫∫D x,y) dxdy)，Yc = (∫∫D yx,y) dxdy) / (∫∫D x,y) dxdy) 例如，平面区域D=(x,y)|10≤y≤f(x), a≤x≤b的形心公式：Xc = (∫(a,b) xf(x) dx) / (∫(a,b) f(x) dx)，Yc = (∫(a,b) yf(y) dy) / (∫(a,b) f(y) dy) 𐟔 这些公式是定积分在几何应用中的基础，理解和掌握这些公式可以帮助你更好地解决相关问题。

感觉强化后期太慢了高数部分浪费好多时间写了两本资料，概率论和线代强化都只用了十天，现在开真题写了四套了，除了21有135左右其他的20.22.23都才110左右120不到可能，这该怎么办，目标今年130呢而每套我都不想放慢慢推进都是仨小时左右才写完的，我现在是用心二刷880还是把真题不会的知识点辅导资料再刷一遍啊我水我继续水咋没人回啊呜呜呜今天做了19年的做了仨小时数列极限没写出来，形心坐标y没写出来，然后填空题犯蠢算错俩，最后一个填空什么鬼谁想得到啊这次只有125了，不是说19年简单吗

九年级上学期数学进度计划表新学期开始了，数学的学习计划也安排上了！来看看这份详细的进度表吧，希望大家都能认真执行，取得好成绩哦！第一章：一元二次方程 𐟓… 9月3号：一元二次方程的引入 9月4号：直接开方法 9月5号-6号：配方法 9月7号：公式法第二章：二次函数 𐟌ˆ 9月19号：二次函数的定义 9月20号-21号：二次函数的性质 9月22号-23号：第一次月考 9月24号-25号：切线长定理及三角形的内切圆 9月26号-27号：二次函数的图像和性质第三章：几何图形与函数 𐟧銹月12号：平均变化率问题与一元二次方程 9月13号：几何面积问题与一元二次方程第四章：旋转与中心对称 𐟌€ 10月21号：旋转的概念与性质 10月22号：旋转作图 10月23号：中心对称 10月24号-25号：第二次月考 10月26号：中心对称图形 10月27号：关于原点对称的点的坐标第五章：圆与三角形 𐟌 10月28号：圆的定义与性质 10月30号：切线的判定与性质 11月9号-10号：期中考试 11月11号-12号：切线长定理及三角形的内切圆 11月13号-18号：正多边形和圆第六章：弧长和扇形面积 𐟌… 11月20号-21号：弧长和扇形面积的计算 11月22号：圆锥的侧面积和全面积第七章：概率与统计 𐟎𒊱1月24号：概率的定义与性质 11月25号：运用直接列举或列表法求概率 11月26号-27号：画树状图法求概率第八章：反比例函数 𐟓ˆ 12月4号：反比例函数的定义与性质 12月5号-7号：反比例函数的图像和性质第九章：相似三角形 𐟔„ 12月17号-18号：平行线分线段成比例 12月19号-20号：三边成比例的两个三角形相似 12月21号-22号：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 12月23号-24号：两角分别相等的两个三角形相似第十章：圆的综合运用 𐟌 12月30号-31号：相似三角形的性质与应用 1月2号-3号：相似三角形在几何中的应用第十一章：专题复习 𐟓 专题5：反比例函数的综合运用（待定）专题6：圆的综合运用（待定）专题3：弧长和阴影部分面积（待定）专题4：旋转和折叠的相关问题（待定）第十二章：期末考试 𐟓Š 九年级上学期期末考试时间待定，加油！

首发，冲刺小班定制：两小时彻底拿下定积分应用，只讲重难点和易错。甚至到考前这个部分也只需要复习我讲的例题即可[赞同]数学二几乎必考。前言：对于一方面不会推导，另一方面又不想背，还不学所谓“超纲”方法的同学千万别来找我，只会浪费彼此时间。此外，严格意义上零基础的也别来，但你只要了解过一点，必拿满分。讲解内容包含以下几个要素： 1.常用积分值结果的记忆，一些特定结构的三角积分与无理积分处理及记忆。 2.典型图像与难画图问题的处理，常用形心、面积积累。本次的研究内容： 1.弧长，旋转体侧面积，平均值（没什么难点，16年真题就是这个类型巅峰，关键在于运算。） 2.面积（难点在于区分定积分与面积代数和的关系） 3.旋转体积：利用古尔金定理（三大坐标系下二重积分运算，没难度，找准积分区域D）与定积分微元一般公式的应用（为了高效解决14年真题）这一节全是重点，几乎必考。 4.LT算法在周期函数里的应用（这一集只为了解决18、19真题以及宇哥18讲。）备课主要素材：37年典型真题，宇哥18讲题库、李艳芳900题。其他一些准备：对于定制同学的问题，课上视频答疑，逐一解决。人数与价格：人数：不超过五人。一对一，350/h、3-5人一次课200r 当然本次讲解的方法，讲义中均有所体现。数2年年考，数1四年没考。 #考研数学# #考研数学真题分类# #张宇#

考研数学必备冷门知识点清单 ### 高等数学 𐟓š 微分的概念和计算：微分是高等数学的基础，掌握微分的计算方法对于后续的学习至关重要。曲率、曲率半径和曲率圆：这些概念在数一和数二中都有涉及，理解它们对于解决曲线相关的问题非常有帮助。洛必达法则的证明：洛必达法则在极限计算中有着广泛的应用，掌握其证明过程可以更好地理解其本质。费马引理的证明：费马引理是数学分析中的重要定理，掌握其证明过程有助于加深对其理解。罗尔定理的证明：罗尔定理在函数论中有重要地位，掌握其证明过程可以更好地应用它解决实际问题。牛顿莱布尼茨公式的证明：这个公式是微分学和积分学之间的桥梁，掌握其证明过程有助于更好地理解微分和积分的本质。极值和拐点的第二充分条件的证明：这些条件在函数极值和拐点的研究中非常重要，掌握其证明过程可以更好地应用它们解决实际问题。定积分的几何应用：定积分在几何中有广泛的应用，掌握曲线的弧长、侧面积、质心（或形心）公式以及变力做功的计算方法对于解决几何问题非常有帮助。函数的平均值：函数的平均值是数学分析中的重要概念，掌握其计算方法有助于更好地理解函数的性质。多元函数极值的必要条件的证明：多元函数极值的必要条件在多元函数的研究中非常重要，掌握其证明过程可以更好地应用它们解决实际问题。二阶混合偏导数连续则一定相等的应用：这个性质在多元函数的研究中非常重要，掌握其应用可以更好地理解多元函数的性质。隐函数存在条件：隐函数存在条件是微分学中的重要定理，掌握其应用可以更好地解决实际问题。曲面的切平面和法线方程，曲线的切线和法平面方程，方向导数和梯度：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于解决曲面和曲线相关的问题非常有帮助。无界区域上反常二重积分：这个概念在数三中有详细介绍，掌握它对于解决无界区域上的积分问题非常有帮助。贝努利方程、全微分方程、欧拉方程的求解：这些方程在数一中有详细介绍，掌握它们的求解方法可以更好地应用它们解决实际问题。可降阶的微分方程：可降阶的微分方程在数一和数二中有详细介绍，掌握它们的求解方法可以更好地应用它们解决实际问题。差分方程：差分方程在数三中有详细介绍，掌握它对于解决差分相关的问题非常有帮助。狄利克雷收敛定理，将函数展开为正、余弦级数：这个定理在数一中有详细介绍，掌握它对于将函数展开为级数非常有帮助。向量积、数量积和混合积，点到直线和点到平面距离公式：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于解决向量和距离相关的问题非常有帮助。单叶双曲线、双叶双曲面的图形及方程：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于理解双曲线和双曲面非常有帮助。双纽线、心脏线的图形和方程；星形线，摆线的方程：这些概念在数一和数二中有详细介绍，掌握它们对于理解特殊曲线非常有帮助。线性代数 𐟧Ÿ𚯼ˆ或规范正交基）、维数、坐标，过渡矩阵、坐标变换公式：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于理解线性代数的基本概念非常重要。概率统计 𐟓Š 切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理：这些定理在概率论中有重要地位，掌握它们对于理解概率论的基本概念非常重要。上分位点的定义：上分位点是统计学中的重要概念，掌握其定义有助于更好地理解统计学的相关内容。区间估计，估计量的评选标准：无偏性、有效性和一致性：这些标准在统计学中有重要地位，掌握它们对于进行区间估计和选择估计量非常重要。假设检验：假设检验是统计学中的重要方法，掌握其应用可以更好地解决实际问题。

𐟚⨈𙨈𖥈稳性详解：第四章补充内容 𐟓– 初稳性的基本概念初稳性（或小倾角稳性）是指船舶在倾角小于10度~15度或上甲板边缘开始进水前的稳性。 𐟓 初稳性的基本标志稳心M：船舶小倾角横倾前后，浮力作用线交点称为横稳心（简称稳心）。稳心距基线高度KM：稳心M距基线的垂向坐标。 𐟓 初稳性高度GM的表达式及计算表达式：GM = KB + BM - KG = KM - KG KM：通过静水力曲线图、静水力参数表或载重表查取。 KG：根据船舶总重量及各项载荷的重心距基线高度计算。计算方法：舱容曲线图表查取法：利用舱容曲线图表确定舱内散货或液货的重心高度。舱容中心高度法：以货舱或液舱的几何中心高度作为载荷重心距基线高度。 𐟌Š 自由液面对初稳性的影响自由液面定义：船舶液体舱柜中装有液体但未满舱时的液面。影响结果：自由液面的存在会使初稳性高度GM减小。计算公式及求取：利用自由液面惯性矩i_x计算自由液面对初稳性的影响。减小影响的措施：设置水密纵隔壁、及时排出积水、减少自由液面数量等。 𐟓ˆ 载荷变动对初稳性的影响载荷移动：船内重物水平或垂向移动对初稳性高度GM及横倾角的影响。悬挂重物对稳性的影响：相当于将其重心从实际位置上移到悬挂点。重量增减：重量大量增减对初稳性高度GM的影响。假定条件：载荷变动时，稳心距基线高度KM和自由液面影响保持不变。 𐟓Š 船舶倾斜试验试验目的：确定船舶的空船重心高度KG。试验条件：试验现场风力不大于2级，水面平静无流，船舶保持正浮空船状态。注意事项：尽量减少自由液面的存在，船上多余重量或不足重量应控制在一定范围内。 𐟔„ 初稳性与其他稳性的关系初稳性与大倾角稳性的区别：大倾角稳性时，横稳心点M随横倾角变化而变化，不能用GM作衡量标志。静稳性力臂GZ：作为衡量大倾角静稳性的基本标志，其计算公式及静稳性曲线图的绘制。

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