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逆序数的计算权威发布_逆序数的计算公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

逆序数的计算

𐟓𑠧𚿤𘊧𚿤𛣨垥™诼š玩转线性代数小程序 𐟎“ 探索一个强大的线代计算工具——玩转线性代数小程序！ 𐟔 只需在微信搜索「玩转线性代数」即可轻松使用。 𐟧🙤𘪥𐏧若𚏨ƒ𝥤Ÿ处理各种复杂的线性代数问题，包括但不限于：行列式计算线性方程组求解矩阵秩的确定矩阵逆的计算矩阵加法、乘法、数乘特征值与特征向量的求解行最简型、行阶梯型、标准型的转换二次型化标准型矩阵的初等变换验证基础解系代数余子式、伴随矩阵的计算矩阵相似性判断矩阵方程的求解克莱姆法则的应用矩阵幂的计算 M-P、广义逆、最小二乘解、最佳最小二乘解矩阵范数的计算逆序数的求解转制矩阵、共轭转置的操作满秩分解、对角化、正交矩阵、Smith标准型、Jordan标准型、奇异值分解、QR分解、Lu分解向量的极大线性无关组、向量组的秩、正交化、过渡矩阵、向量的范数多项式的带余除法、综合除法、辗转相除法运筹学的大M法、对偶法 𐟓š 小程序中还提供了丰富的习题供用户练习，以及课本的课后答案供用户参考。 𐟒ᠥ🫦夽“验这个强大的线代计算工具，提升你的数学技能吧！

𐟓š线性代数期末考试题库及答案𐟓š 𐟓„ 第一部分：专项同步练习 𐟔 单项选择题 1️⃣ 下列排列中，5阶偶排列是： (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D) 24351 2️⃣ 如果n阶排列的逆序数是k，则排列的逆序数是： (A) k (B) n-k (C) 2k (D) -k 3️⃣ n阶行列式的展开式中，含aa的项共有： (A) 0 (B) (n-2)! (C) n-2 (D) (n-1)! 4️⃣ 若行列式D中，元素a11的代数余子式为： (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 2 5️⃣ 在函数f(x)=x^3中，x3项的系数是： (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 2 𐟖‹️ 填空题 6️⃣ 若D= |a b c|，则D= -20 = ( )。 7️⃣ 若D= |a b c|，则D= ( )。 8️⃣ 已知4阶行列式中，第1行元素依次是-4, 0, 1, 3，第3行元素的余子式依次为 -2, 5, 1, x，则x= ( )。 9️⃣ 若D= |a b c|，则D中第一行元素的代数余子式的和为 ( )。 𐟔Ÿ 若D= |a b c|，则D中第四行元素的余子式的和为 ( )。 𐟓 第二部分：计算题 1️⃣ 解方程 =0; 2️⃣ 已知D= |a b c|，求D的值； 3️⃣ 设行列式D: .(j=1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，求4A+3A+2A+A的值； 4️⃣ 已知D= |a b c|，求D中第四列元的代数余子式的和； 5️⃣ 设行列式D -6,A,为a,(j=1,2,3,4)的代数余子式，求A+A+A的值。 𐟓– 第三部分：证明题 1️⃣ 设abcd=1，证明： =0。 2️⃣ 已知k .+bx r+b b. g lai la+bx ar+b =(b-)c-)(-)(c-b(-b)d-(+b++)，证明该等式成立。 3️⃣ =(b-)c-)(-)(c-b(-b)d-(+b++)，证明该等式成立。 4️⃣ 设a,b.c两两不等，证明a b c =0的充要条件是a+b+c=0。

C语言实现：整数分解与逆序数输出 ### 算法设计首先，我们需要从任意一个整数开始，例如5201。分解整数 𐟕𕯸‍♂️ 分解整数的目的是将每一位数单独计算出来。观察5201，我们可以看到： 5201 / 1000 = 5（最高位） 5201 % 1000 = 201 201 / 100 = 2（次高位） 201 % 100 = 1（次低位） 1 / 10 = 0（最低位） 1 % 10 = 1（最低位） 1 / 1 = 1（最低位） 1 % 1 = 0（最低位）如果输入的整数位数是随机的，比如3位、4位等，那么第一步需要除以10的(位数-1)次方。例如，3位需要除以10^2=100。如果输入的整数最高位为0，那么需要增加一个判断条件：如果最后的除数不为0，则继续运算，直到为0。输出逆序数 𐟔„ 取消使用函数ZSFJ的结果，将每位数字存入一个数组，然后倒序输出即可。在ZSFJ函数中直接进行逆序打印即可。总结 𐟓 无论是分解整数还是输出逆序数，关键在于理解整数的每一位数是如何计算的。通过合理的算法设计，我们可以轻松实现这些功能。

Excel公式大全！超全更新大家好！今天继续给大家带来Excel公式的详细讲解，全篇10000字，20页，超级完整！这次我们主要介绍一些常用的Excel公式，包括分类和例子，帮助大家更好地掌握这些工具。文本处理函数 LEFT：从文本左侧提取字符。例如，LEFT("Hello", 3) 返回 "Hel"。 LEN：计算文本长度。比如，LEN("Hello") 返回 5。 MID：从文本中间提取字符。例如，MID("Hello", 2, 2) 返回 "el"。数学和三角函数 LN：计算数值的自然对数。例如，LN(10) 返回 2.302585。 LOG：计算数值的自然对数。与LN类似，但有时更常用。 LOG10：计算数值的以10为底的对数。例如，LOG10(100) 返回 2。 LOGEST：对数回归分析。用于预测和数据分析。 LOOKUP：在一行或一列中查找并返回值。例如，LOOKUP("Apple", A1:A10) 返回对应的值。 MATCH：查找项在数组中的位置。例如，MATCH("Apple", A1:A10, 0) 返回对应的行号。时间处理函数 MINUTE：从时间中提取分钟。例如，MINUTE("2:30 PM") 返回 30。 MONTH：从日期中提取月份。例如，MONTH("2023-03-15") 返回 3。网络函数 NETWORKDAYS：计算工作日数。例如，NETWORKDAYS("2023-03-15", "2023-04-15") 返回 21。 NETWORKDAYS.INTL：考虑不同地区周末的计算工作日数。逻辑函数 NOT：逻辑非。例如，NOT(TRUE) 返回 FALSE。 AND：逻辑与。例如，AND(TRUE, FALSE) 返回 FALSE。 OR：逻辑或。例如，OR(TRUE, FALSE) 返回 TRUE。统计函数 MAX：找出一系列数值中的最大值。例如，MAX(1, 2, 3) 返回 3。 MIN：找出一系列数值中的最小值。例如，MIN(1, 2, 3) 返回 1。 PERCENTILE：计算指定百分位数的数值。例如，PERCENTILE(A1:A10, 50) 返回中位数。 PERCENTRANK：计算数值的百分比排名。例如，PERCENTRANK(A1:A10, 5) 返回排名百分比。排列组合函数 PERMUT：计算排列数。例如，PERMUT(5, 3) 返回排列数。 PERMUT3：计算排列的逆序数。例如，PERMUT3(5, 3) 返回逆序数。常数函数 PI：返回圆周率š„值，约等于3.141592653589793。财务函数 PM：计算贷款的每期支付额。例如，PM(10, 2, 5000, -2, -2) 返回每期支付额。 PMT：计算定期支付额。例如，PMT(10%, -5000, -2, -2) 返回定期支付额。幂函数 POWER：计算一个数的幂。例如，POWER(2, 3) 返回8（2的三次方）。篇幅有限，今天就先分享到这里，更多内容请关注后续更新！希望这些公式能帮到大家更好地使用Excel！

c语言逆序数怎么编程第七期的C语言习题主要围绕数组元素的逆序排列展开，是一道经典且重要的题目。本系列题目主要参考了谭浩强的《C语言程序设计》，适合大学期末考试、计算机二级考试以及C语言进阶练习。选择题部分第一题：以下哪个表达式不能用于访问数组元素？ A. a[] 𐟚늂. a[3+2] ✅ C. a[2.5] 𐟚늄. a[5-2] ✅ 第二题：若有函数声明 void fun(int a[])，以下调用正确的是？ A. fun(1) 𐟚늂. fun({1,2,3}) 𐟚늃. fun(newint[3]) 𐟚늄. int arr[3] = {1, 2, 3}; fun(arr); ✅ 第三题：以下关于指针的说法，错误的是？ A. 指针可以指向函数 ✅ B. 指针可以指向数组 ✅ C. 指针的值可以为NULL ✅ D. 不同类型的指针可以相互赋值 𐟚늧쬥››题：以下能正确计算字符串长度的函数是？ A. int strLen(char* s) { int i = 0; while (s[i] != '\0') i++; return i; } ✅ B. int strLen(char* s) { int i = 0; for (; s[i] != '\0'; i++); return i; } ✅ C. int strLen(char* s) { int i = -1; for (; s[i] != '\0'; i++) return i + 1; } 𐟚늄. 以上都正确 ✅ 第五题：以下函数声明中，参数传递方式为值传递的是？ A. void fun(int* a) 𐟚늂. void fun(int a[]) 𐟚늃. void fun(int a) ✅ D. void fun(int& a) 𐟚늧쬥…�˜：以下程序的输出结果是？ void swap(int* a, int* b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; } int main() { int x = 5, y = 10; swap(&x, &y); printf("%d %d", x, y); return 0; } A. 5 10 𐟚늂. 10 5 ✅ C. 10 10 𐟚늄. 5 5 𐟚늧𜖧苩☩ƒ襈† 编写一个C语言程序，实现将一个整数数组中的元素逆序排列。答案解析：进群免费领取答案及解析哦！

𐟓š线性代数基础：行列式与排列详解𐟓š 𐟔 行列式概念 1️⃣ n阶行列式是什么？它是一个表达式，表示不同行不同列的n个元素的乘积之和。 𐟒ᠨጥˆ—式的计算结果 2️⃣ 行列式的结果是什么？计算结果是一个数。 𐟓 对角线法则 3️⃣ 对角线法则是什么？沿着主对角线乘积为“+”，副对角线乘积为“-”。 𐟓 排列与逆序 4️⃣ 什么是排列？由n个数组成的有序数组称为排列。 5️⃣ 什么是逆序？在一个排列中，较大的数排在较小的数前面称为一个逆序。 6️⃣ 什么是逆序数？一个排列中所有逆序的总和称为这个排列的逆序数。 𐟔„ 奇排列与偶排列 7️⃣ 什么是奇排列和偶排列？逆序数为奇数时称为奇排列，逆序数为偶数时称为偶排列。 𐟔젦Ž’列的相关性质 8️⃣ 对换如何改变排列的奇偶性？对换会改变排列的奇偶性。 𐟌𑠨‡꧄𖦎’列 9️⃣ 什么是自然排列？按照自然数的顺序排列称为自然排列，例如1、2、3、4、5...。 𐟔Ÿ 任意一个n阶排列能否通过一系列对换变为自然排列？可以。 𐟔„ 奇排列与偶排列的比例 1️⃣1️⃣ 在所有的n阶排列中，奇排列和偶排列各占一半。

力扣适合什么人刷 𐟓… 为了在面试中脱颖而出，制定一个高效的刷题计划至关重要。以下是8周刷完Leetcode的详细计划，帮助你快速掌握重要算法。 𐟔 第一周：链表、栈、队列时间复杂度与空间复杂度单链表反转链表 (LeetCode 206) 相交链表 (LeetCode 160) 合并两个有序链表 (LeetCode 21) 分隔链表 (LeetCode 86) 环形链表 (LeetCode 142) 栈的基础知识有效的括号 (LeetCode 20) 基本计算器 (LeetCode 224) 最小栈 (LeetCode 155) 验证栈序列 (LeetCode 946) 每日温度 (LeetCode 739) 接雨水 (LeetCode 42) 队列的基础知识用栈实现队列 (LeetCode 232) 滑动窗口最大值 (LeetCode 239) 设计循环双端队列 (LeetCode 641) 𐟔 第二周：递归与基础算法递归基础知识冒泡排序基础知识选择排序基础知识插入排序基础知识快速排序基础知识计数排序基础知识归并排序剑指Offer 40.最小的k个数剑指Offer 41.数据流中的中位数剑指Offer 51.数组中的逆序对合并K个升序链表 (LeetCode 23) 合并两个有序数组 (LeetCode 88) 颜色分类 (LeetCode 75) 部分排序 (面试题 16) 计算右侧小于当前元素的个数 (LeetCode 315) 有序数组的平方 (LeetCode 977) 盛最多水的容器 (LeetCode 11) 两数之和 (LeetCode 1) 分发饼干 (LeetCode 455) 柠檬水找零 (LeetCode 860) 𐟔 第三周：二叉树与搜索树二叉树概念与基础知识二叉树的前序遍历 (LeetCode 144) 二叉树的后序遍历 (LeetCode 145) 二叉树的层序遍历 (LeetCode 102) 二叉树的锯齿形层序遍历 (LeetCode 103) 从前序与中序遍历序列构造二叉树 (LeetCode 105) 路径总和 (LeetCode 113) 二叉树的最近公共祖先 (LeetCode 236) 二叉树的右视图 (LeetCode 199) 二叉树展开为链表 (LeetCode 114) 将有序数组转换为二叉搜索树 (LeetCode 108) 把二叉搜索树转换为累加树 (LeetCode 538) 删除二叉搜索树中的节点 (LeetCode 450) 二叉树的序列化与反序列化 (LeetCode 700) 𐟔 第四周：高级算法与数据结构动态规划基础知识爬楼梯 (LeetCode 70) 斐波那契数 (LeetCode 509) 最大子序和 (LeetCode 53) 零钱兑换 (LeetCode 322) 零钱兑换 (LeetCode 518) 最小路径和 (LeetCode 64) 编辑距离 (LeetCode 72) 买卖股票的最佳时机 (LeetCode 121) 买卖股票的最佳时机 II (LeetCode 122) 买卖股票的最佳时机 III (LeetCode 123) 买卖股票的最佳时机 IV (LeetCode 188) 最佳买卖股票时机含冷冻期 (LeetCode 309) 买卖股票的最佳时机含手续费 (LeetCode 714) 完全平方数 (LeetCode 279) 三角形最小路径和 (LeetCode 120) 不同路径 I (LeetCode 62) 不同路径 II (LeetCode 63) 整数拆分 (LeetCode 343) 地下城游戏 (LeetCode 174)

复盘总结：数学之旅的点滴收获𐟓š 这次的数学考试真是让我又爱又恨。第一套试卷的计算量简直大到吓人，花了105分钟才搞定选择题和填空题，真是让人心累𐟘𕣀‚ 选择题和填空题复盘 T1：这道题是18讲上的原题，武神的强化讲义上也有，真是经典中的经典。 T2：常规题，我喜欢用泰勒公式求几个导数，简单粗暴，效率高。 T3：定积分定义题，刚开始做的时候被这形式唬住了，后来发现其实不难。 T4：条件极值题，用了拉格朗日乘数法，但还是咋子哥的化参数方程方法更好算。 T5：分段求积分加上点火公式，这道题算是比较常规的。 T6：构造函数不好想，直接用特殊函数法搞定！ T7：物理应用题，涉及相关变化率，这类题真是让人又爱又恨。 T8：特征多项式题，𐟐™上课重点讲了，这道题算是送分题。 T9：这道题答案看不懂，可以用代数方法做，取一个标准单位向量（特殊化），代选项即可。 T10：九讲结论题，书上有证明，这道题算是比较简单的。 T11：这道题算了快十分钟，真是让人抓狂！ T12：算的时候抄错上限了，真是焯！ T13：分部积分更好算，这道题算是比较常规的。 T14：换元法，做平移变换，线性方程的中心化，这部分𐟐™课上花了大量时间来讲。 T15：十八讲改编题，有两道原题，三种方法（两种换元+一个多元微分）。 T16：常规题，喜欢展开法，感觉逆序数法用的不安心。 T17：一千题中值定理那章的两个原题改编，算的时候有个小技巧：分子e的x次方较多，同除e的x次方（恒正），分子再求导可以简化运算。 T18：宇的怜悯，这道题真是让人心疼。 T19：好题！第一问懒得算五个偏导数，可以反解x.y求两个偏导然后系数成比例即可，武神强化课上有讲这种方法。第二问想了会没想出来，本来想最后再做，写完线代之后发现到点了。 T20：一千题二重积分基础篇最后一题的第一问改编，一千题那个比这个更难一点。 T21：看到数字要敏感，看到数字24感觉大概率是矩形近似法，一写果然。 T22：若尔当标准型，线代九讲上有两三个类似的例题，二阶用待定系数法，三阶构造列向量用方程组的思想来做。明天要攻克一下薄弱点，写一章多元函数微分𐟒ꣀ‚这次的数学之旅虽然有些坎坷，但收获满满，期待下次能更上一层楼！

全国大学生线性代数期末考试试卷解析 𐟓 选择题（每题3分，共15分） 1. 设A, B为n阶可逆方阵，则下列等式恒成立的是（D） A. (AB) = A-1B-1 B. (AB) = A*B* C. (AB)-1 = B-1A-1 D. (A+B) = B* + A* 2. 设A为m㗮型矩阵，则下列命题中正确的是（D） A. 若R(A)=m, 则A可逆 B. 若R(A)=n, 则A可逆 C. 若A行满秩, 则A可逆 D. 若A满秩, 则A可逆 3. 设A, B为n阶方阵，则下列命题中正确的是（D） A. R(A)-R(B) ≤ R(A-B) B. R(A)+R(B) ≤ R(A+B) C. R(A)R(B) ≤ R(AB) D. R(A, B) ≤ R(A)R(B) 4. 设向量组 a, a… am (m≥2)线性无关，B, B2…,B为与a, a2… 同维的向量组。下列命题正确的是（D） A. 若m=n，则1, B2… Bn与a1, a2, …, am等价 B. 若B1, B2, …, B可由a, a2…, am线性表示，则n≤m C. 若a1, a2, … am可由B1, B2, …, B线性表示，则m≤n D. 若B1, B2… Bn线性无关，则B1B2…, B与a1, a2, …, am等价 5. 设A为n阶对称矩阵(n≥2)。下列命题正确的是（C） A. A有n个不同的特征值 B. A的任意n个不同的特征向量均互相正交 C. A的任意两个不同特征值下的特征向量一定互相正交 D. A的任意两个互相正交的特征向量一定属于不同的特征值 𐟓 填空题（每题3分，共15分） 6. 排列(1375624)的逆序数t(1375624)= 4 7. 设A为3阶方阵，且A=3，则2A-1-A= 2/3 8. 已知向量(1,-2,1)与向量(-2,t,1)正交。则t = -3 9. 若含有5个未知量4个方程的非齐次线性方程组有3个线性无关的解，且没有4个线性无关的解，则其系数矩阵的秩为 3 10. 若方阵A满足2A2-3A=-4E，则(3A-2E)-1= -4/5 𐟓 解答题（共70分） 11. 计算行列式：|1 -3 2| |4 -2 3| |5 2 1| = -8 12. 求矩阵A的逆矩阵：其中 A = |2 2 -1| |-1 3 -2| |0 0 0| = -1/6 |3 -2 -1| |-1 4 -3| |0 0 0| 13. 解线性方程组：|3x - x + 2x + 2x = 1| |x - 2x + 3x - 3x = 2| |2x + x - x + 5x = -1| 解得 x = [7/9] [8/9] [4/9] [5/9] 14. 求向量组a1=(1,0,1,1), a2=(0,-1,1,2), =(-1,2,1,-5), =(-1,3,2,-7), =(2,1,3,0)的一个含有的极大线性无关组，并将其余向量用该线性无关组表示。解得：极大线性无关组为 (a4) = (-1, 3, 2, -7)，

𐟓š线性代数精华知识点速览 𐟔 探索线性代数的奥秘，这些知识点你必须掌握！ 1️⃣ 行列式 𐟧 逆序数与行列式定义 - 行列式性质：转置、互换、提公因式等 - 上（下）三角、副对角线行列式求值 - Laplace展开式与范德蒙德行列式 2️⃣ 矩阵运算 𐟒𛊭 矩阵乘法注意事项与技巧 - 矩阵的逆与初等变换 - 矩阵的秩与伴随矩阵的性质 - 分块矩阵的乘法与求逆 3️⃣ 向量运算与线性表示 𐟌𑊭 向量的内积、长度与正交定义 - 线性组合与线性表示的充要条件 - 线性相关与线性无关的判断与充要条件 𐟒ᠨ🙤𚛧Ÿ娯†点是线性代数的核心，掌握它们将助你轻松应对考试！加油哦！𐟌Ÿ

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