当前位置：网站首页 » 教程 » 内容详情

数列的极限前沿信息_数列的极限思政课案例(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

数列的极限

70天逆袭清华计划：数学篇 𐟓– 数学：昨天我跟着宇哥的基础课第一讲，今天继续看了2、3部分。函数和数列的极限部分刚刚看完，还没来得及做题。今天一定要把题做了再睡觉！明天除了高数，还得挤出时间学点线代，不然数学任务完不成。所以，明天一定要在中午之前起床开始学习！ 𐟓š 英语：背了一些单词，昨晚睡前用单词磨耳朵，想着加深记忆结果越听越清醒（跟着语音在脑袋里拼写单词停不下来了）。今天就不听了，影响我睡觉。明天直接刷题吧，边刷边背。 𐟓𐠦”🦲𛯼š听到了运动和时空的部分，时间来不及只听了几节，感觉马原要记的内容应该挺多的。 𐟓– 专业课：买了辅导资料，还是决定跟一下视频课，自己看书太枯燥了，不确定能不能看懂。昨天的计划是上午就起来学习，结果昨晚太亢奋一直睡不着，今天又睡了一天（服了我自己了），严重拖慢进度。反思了一下，感觉目前最大的问题就是学习时长不达标。白天起不来，起来了又拖拖拉拉的，幸亏我学习的效率还可以，要不真没法搞了。明天一定要早起！

山东专升本大纲出炉！速看变化𐟔劥䧥𓨦„啦！山东专升本考试大纲最新版本已经发布啦！详细对比文件也新鲜出炉，所有变化都用红色标出，快来看看吧！𐟓š 𐟓– 考试大纲详细解读《报任安书》 - 汉ⷥ𘩩쨿 《巫山巫峡》 - 魏ⷩƒ橁“元《水经注》《张中丞传后叙》 - 唐ⷩŸ馄ˆ 《钻鲟潭西小丘记》 - 唐ⷦŸ𓥮—元《六国论》 - 宋ⷨ‹洵《留侯论》 - 宋ⷨ‹轼《传是楼记》 - 清ⷦ𑪧슣€Š小翠》 - 清ⷨ’𒦝𞩾„《聊斋志异》 𐟓ˆ 高等数学I考试要求考试内容与要求：本科目考试要求考生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。主要考查考生识记、理解、计算、推理和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下：初等函数的导数公式掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法，会求分段函数的导数。理解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。理解微分的概念，理解导数与微分的关系，掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。中值定理及导数的应用理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会用罗尔定理和拉格朗日中值定理解决相关问题。熟练掌握洛必达法则，会求0、0、0、0、1Ⱓ€0Ⱕ’ŒⰥž‹未定式的极限。理解驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求函数的驻点、极值点和极值。掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数的单调性，会用导数证明不等式。理解曲线的凹凸性的概念，会求曲线的拐点。理解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义，会求解简单的应用问题。 𐟓‰ 极限理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。理解数列极限和函数极限的性质。熟练掌握数列极限和函数极限的运算法则。熟练掌握两个重要极限x=1,m[1]=e,并会用它们求极限。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。掌握无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会用等价无穷小量求极限。会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。 𐟓Š 连续理解函数连续性（包括左连续和右连续）的概念，掌握函数连续与左连续、右连续之间的关系。会求函数的间断点并判断其类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和振荡间断点）。掌握连续函数的四则运算和复合运算。理解初等函数在其定义区间内的连续性。会利用连续性求极限。理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理），并会应用介值定理和零点定理解决简单问题。希望这份详细解读能帮助大家更好地备考，祝大家考试顺利！𐟒ꀀ

𐟓š高等数学第一章：函数极限与连续全解析𐟓ˆ 𐟓– 高等数学上册第一章涵盖了多个重要概念，包括函数、极限和连续性。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 函数与性质：反函数：定义与性质初等函数：常见类型及其性质复合函数：概念与性质 2️⃣ 极限与运算法则：数列的极限：定义与性质函数的极限：概念与性质极限的运算法则：求极限的方法无穷小的比较：比较无穷小的技巧 3️⃣ 重要极限与准则：两个重要极限：罗必达法则和洛必达法则两个重要准则：单调有界准则和夹逼准则 4️⃣ 连续性与间断性：连续与间断：定义与性质闭区间上连续函数的性质：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值 𐟓 通过这些知识点，我们能够更深入地理解高等数学的精髓，为后续的学习打下坚实的基础。

𐟌Ÿ高数满绩攻略：刷题与重点全掌握𐟌Ÿ 𐟎“ 准大一的同学们，准备好迎接高数挑战了吗？想要高数满绩不是梦，关键在于多刷题和掌握重点！这里有一份详细的攻略，助你一臂之力！ 𐟓š 第一章：极限与连续函数的概念和性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限运算法则极限存在准则重要极限无穷小的比较连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质综合提高题型 𐟓 第二章：导数与微分导数的概念导数的基本公式与运算法则高阶导数与隐函数求导微分的应用综合提高题型 𐟓ˆ 第三章：微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性与曲线的凹凸性函数的极值与最大值、最小值函数图形的描绘曲率综合提高题型 𐟌Š 第四章：傅立叶级数与常微分方程傅立叶级数周期函数的傅立叶级数综合提高题型常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程全微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程微分方程的幂级数解法综合提高题型 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚥ˆ𗩢˜是关键，掌握重点公式和定理，结合实战演练，高数满绩不是梦！加油，同学们！𐟒ꀀ

高数第八版：函数与极限笔记分享 𐟓š 大家好，今天我们来聊聊同济第八版高数的一些心得。特别是第一章：函数与极限（上）的部分。这个版本真的是让人眼前一亮，尤其是在细节处理上，感觉宋浩老师他们真的是下了不少功夫。映射与函数 𐟓Œ 首先，关于映射和函数的部分，第八版更加注重定义和定理的严谨性。这一点对于自学或者准备考研的同学来说，简直是福音。不用再啃那些模糊不清的书了，每一个定义和定理都清晰明了。数列的极限 𐟓ˆ 接下来是数列的极限部分。这一章的内容虽然看起来简单，但实际做起来却不容易。第八版在这方面做了很多改进，尤其是对于极限运算法则的讲解，真的是让人耳目一新。函数的极限 𐟓‰ 然后是函数的极限部分。这一章可以说是高数的基础，第八版在这一部分也下了不少功夫。对于一些重要的公式和定理，都有详细的推导过程，真的是让人印象深刻。无穷小与无穷大 ∞ 无穷小和无穷大这一部分也是重中之重。第八版在这方面做得非常到位，尤其是对于一些特殊情况的处理，真的是让人佩服。极限运算法则 𐟧œ€后是极限运算法则部分。这一章的内容非常丰富，第八版在这一部分也做了很多改进。对于一些复杂的极限问题，都有详细的解答过程，真的是让人受益匪浅。第七版的改进 𐟌Ÿ 相比第七版，第八版在定义和定理的描述上更加严谨，这对于自学和看一些用同济教材的网课的同学来说，真的是非常友好。此外，第八版的字体更加工整，背景干净，打印起来也省墨水。总的来说，同济第八版高数真的是一个不错的选择，尤其是对于那些需要深入理解数学概念的同学来说，真的是值得一看。希望大家都能在数学上取得好成绩！

𐟓ˆ𐟓 单调有界准则解析 𐟧 你是否对单调有界准则感到困惑？别担心，我们来一起探索这个数学世界的奥秘！𐟔 𐟓š 单调有界准则是数学分析中的一个重要工具，它常被用来证明数列的极限存在。通过放缩变换或利用函数单调性，我们可以巧妙地应用这个准则。𐟒ኊ𐟒꠨ˆ‘们通过几个基础例题来练习这个准则的应用吧！通过这些例子，你将更加深入地理解单调有界准则的实质。𐟓 𐟔堨𝏯𜌦•𐥭椸仅仅是公式和数字，更是一种思维方式。通过不断练习，你会变得更加熟练和自信！𐟌Ÿ 𐟏† 现在就挑战自己，尝试解决这些例题吧！相信你会在数学的世界里越走越远！𐟚€

高等数学课课练：函数的定义与性质 𐟓š 本节内容涵盖函数的定义及性质，数列的极限等重要概念。 𐟔 知识点1：函数的特性有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D。如果存在正数K，使得对任意x∈X，有|f(x)|≤K，则称函数f(x)在X上有界。单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间上任意两点x1和x2，当x1f(x2)），则称函数f(x)在区间I上单调增加（或减少）。奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任意x∈D，有f(x)=-f(-x)，则称f(x)为奇函数。周期性：设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任意x∈D，有(xⱔ)∈D，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。 𐟓 参考答案判断函数y=ln(x+√x+1)是奇函数还是偶函数？答案：C（既是奇函数又是偶函数）判断函数y=arctanx是否是无界函数？答案：B（是单调增加的奇函数且定义域是(-∞,+∞)）求函数y=ln2+arcsin的定义域？答案：(1)(-3,0)∪(2,3) 求函数y=√16-x的定义域？答案：(0,1)∪(1,4) 𐟔 知识点2：数列极限 E-N语言叙述：liman=a (a>0)，即存在N>0，使得当n>N时，有|an-a|<€‚ 数列极限的性质收敛极限唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。收敛数列的有界性：如果数列xn收敛，那么数列{xn}一定有界。收敛数列的保号性：如果数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，有xn>0（或xn<0）。数列极限保不等式性：如果数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，若存在正整数N，当n>N时，有yn≥xn，则极限a≥b；反之，若数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，有xn>yn。 𐟓 参考答案判断数列(-1)^n是否收敛？答案：发散利用极限存在准则，求证limn存在，并求其极限？答案：limn=1 利用单调有界定理求极限？答案：单调有界数列必有极限利用夹逼准则求解极限？答案：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a 𐟔 知识点3：利用单调有界定理求极限定理：单调有界数列必有极限。利用夹逼准则求解极限定理：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a。

武老师强化课极限部分复盘总结大家好，今天我们来复盘一下武老师的极限强化课，真的是收获满满！这次复盘分为五个部分，每一部分都有一些关键知识点和技巧，希望对大家有所帮助。第三讲：洛必达法则与等价无穷小 𐟓š 常见的基本极限：首先，我们回顾了一些常见的基本极限，比如洛必达法则。这个法则在什么时候可以用呢？比如，在x→0的时候，x的高次和低次之间可以进行“取大头”。等价无穷小的使用条件：等价无穷小在什么时候不能用呢？比如，在(x-sinx)/x和(x-sinx)/x^3中，前者可以直接用等价无穷小，而后者却不能。这是因为等价无穷小的使用条件比较复杂，需要根据具体情况来判断。洛必达法则的使用：洛必达法则在什么情况下使用呢？如果导数不连续，还能用吗？其实，只要满足一定的条件，洛必达法则就可以使用。泰勒展开：三角函数和e的指数函数的泰勒展开怎么写？有没有什么简易的记忆方法？比如，可以根据奇偶性来记忆。夹逼定理与定积分：夹逼定理什么时候用？定积分的定义什么时候用？“可爱因子”又是什么？这些问题都需要大家去思考和掌握。第四讲：1的无穷型极限与数列极限 𐟔⊱的无穷型极限：什么是1的无穷型极限？它的三步走是什么意思？这个三步走是怎么进行推导的？做一下图4，看看能不能做出来吧。数列极限的计算：对于一个n项连乘的数列极限，怎么计算呢？怎么样能把乘法变为加法？如果说是对它们进行求导呢？第五讲：无穷小量阶的比较与连续性 𐟌 无穷小量阶的比较：对于无穷小量阶的比较，有哪些常用的方法？常见的求极限，是不是类似于等价无穷小的求解呢？武老师有个简单求变上限积分无穷小阶的方法，是什么呢？连续性的概念：连续是一个怎么样的概念呢？间断点是怎么进行分类的呢？为什么第一类间断点没有原函数呢？介值定理：什么是介值定理？零点定理如何用它推导出来呢？总结通过这次复盘，大家应该对武老师的极限部分有了更深入的理解。希望这些知识点和技巧能帮助到大家在考试中取得更好的成绩。如果你有任何问题或需要进一步的解释，欢迎在评论区留言，我们会尽力解答。再次感谢武老师的精彩讲解，希望大家都能从中受益！

数学分析笔记：从基础到进阶 ### 数列极限 𐟚€ 实数系的连续性：确界原理、Dedekind分割原理、Stolz定理、收敛准则（单调有限定理、柯西收敛准则、Bolzano-Weierstrass定理）、闭区间套定理、归结原则。两个重要的极限：连续函数的定义，第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点），第二类间断点（无穷间断点或振荡间断点）。函数极限的性质 𐟓ˆ 唯一性：函数极限在自变量趋近于某个值时，极限值是唯一的。局部保号性：函数在某点的极限与函数在该点的值符号相同。局部保序性：函数在某点的极限与函数在该点的值大小关系一致。局部有界性：函数在某点的极限与函数在该点的值都存在且有限。两边夹准则：函数被两个极限相同的函数夹在中间，其极限也存在且与这两个函数相同。无穷小量和无穷大量阶的判断：闭区间上的连续函数具有有界性、最值性、零点、介值性、一致连续性。反证法是一种有效的证明方法。区分一致连续和点点连续。一元微分 𐟓 代数学基本定理：一元n次多项式在复数域上有n个解。微积分基本定理：NL公式，可导一定连续，可导等价于可微。复合函数求导（链式法则）：复合函数的导数等于内层函数和外层函数的乘积。隐函数求导：隐函数的导数可以通过隐函数定理求解。一阶微分方程不变性：微分方程的解与自变量的变化无关。微分中值定理及其应用 𐟔 费马引理（Fermat）：极值点的导数为0。罗尔定理（Rolle）：函数在区间两端相等，中间有一点导数为0。拉格朗日定理（Lagrange）：中间导数等于斜率。柯西中值定理（Cauchy）：引入了两个函数，凹凸函数，不等式（三角不等式、均值不等式、Jensen不等式、Young不等式、Holder不等式）。洛必达法则：实际上是柯西中值的推广应用。泰勒展开：Peano余项和Lagrange余项。不定积分 𐟌 换元积分法（第一类和第二类）：通过换元法求解不定积分。分步积分法：分步积分法适用于被积函数包含不同类型项的情况。有理函数积分法：有理函数的积分可以通过部分分式法进行。定积分 𐟓Š 分割、近似、求和、取极限：黎曼可积，Darboux上和等于下和（上和不增，下和不减），必要条件是函数有界。基本性质：线性性、保序性、区间可加性、积分第一中值定理。反常积分、瑕积分、二元无穷限积分：通过求Cauchy主值的方法判断积分收敛的方式（Cauchy判别法、比较判别法、A-D判别法）。 PS: 闭区间上的连续函数一定可积且有界且一致连续，闭区间上的单调函数一定可积。点火公式要记住（sin和cos的n次方在0到2上的积分，考虑n为偶和n为奇，偶的时候从1/2开始要乘2，奇的时候从1开始）。

考研倒计时141天：数学英语统计复习计划 𐟓š数学复习：高数严选题：完成第一章函数极限连续的1-40题。高数强化：重点攻克中值定理部分的例题，并观看相关网课。 𐟓–英语复习：单词复习：背诵547个单词。 2006年阅读Text3复盘：深入分析并总结。 𐟓ˆ统计学复习：茆4.1：完成依概率收敛和依分布收敛的习题（部分）。茆4.3：精读大数定律部分，并观看相关网课。 𐟓总结：茆书4.3中的辛钦大数定律证明涉及特征函数知识，考纲未涉及，暂时跳过，等完成4.1和4.3全部习题后再回头复习。高数严选题：做过张宇1000题和880题，数列极限（夹逼准则类题目）还需多练习，容易遗漏。明天计划：利用零碎时间复习马原知识点。

专栏内容推荐

1654 x 2339 · jpeg
数列极限的计算方法 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
822 x 350 · png
数列的极限（极简微积分） - 小时百科
素材来自:wuli.wiki

600 x 448 · jpeg
数列极限的应用举例
素材来自:gaoxiao88.net
825 x 414 · png
高等数学 ️第一章~第二节~极限 ️极限的概念与性质~数列极限详解_如何认识、理解和掌握数列极限的定义及其思想-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1080 x 810 · jpeg
数列极限(习题总结)_word文档在线阅读与下载_文档网
素材来自:wendangwang.com
1633 x 1021 · jpeg
这个数列极限题，有点帅哦~ - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

3036 x 1523 · png
数列极限：数列极限的性质_数列保序性证明图-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1080 x 714 · png
数列极限的概念 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com
362 x 64 · jpeg
数列极限(概念)_360百科
素材来自:baike.so.com

636 x 595 · jpeg
深入浅出求和数列极限的终极解法_积分
素材来自:sohu.com
929 x 591 · png
数列极限（二）-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

素材来自:v.qq.com

1080 x 810 · jpeg
1-3数列的极限_word文档在线阅读与下载_无忧文档
素材来自:51wendang.com
1687 x 731 · jpeg
一文搞懂考研数列极限问题(概念/计算/证明)史上最强/最全总结_数列的极限-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1262 x 568 · jpeg
数列极限与函数极限 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1278 x 786 · png
数列极限定义的具体解释（举例）--十分易懂_数列极限的生活例子-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1539 x 2183 · jpeg
数列极限定义及性质_函数在某个过程极限存在,其子序列的极限也存在吗-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

972 x 1296 · jpeg
数列极限的应用举例
素材来自:gaoxiao88.net
2532 x 1170 · jpeg
1.2 数列的极限_数列极限-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1634 x 1851 · png
数学分析-证明：单调有界数列必有极限_单调有界数列必有极限证明-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1115 x 927 · png
高等数学 ️第一章~第二节~极限 ️极限的计算~两个重要极限详解_自然对数取极限-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net