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级数求和公式权威发布_奇数求和公式推导过程(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

级数求和公式

工程经济学公式大全：轻松掌握关键公式 𐟓š 工程经济学公式总结，助你轻松应对考试！ 1️⃣ 已知终值求现值公式： P = F (1 + i)ⁿ 其中，P表示现值，F表示终值，i表示利率，n表示时间。 2️⃣ 已知年金求终值公式： F = A [ (1 + i) + (1 + i)Ⲡ+ ... + (1 + i)ⁿ ] 其中，F表示终值，A表示年金，i表示利率，n表示时间。利用等比级数求和公式可得。 3️⃣ 已知终值求年金公式（等额分付偿债基金公式）： A = F (1 + i)⁻ⁿ 其中，A表示年金，F表示终值，i表示利率，n表示时间。称为等额分付偿债基金系数，或偿债基金系数，记为(A/F,i)。 4️⃣ 已知年金求现值公式（等额分付现值公式）： P = A [ (1 + i) + (1 + i)Ⲡ+ ... + (1 + i)ⁿ⁻⹠] 其中，P表示现值，A表示年金，i表示利率，n表示时间。利用等比级数求和公式可得。 𐟔 这些公式是工程经济学的基础，掌握它们能帮助你更好地理解和解决各种经济问题。加油学习吧！

𐟓š 成人本科高等数学考点全解析 𐟓– 𐟓Œ 成人本科高等数学，是许多成人高考考生必须面对的挑战。为了帮助大家更好地备考，我们整理了《高数一》的考点汇总，供大家参考。 𐟔 第一章：极限和连续极限的三大性质：唯一性、局部保号性和局部有界性。极限的四大运算法则：加减法、乘除法、复合函数和洛必达法则。夹逼准则：如果函数被两个极限相同的函数夹在中间，那么这个函数的极限也存在且相同。无穷小量与无穷大量的比阶：比较两个无穷小量或无穷大量的大小关系。 𐟓Š 第二章：一元函数微分学凹凸性：判断函数是凹函数还是凸函数。拐点：找出函数的拐点，即单调性改变的点。 𐟎쬤𘉧렯𜚤𘀥…ƒ函数积分学原函数与不定积分的概念：原函数的存在定理和不定积分的定义。不定积分的性质：数乘、分项、线性运算和先后次序。 𐟌 第四章：空间解析几何了解空间解析几何的基本概念和性质。 𐟌 第五章：多元函数微积分学多元函数的概念和性质。多元函数的偏导数和全导数。 𐟓ˆ 第六章：无穷级数无穷级数的收敛性和发散性。无穷级数的求和公式。 𐟌€ 第七章：常微分方程常微分方程的基本概念和性质。常微分方程的解法和应用。 𐟓š 通过这些考点的梳理，希望能帮助大家更好地理解和掌握成人本科高等数学，顺利通过考试！

晓千老师、武老师、宇哥等名师级数年年押的重点题总结！突破无穷级数桎梏，难点一网打尽～微分方程结合级数求和的一般做法（数学一重点）快速级数求和公式（数三重点）选自我讲义的无穷级数篇章 #考研数学# #考研数学真题分类# #张宇# #武忠祥# 你擅长做级数求和吗？

各章节对应的核心考法，重难点几乎全覆盖[赞同]包含宇哥、武老师等一众名师的方法及结论拓展。渐近线、高阶导，微积分定义，考法，数列、中值定理、一般积分不等式处理方法；级数求和快捷公式，线性代数大招及各中真题中出现的二级结论。适合各个基础的同学复盘，记忆对应的框架，用上我所推荐的复盘方法，一定可以让你的效率再再再再提升一下哦！ #考研数学# #考研数学真题分类# #张宇# #星河考研数学答疑# 你开始复盘了吗？

为了获得古代数学和古代天文学方面的知识，江恩在十年间游学于英国，埃及和印度。他在大英博物馆里就市场周期循环做了大量研究，正是在埃及金字塔中他发现了广为人知的江恩九方图的基础。在印度他研究学习数论，当时拉曼努扬发表了著名的级数求和公式。江恩独创了九方图，144 方图，六边形图，52 方图，360 度⠥œ†周图，这些图至今仍为各国追随者研究和使用。有些图形已经被写成软件，并集成到交易系统中。江恩最重要的技术分析工具之一就是他自己绘制的图表。他非常仔细地绘制出数以千计的日线图，月线图，季度线图，年线图，以及其他各式各样的图表，每张图都是一件艺术品。依靠他自制的图表，公开数据和报告，并利用代数，几何和周期循环理论，江恩能确切地判断某件特定的事情什么时候会再发生。

0.9循环为什么等于1？数学解释来了！你有没有想过，为什么0.9循环等于1？这看起来好像差了0.00...01啊！𐟤” 数学解释其实，这个问题涉及到数项级数求和的概念。0.9循环其实是一个等比级数，它的公式是：0.9 + 0.9/10 + 0.9/100 + 0.9/1000 + ... 这个级数的公比是1/10，小于1，所以这个级数是收敛的，也就是说它有一个极限值。根据等比级数的求和公式，这个极限值是a1/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。所以，当n趋于无穷时，这个级数的和等于0.9/(1-0.1)=1。这就是为什么我们说0.9循环等于1的原因。直观理解如果你觉得数学解释太复杂，其实也可以从直观上理解。想象一下，你有一块钱，然后你把它分成十份，每份是0.1元。然后你再把每份的0.1元分成十份，每份是0.01元。这样一直分下去，最后你会发现你手上的钱越来越多，最终会达到1元。总结所以，0.9循环等于1其实是一个数学上的极限问题。虽然看起来差了那么一点点，但本质上它们是相等的。希望这个解释能让你更清楚地理解这个问题！𐟎“

刷数学真题，查缺补漏的秘诀大公开！最近刷完了03年到09年的数一真题，真是发现刷真题才是王道！通过刷题，我发现了自己在学习中的一些薄弱环节，真是受益匪浅。以下是我总结的一些需要加强的地方：高数大题：函数中值定理相关的证明题这些证明题真是让我头疼，每次看到都觉得自己脑子不够用。看来还得多花点时间在这上面。数一傅立叶级数余弦级数展开式这个部分总是记不住，做题的时候也总是出错。看来得好好复习一下傅立叶级数的相关知识。级数求和：超级讨厌！每次做到级数求和的题目，我都觉得自己像是进入了数学的迷思。真是希望自己能在这方面有所突破。旋转体体积这部分题目总是让我觉得无从下手，做起来特别费劲。看来得找点时间专门练习一下。数一多元函数微分学的几何应用这部分题目对我来说有点挑战，总是需要多花点时间才能搞定。看来得加强一下这方面的练习。线性代数：行向量和列向量的关系这部分题目总是让我纠结，到底是行向量相关无关还是列向量相关无关？每次做题都得好好琢磨一下。线性代数方程组大题：经常出错特别是n阶方程组的题目，我总是做错。看来得好好加强一下这方面的练习。线性代数克莱姆法则这部分题目对我来说有点难，总是需要多花点时间才能搞明白。看来得找点时间专门练习一下。概率论：犯低级错误虽然概率论感觉学得还行，但有时候还是会犯一些低级错误。看来得加强一下这方面的练习。总之，通过刷真题，我发现了自己的不足之处，才能对症下药，逐步提高。明天开始刷10年的真题，加油！𐟒ꀀ

专升本高等数学通关指南 𐟓š 高等数学和初等数学的知识框架差异显著，因此初等数学基础薄弱并不会阻碍高等数学的学习。即使基础较差，也不要放弃！ 𐟔 第一章：函数、极限与连续函数和极限是高等数学的基础。在无穷大时，利用不同函数类型进行求解；在无穷小时，利用泰勒展开进行微分。这一章约占30分。 𐟓ˆ 第二章：微分学微分学的核心是导数运算。导数是一种新型运算方式，类似于加减乘除。先背诵公式，再利用公式进行求导运算和解决问题。这一章约占40分。 𐟎쬤𘉧렯𜚧篥ˆ†学积分学的本质是微分学的逆运用。求导过程是从左往右写，那么积分过程就是从右往左写。灵活运用基本积分公式和凑微分公式，多多练题。这一章约占50分。 𐟌 第四章：无穷级数无穷级数综合了极限、导数和积分的知识。审敛法利用极限知识，展开求和则使用上述求导和积分运算。前三章学好了才能更好地掌握这一章。这一章约占10分。 𐟧쬤𚔧렯𜚥𞮥ˆ†方程微分方程主要利用微分和积分知识进行求解。题目较为固定，不会太难。这一章约占7分。 𐟏ž️ 第六章：向量理论向量理论一般考一道计算题，解题方法较为固定，属于送分题。这一章约占7分。 𐟓 以上就是高等数学的整体考点，包括一些难点，如定积分求面积求体积、中值定理等。掌握这些知识点，就能更好地应对专升本的高等数学考试。

华南师范大学数学分析必考知识点清单 𐟓š 数学分析是华南师范大学数学科学专业的重要课程，以下是整理的必考知识点，帮助大家更好地备考！ 𐟔 数列极限通项变形算极限数列极限的性质 Stolz公式迫敛性准则定积分定义归结原则子列与聚点 𐟓ˆ 函数极限无穷小量函数的左右极限幂指函数求极限洛必达法则拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式（4阶）变限积分求极限 𐟒蠥‡𝦕𐧚„连续性连续的定义函数的渐近线间断点的分类一致连续 𐟓ˆ 函数的微分复合求导隐函数求导高阶导数函数的极值点与单调性 𐟒砥‡𝦕𐧚„积分分部积分凑微分法代入换元法微积分基本定理平面图形的面积旋转体的体积 𐟓Š 级数比式判别法根式判别法莱布尼茨判别法绝对收敛幂级数求和函数的幂级数展开 𐟌 多元函数的微积分二元函数的极限复合偏导高阶偏导条件极值二重积分的换序第二型曲线积分的计算格林公式第一型曲面积分的计算第二型曲面积分的计算高斯公式 𐟓 空间解析几何空间平面方程空间直线方程平面及直线间关系 𐟓– 高等代数多项式：实系数多项式在不同数域上的因式分解实系数多项式根的性质韦达定理有理根的计算行列式：行列式和矩阵性质计算，克拉默法则方程组：基础解系、含参线性方程组求参含参线性方程组解的判别含参线性方程组求解矩阵：方阵行列式、矩阵的秩、伴随矩阵、逆矩阵、矩阵方程求未知矩阵二次型：二次型矩阵、正定二次型（正定矩阵）的判别含参实二次型求参线性空间：基与维数计算、过渡矩阵方法、基变换、生成子空间线性变换：线性变换的矩阵、线性变换（矩阵）可对角化、特征值与特征向量、利用特征值求方阵的行列式、求值域与核欧氏空间：向量的内积、向量的正交、向量的夹角、施密特正交化、标准正交基、实对称矩阵正交相似对角矩阵 𐟓 这些知识点是华南师范大学数学分析考试的重点，希望对大家有所帮助！

华南数学考研，380+分秘籍！ 𐟌Ÿ华南师范大学903的考试内容今年依然涵盖了数分下册的最后几章，很多同学可能会忽视这一点，所以正在准备25级考研的同学们一定要重视起来，不要只复习前面的章节哦。 𐟓š数分部分：泰勒公式幂级数的收敛半径隐函数求导重要极限二重积分坐标变换第二型曲面积分特殊函数的定积分计算函数的连续性与可导性函数极限的定义或者洛必达法则 𐟓š高代部分：重根重因式问题线性方程组解的结构交空间的维数问题正定矩阵的性质线性变换基下的矩阵正交矩阵的性质线性相关性矩阵方程利用正交变换将二次型化标准型实对称阵的特征值问题 𐟓ˆ华南学科数学903的难度分析数分高代的题型基本稳定，主要以填空、解答、证明为主。数分部分重视下册的计算，高代部分出题较为灵活。数分方面，常考知识点包括：数列、函数极限、连续函数的性质、求导数、求微分、中值定理、求不定积分、求定积分、多元函数微分学、数项级数判敛、幂级数求和、二重积分、曲面积分等。近年来，华南的真题每年都会考一到两个偏僻考点，如21年的线面距离公式，22年的聚点的定义，23年的傅里叶级数，24年的取整函数。高代方面，常考知识点主要有：多项式的根、有限阶、n阶行列式的计算、矩阵秩的证明、矩阵方程、伴随矩阵、线性方程组、矩阵相似对角化、二次型、线性空间的基与维数、线性变换的值域与核等。近年来，二次型、线性空间的基与维数、线性变换的值域与核、欧式空间的考查频率增大，需要引起足够重视。 𐟒Ჵ级考生复习需要注意什么？填空题：华南数学903的填空题难度和灵活度都高于解答题和证明题，解题时要注意技巧，多用特殊值法、排除法等。虽然今年稍有调整，难度有所下降，但仍不能掉以轻心，应多做相应训练。解答题：理论性要求不高，不需要掌握很深的理论，但要求强大的计算能力。证明题：华南考查的证明题难度不大，主要考察对基本知识点的理解能力和应用能力。没有偏题怪题，数学复习是一个长时间积累的过程，每天坚持学习并做相应的习题演练，保持做题的手感，要踏实熟练地掌握每一个知识点，不要好高骛远，要踏实地完成每一道习题，在不断重复中，提升自己的解题能力。