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重要极限公式权威发布_重要极限公式推导(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

重要极限公式

湖南专升本高数备考攻略：轻松上岸！尽管已经上岸一年了，但一看到高数还是忍不住害怕，仍会想起去年被考试支配的恐惧... 其实高数还是有应试技巧的，掌握方法之后，高数其实不难学，下面就和大家聊聊高数怎么学。 ⏳基础阶段：9-11月第一轮我是跟着锐树黑卡班把课本中每一章的知识、基本定义、定理都初步看一遍。快速掌握考试的范围，对应考纲大概了解考点。比如定积分，第一遍学的时候你要知道定积分性质、会简单算积分，会求简单的面积等等。 ⏳刷题阶段：12-2月第一轮整体结束后，用几天的时间把每一章节的题目都做一遍，看看自己哪里掌握的薄弱，章节内容多的时间可以用时长一点。做题的时候卡壳了就去刷下一道题，别再一道题上耗费太多时间。做完一遍之后把错题记录在错题本上，一定要总结题目的共性和解题方法！！错的题要知道是哪里错了，找到出题的陷阱定期复习！如果是因为马虎导致的出错，也要把出错原因写出来。 ⏳冲刺阶段：3月-考前不要一上来就做真题！因为你在前面基础巩固和刷题阶段，肯定有很多知识点需要花时间去重新看，等到真正掌握后机构的模拟测试题差不多也出来啦。先刷模拟题，最后考前再刷真题，检测自己的复习结果。这个阶段出错了也不要焦虑，在考试前的一切失误都是你赚到的！所以不要过度焦虑和紧张，保持平常心就好~ 𐟎磻‡考重点极限！极限题属于难的特别难，简单的特别简单，至少前面的极限题不能丢分！常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等，还有推导公式也要熟记于心，往年都有很多变种题！函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分。参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错！幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程。不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥都不会也得把这个跟啃下来！二重积分，也算是大题常客，考察形式非常灵活，要通过多做题来掌握不同的解题方法。

专升本数学备考攻略：轻松掌握高数要点专升本数学考试其实并不难，只要你对它感兴趣，知识点都是固定的，每年考试的知识点也大同小异。刚开始我也听不懂，但后来跟着唐驰慢慢学，认真听课，课后背诵他总结的知识点和常考公式，终于学明白了。下面分享一些我的备考经验~ 𐟒᧫ 节重点第①章：函数、极限、连续第②章：导数与积分第③章：不定积分第④章：定积分第⑤章：常微分方程 𐟒᥁š题思路 1⃣选择题大部分考的都是基础题，前期基础一定要打好！像常考的公式和定理等都要背熟，学会在真题和例题中举一反三。基础不好的，跟唐驰先把基础知识理解透，学完一节刷一节的联系题，默写公式和定理，好记性不如烂笔头，并且整理自己的思维导图。 2⃣计算题备考初期先不用考虑做题速度，计算题全靠练。后期需要做到又对又快，很多题都是可以直接套公式的，就不要自己算来算去，浪费时间。 3⃣应用题这部分的真题很关键，其实知识点都是一样的。一定要整理自己的错题集，然后按照题型和重复考点分类整理，根据老师课上讲的解题步骤，把错题再刷一遍，实在搞不懂的知识再一遍解析和知识点，一定要耐下心来做。 𐟒᥸𘧔襅쥼技巧参数方程求导：分子和分母同时除以dt，进而转化成分子为y关于t的导数，分母为x关于t的导数。不定积分计算掌握三种方法：根式换元、分部积分、凑微分法。定积分的计算常见的几种方法：等价无穷小的替换、洛必达法则、抓大头、第二重要极限公式、根式有理化。第①型曲线积分常见的方法有3种：转化成关于x的定积分，y用x表示，积分上下限为x的取值范围转化成关于y的定积分，x用y表示，积分上下限为y的取值范围转化为关于t的定积分，x和y分别用t表示 𐟒ᥤ‡考经验 85%的基础题用公式和定理就能解出来，不求难题能拿分，把基础题分数都拿到，分数自然不会低。所有背过的知识点，一定要及时实践到真题里面，很多人公式定理背的头头是道，结果不会做题。解题重要的还有解题思路，学会找切题点，把学到的知识和例题技巧灵活运用，高数都是越学越活。希望这些经验能帮到正在备考的你们！加油！𐟒ꀀ

专升本高数其实很简单！快来看看吧！大家好，我知道很多专升本的小伙伴们现在肯定还在被高数搞得头大吧？别急，今天我就来给大家分享一些备考心得，帮你们把高数从“拦路虎”变成“小猫咪”！ 𐟒磻‡考小贴士 ✨基础很重要：时间紧张的话，笔记要精简，只记重点和方法。把课本和老师讲的内容弄明白，重点可以补充在讲义上。比如沈佑通关课的讲义就很全面，还有很多经典例题。听完课之后，把这些内容搞定就行了。 ✨公式是关键：公式是做题的依据，专升本的高数题目基本都是根据公式和背后的推导过程出的。只要理解了公式背后的原理，做题就会轻松很多。 ✨刷题要有策略：先紧着真题刷，真题都弄明白了再去想模拟题的事情。刷题之前，先跟着沈佑学一遍技巧课，掌握常见题型之后再做题。 𐟒切ƒ试重点 ✅极限：极限题有时候难得让人抓狂，有时候又简单得像1+1=2。前面的极限题一定要拿分！如果是压轴题中出现，可以适当选择放弃，节省时间去检查有把握拿分的题。常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式、根数有理化等。还有推导公式也要熟记于心，往年都有很多变种题！ ✅函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这些都要记牢！尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分。 ✅参数方程求导：这道题容易踩坑，要注意dy替换dt的过程不要出错！ ✅幂级数：这也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，遇到不会的要及时回顾沈佑技巧课，跟着老师再过一遍思路就会清晰很多。 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥都不会也得把这个啃下来！ ✅二重积分：这也是大题常客，考察形式非常灵活，要通过多做题来掌握不同的解题方法。希望这些小贴士能帮到大家，放下对高数的恐惧，跟着这些方法冲吧！祝大家都能顺利通过专升本考试，加油！𐟒ꀀ

𐟓š 高等数学极限知识点全解析 𐟓Œ 极限类型与计算方法 𐟔„ 0/0型极限：利用等价无穷小和洛必达法则进行计算。 𐟔„ ∞/∞型极限：同样可以使用洛必达法则来求解。 𐟔„ 0*∞型极限：当0乘以无穷小或无穷大时，极限值为0。 𐟔„ ∞-∞型极限：通过分式通分或根式平方差有理化来简化计算。 𐟓Œ 重要极限公式 𐟔„ 等价无穷小公式：在x趋近于某个值时，两个函数相等。 𐟔„ 洛必达法则：当0/0或∞/∞型极限存在时，使用洛必达法则可以简化计算。 𐟓Œ 极限存在条件 𐟔„ 函数极限存在定理：函数在某点处的极限存在，当且仅当该点的左右极限相等。 𐟔„ 单侧极限存在定理：函数在某点处的单侧极限存在，当且仅当该点的左右极限分别存在且相等。 𐟓Œ 极限计算技巧 𐟔„ 化简与等价变换：将复杂函数化简为简单函数，利用等价变换来简化计算。 𐟔„ 极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则，能够进行复杂的极限计算。 𐟓Œ 极限的几何与物理意义 𐟔„ 极限的几何意义：理解函数图像在某点处的极限变化趋势。 𐟔„ 极限的物理意义：将数学模型与实际问题相结合，理解极限在物理中的应用。 𐟓Œ 极限与连续性的关系 𐟔„ 连续函数的极限定义：连续函数在某点处的极限存在且等于该点的函数值。 𐟔„ 极限与连续性的等价性：函数在某点处连续，当且仅当该点的左右极限相等且等于该点的函数值。

𐟓š高数函数与极限全知识点解析𐟔 𐟓–函数与极限是高数中的重要章节，下面是对这一章的全面知识点总结： 1️⃣ 函数极限的定义与性质： - 函数极限是函数在某点或某区域内的行为描述。 - 通过极限定义，可以理解函数的变化趋势。 2️⃣ 极限的运算法则： - 掌握极限的运算法则，如洛必达法则、等价无穷小等。 - 这些法则是求解函数极限的关键。 3️⃣ 重要极限公式： - 了解并记住一些重要的极限公式，如极限的四则运算、分数极限等。 - 这些公式是解题的基础。 4️⃣ 函数连续性的判断： - 函数连续性是函数在某点或某区域内变化平稳的描述。 - 通过连续性判断，可以理解函数的整体行为。 5️⃣ 极限与连续性的关系： - 极限与连续性是紧密相关的，通过极限的定义可以推出函数的连续性。 - 同时，函数的连续性也是极限存在的一个重要条件。 𐟒᤻夸Š是对高数函数与极限的全知识点总结，希望对你有所帮助！在学习的过程中，要不断练习和巩固这些知识点，以便更好地掌握它们。加油哦！𐟒ꀀ

老实说，大部分人专升本数学都是本末倒置的专升本数学还是有很多做题技巧滴，想要拿高分就一定要好好准备! . ✅做题技巧 ①别卷自己!任何题型都不要往太深层去想，答案在题干中都很明显，相信自己的直觉! ②先把近五年真题做5遍，别问为啥，很多知识点都是想通的，你得想找到自己的薄弱点! ③高数必考的函数有这些：幂函数、指正函数、对数函数、三角函数（背熟背烂! ） ④极限的高频求解法有：等价无穷小（五星）、洛必达（四星）、抓大头、第2重要极限公式、根式有理化（这些都得会! ） ⑤不定积分抓三项：根式换元、分部积分、凑微分法 ⑥二重积分抓题型：面积、体积、曲线、极坐标等 ⑦求导数问题：如参数方程、幂级数、二次求导等 . ✅备考方法 ①先预习：课前预习很重要，先了解本节课的内容，了解大概重难点，这样上课听更有侧重点 ②背公式：公式、定理、相应例题是蕞重要的，很多题做不出来是因为找不到切入点，只有get到例题的题眼——公式间的练习，做题才会更轻松 ③听课：听课不要放在技巧上，主要是学思路 ④刷题：基础课听完就该刷题了，直接模拟真题、每天一套卷，抓自己的薄弱点和优势。错题要及时整理，每周考点尽量当天解决，实在不行就每周找一天时间专项复盘，多翻翻笔记把它攻克 . ✅备考心得 ①基础薄弱的题型就往死里刷，基础不牢固别上去就刷套卷，每套的知识点都很零碎，没有能力刷再多题效果都是一样的 ②后期每周计时模拟一套卷，严格按照考场时间来，做完要对答案修改和复盘，把错题捋顺捋清晰 ③每天10极限+10求导+10积分题保持手感，不要做太难太偏的题，把找些基础题训练计算能力和速度就好 ④一定要给自己进步的过程，一轮做基础题，二轮上难度，三轮抓难题和技巧，把每一步走稳走扎实! #高途专升本#

求极限的五种方法求极限的方法有很多种，今天我们来聊聊五种常见的方法，帮助大家更好地掌握这个知识点。直接代入法 𐟓 这个方法最简单，直接把极限点代入公式就行了。比如，求lim(x->0) sin(x)/x，直接代入x=0，结果就是1。分子或分母有理化 𐟧ꊨ🙤𘪦–𙦳•特别适合处理分式极限。比如，求lim(x->0) (1+x)/(1-x)，通过有理化分母，变成lim(x->0) (1+x)^2/(1-x)^2，这样就容易求解了。无穷小分离法 𐟔 这种方法适用于分子或分母含有无穷小的情况。比如，求lim(x->0) (sin(x)-tan(x))/x^3，通过分离无穷小项，可以简化计算过程。抓大头法 𐟏‹️‍♂️ 当分子和分母都是多项式时，抓大头法特别有用。比如，求lim(x->∞) (3x^3+2x)/(2x^3+5)，只关注最高次项，结果就是3/2。两个重要极限公式 𐟌Ÿ 这两个公式是求极限的利器，特别是对于一些复杂的极限问题。比如，lim(x->0) sin(x)/x=1和lim(x->∞) (1+1/x)^x=e。掌握这两个公式，很多极限问题就能迎刃而解。希望这些方法能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓š

专升本高数逆袭秘籍：从基础到拔高 𐟓š备考秘籍：预习是关键。想要在课堂上高效学习，预习是必不可少的。提前自学课程内容，这样听课时会更加轻松，不需要拉进度条。公式是基础。很多同学认为基本的定理、原理和公式不需要特别记忆，这种想法是错误的。每道题都是由这些公式和定理组成的，熟练掌握它们才能轻松解题。实践是关键。高数学习不能只顾着输入，没有输出是不行的。拿起笔自己算一遍，不会做的就立马回顾知识点，把公式背熟，例题记牢。刷题是王道。临近考试时，每天做一套真题，及时整理错题。针对自己薄弱的题型，考前一定要认真巩固，知道自己是哪个知识点没掌握，多翻翻笔记把它记住。 𐟓–做题技巧：做近五年真题三遍。很多知识点都是相通的，多做几遍能更好地掌握。每周坚持做三套套题。严格按照考场时间，做完后对答案修改和复盘，把错误题型理顺，会一道题就要会一类题。每天做10道极限、10道求导、10道积分题目。做完后不要忘了做标记，把错题再重新做一遍。掌握高数必考的函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。极限的计算方法：等价无穷小的替换、洛必达法则、抓大头、第二重要极限公式、根式有理化等。参数方程求导：分子和分母同时除以dt，转化成分子为y关于t的导数，分母为x关于t的导数。求单调区间时考虑端点是否在定义域内，避免因粗心丢分。带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，都要去掉绝对值。洛必达法则求“0/0”未定式的极限时，能用等价无穷小替换就一定要先用上，可以简化计算。等价无穷小替换一定不要用于加减，可能会出错。做定积分时，看到上下限互为相反数，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质。看到积分上限函数，99％概率用到求导。应用问题求最值时，一旦建立了函数关系接着就可以求导，求的驻点通常就是最值点。带有绝对值的函数无论是求导还是定积分，一定要先去掉绝对值。求微分时无论是求函数在一点的微分还是求函数的微分不要忘记乘dx（如果自变量是x）。看到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式。通过这些方法和技巧，专升本高数从基础到拔高不再是难题！加油！𐟒ꀀ

𐟓š江苏专转本高数秘籍：积分式求导大法𐟒እ�•𐥭椸能太老实，这是我刷题后总结的小技巧，分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限求极限有三条路： 𐟑‰A. 先看能否直接代入数，能则代，不能则看B 𐟑‰B. 分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C 𐟑‰C. 重要极限一和二 𐟑‰D. 洛必达法则极限题难易不一，常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等𐟓，推导公式要熟记于心 . ✅连续连续有两关，判断连续与否或求参数： 𐟑‰A. 判断某点是否连续类方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等 𐟑‰B. 求参数类方法：求左右极限，并使其相等解方程 . ✅导数导数题目千千万，牢记公式一招鲜： 𐟑‰A. 直接求导型（复合、隐函数）方法：记住公式，别无他法 𐟑‰B. 看到斜率求导数方法：求导，将点代入解方程即可 𐟑‰C. 单调性与极值问题（驻点）方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值 𐟑‰D. 看到拐点、凹凸性求二次导方法：求二次导数，判断符号 𐟑‰E. 偏导：主抓条件极值方法：构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分积分与导数紧密相连，不忘导数看积分： 𐟑‰A. 直接求积分（不定、定） a. 公式法求积分方法：牢记公式，别无他法 b. 换元法求积分（凑微分法）方法：整体换元，凑微分 c. 分部积分法方法：交换，凑微分 𐟑‰B. 变上限积分求导方法：把书上公式牢记 𐟑‰C. 无穷区间的反常积分方法：联系极限 - 𐟎一些小tips： ✅函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数𐟔墀楍ƒ万要记牢，尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥下来

江苏专转本高等数学：极限与导数详解嘿，大家好！今天我们来聊聊高等数学的有趣部分，特别是极限和导数。准备考江苏专转本的朋友们，你们准备好了吗？𐟚€ 𐟎ˆ 极限 𐟎ˆ 定义：极限是高等数学的基础概念，描述了一个函数在某个点处的变化趋势。你可以把它想象成一座山，虽然路途遥远，但只要你勇敢地走下去，总会到达山顶。就像函数在某一点处的变化，虽然过程曲折，但只要你紧紧把握住它的变化趋势，就能找到它的极限。𐟗𝊨𜚦ž限的计算方法有很多，比如利用四则运算、重要极限、洛必达法则等等。但无论哪种方法，关键是要正确找到变形，认清本质，这样才能找到正确的解题路径。𐟛䊊𐟎ˆ 导数 𐟎ˆ 定义：导数是一个函数在某一点处的变化率，可以想象成一座山的坡度。在函数图像上，导数就是图像在该点的切线的斜率。𐟓 计算：求导数的方法包括直接求导公式、四则运算、复合函数等等。但无论哪种方法，一定要牢记基本公式和运算法则，这样才能在实际操作中得心应手。𐟔ꊊ✨ 结语 ✨：无论是极限还是导数，它们都是高等数学中的重要概念。要想真正掌握这些概念，就需要我们多做题、多练习，将知识融入实际生活，这样才能更好地理解和运用它们。𐟌ˆ 希望这些小分享能帮到你们，祝大家学习顺利，考试加油！𐟒ꀀ