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两个重要极限例题新上映_两个重要极限例题讲解及答案(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

两个重要极限例题

𐟓š高数第三课：掌握两个重要极限的秘诀！高数第三课：两个重要极限（必考）极限分类定型极限：如2x4 未定型极限：分式型、幂指型、对数型、幂对数型重要极限重要极限一：sinx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 重要极限二：tanx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 例题解析例1：lim sinx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 例2：lim tanx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 例3：lim -sin2x/sinx 当 x 趋近于 0 时，等于 -2 例4：lim (tanx)^(1/x) 当 x 趋近于 0 时，等于 e^(2 家庭作业:

𐟓š高等数学第一章：函数与极限全解析𐟓– 𐟓Œ 第一章：函数与极限 𐟔⠱-2 数列的极限 𐟓ˆ 1-3 函数的极限 𐟚€ 1-4 无穷小与无穷大 𐟧-5 极限的运算法则 𐟏† 1-6 极限存在准则与两个重要极限 𐟔 1-7 无穷小的比较 𐟌 1-8 函数的连续性与间断点 𐟒𛠱-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 𐟔’ 1-10 闭区间上连续函数的性质

专升本高数知识点全面复习指南专升本高数主要涵盖以下几个板块：极限、导数、中值定理的命题证明、积分、向量和常微分方程。让我们一起来复习这些知识点吧！极限 𐟧𘤤𘪩‡要极限法则：sinx/x 和 (1+1/x)*x=e 洛必达法则指数型函数：尝试用e的lnx型导数 𐟓ˆ 导数类型：一元导数、二元导数、高阶导数一元导数：指数型对数型（特别注意分区间，因为lnu必须保证u>0）隐函数导数通过t的导数二元导数：使用图标法，避免遗漏求导高阶导数：记住几个高阶导数的公式，考得不多积分 𐟎篥ˆ†类型：一般的求积分式子、用一重积分求面积、求体积（旋转体体积和二重积分）、变换积分次序一般的求积分式子：三角函数和根式化解求面积：一重积分在上方的曲线减去在下方的曲线再积分旋转体体积： R是什么（哪条曲线）绕什么轴转根据绕什么轴转列出积分区域若是两条曲线的哪条减去哪条，要搞清楚公式中的ˆ뤸⦎‰ 二重积分求体积：画图（标个箭头）根据图形列出对应的积分区域X Y 对于圆环和圆形区域，用极坐标表示，确定角的范围和p的范围对于含绝对值和根号的，注意课后习题中的几题变换积分次序：把对x的积分换成对y的积分，注意曲线方程也要改动，然后重新列出积分区域，最好画出变换前后的箭头中值定理与向量 𐟓Š 按照考纲，逐个知识点弄清楚即可希望这些复习指南能帮助你更好地备考专升本高数！

西北大学，你真的是在逗我吗？最近被西北大学的一套微积分习题集搞得头大，感觉他们真的是在拿我当北大学生来养。这习题集的难度简直爆表，完全超出了上课内容的范畴。首先，第一册的极限部分就让我头疼不已。什么两个重要极限、夹逼准则、单调有界原理，听得我一头雾水。尤其是那道证明极限的题目，简直让我怀疑人生： --- 接着是第二册的极限运算法则，什么极限的复合运算法则、不等式运算法则，听得我耳朵都起茧了。然后就是各种求极限的题目，比如： --- 最后是第三册的极限定义与存在准则，简直是数学的终极挑战。各种极限定义、存在准则、证明方法，看得我眼花缭乱。尤其是那道利用极限的两个存在准则求极限的题目，简直让我怀疑自己是不是学错了专业： --- 西北大学，你真的觉得这样合适吗？这习题集的难度完全超出了我的承受能力。你们这是在培养北大学生吗？我感觉自己快要被你们培养成数学系的学生了。

耶鲁学姐教你100小时搞定FRM 大家好，今天我想和大家聊聊FRM一级考试中定量分析部分的备考心得。作为一个过来人，我深知从零开始准备FRM的痛苦和迷茫，所以希望能通过我的分享，帮到正在奋斗的你们。概率与统计：必会知识点 𐟓ˆ 概率部分有两个公式是必考的：TPF和贝叶斯公式。只要记住一道用这两个公式计算的例题，考法都是一样的。概率密度函数（pdf）和累积分布函数（cdf）需要掌握它们的性质，理解而不是死记硬背。统计部分介绍了四个阶矩，其中最重要的是一二阶矩。一阶矩是期望，二阶矩是方差、协方差和相关系数。还需要掌握组合资产的期望和方差的计算。三阶矩只需要记住mean、median、mode在左偏右偏情况下的关系和图形，四阶矩则是尖峰肥尾和矮峰瘦尾的对应关系。分布：离散与连续 𐟎𒰟ŒŠ 分布部分分为离散和连续两大类。离散的两个分布需要记住公式、均值和方差的计算，还要知道在什么情况下用哪个。题干中出现mean时，一般用泊松分布。连续的六个分布中，重点是正态分布，需要记住几个最常用的置信区间。其余三个分布在定量部分暂不需要掌握。假设检验：重点中的重点 𐟔 假设检验部分有几个关键点：标准误和中心极限定理（CLT）每年都考，非常重要；t分布和z分布的选择标准，要记住四条原则；检验的四个步骤，包括单尾和双尾；t分布、z分布、卡方分布、f分布如何检验均值和方差；一类二类错误和p检验的定义。这些知识点每年都考得差不多，建议大家每个知识点记熟概念后再记一道典型例题。回归分析：多元与单元 𐟓ˆ𐟓Š 回归分析部分，单元回归和多元回归的假设是必背的，每年会直接考。ANOVA表里的每一个量要知道怎么计算，最后就是多元和单元不同的地方要着重记忆。时间序列：简单但重要 ⏰ 时间序列部分只需要知道AIC和SIC两个标准的特点即可，其余不建议花时间学习。模拟与波动率相关系数估计：波动率是关键 𐟓Š 这部分主要是EWMA和GARCH11模型需要掌握公式及特性，算波动率和相关系数的公式都要背。Mean reversion的特点和如何用前一天数据推算后一天的公式也要记住。 Copulas：可以忽略 𐟚늊这部分内容不建议花时间学习。总结：重点章节其实只有六个 𐟓 总结一下，第二部分中重点章节其实只有六个，剩下三部分建议粗粗过一遍课件，或者没时间的话完全不看也没问题。希望大家都能在100小时内搞定FRM，加油！𐟒ꀀ

2024年山东专升本数学大纲详解 𐟓š 2024年山东专升本数学考试大纲来啦！小伙伴们，赶紧收藏起来，按照大纲来复习吧！𐟓– 函数、极限与连续函数理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，能建立应用问题的函数关系。掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解分段函数、反函数和复合函数的概念。掌握函数的四则运算与复合运算。熟悉基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。了解经济学中的几种常见函数（成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数）。极限理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，理解函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。掌握数列极限和函数极限的性质，熟练掌握它们的运算法则。熟练掌握两个重要极限m-=1(-)=8，并会用它们求极限。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价）。会求二元函数的无条件极值。二重积分理解二重积分的概念、性质及其几何意义。掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。常微分方程微分方程的定义理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。可分离变量微分方程的解法。一阶线性微分方程的解法。二阶常系数齐次线性微分方程的解法。考试形式与题型范围考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。其他重要内容不定积分熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的性质及其应用。理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。会用定积分表达和计算平面图形的面积。小伙伴们，按照这个大纲来复习，祝大家都能顺利通过考试，加油！𐟒ꀀ

湖南专升本数学143分备考攻略！ 𐟓š 打好基础对于大多数零基础的同学来说，首先要巩固高中数学的基础知识。比如平方差公式、立方差公式、常见的乘除约分运算、指数函数运算、三角函数以及常见函数图像等。 𐟒ᠥš题技巧别钻牛角尖！任何题型都不要想得太复杂，答案往往在题干中很明显。如果想到自己以前做过类似的题型，就用相同的解题方法做题。先把24年的统考真题做三遍，很多知识点都是相通的，通过做题找到自己的薄弱点。高数必考的函数有：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（背熟背烂！）。求极限的题型：0:0型、∞:∞型等价无穷小还是抓大头，1的∞型第二重要极限。不定积分的方法：根式换元、分部积分、凑微分法。二重积分的题型：面积、体积、极坐标等。无穷级数的样式：正向级数、交错级数、任意项级数、幂级数，不同级数不同符号样式。 𐟓 备考方法预习：课前预习很重要，先了解本节课的内容和重难点，这样上课听更有侧重点。背公式：公式、定理、相应例题非常重要。很多题做不出来是因为找不到切入点，只有掌握例题的题眼——公式间的联系，做题才会更轻松。听课：听课不要放在技巧上，主要是学思路，因为不是所有题都能让你“秒杀”。刷题：基础课听完就该刷题了，直接刷模拟题，后期每天一套卷，抓自己的薄弱点和优势。错题要及时整理，每周考点尽量当天解决。 𐟒– 备考心得基础薄弱的题型就往死里刷，基础不牢固别上去就刷套卷。后期每周计时模拟一套卷，严格按照考场时间来，做完要对答案修改和复盘，把错题捋顺。每天10极限+10求导+10积分题保持手感，不要做太难太偏的题，找些基础题训练计算能力和速度就好。一定要给自己进步的过程，一轮做基础题，二轮上难度，三轮抓难题和技巧，把每一步走稳走扎实！

无穷小与无穷大的奥秘 𐟔 大家好！今天我们来聊聊数学中两个非常有趣的概念：无穷小和无穷大。这两个概念在微分和极限的计算中可是大放异彩哦！无穷小的性质 𐟕𕯸‍♂️ 首先，什么是无穷小呢？简单来说，无穷小就是趋近于0的数。有趣的是，有限个无穷小相加或相乘，结果仍然是无穷小。无穷大的倒数则是无穷小，而无穷小的倒数则是无穷大（除了0，因为0没有倒数）。无穷小的比阶 𐟓ˆ 接下来，我们来看看无穷小的比阶。当x趋近于0时，lim f(x) / g(x) 等于0，那么f(x)就是g(x)的高阶无穷小；如果极限为无穷大，那么f(x)就是g(x)的低阶无穷小；如果极限为K（K不等于0且不等于1），那么f(x)和g(x)就是同阶非等价；如果极限为1，那么f(x)和g(x)就是等价无穷小。两个重要极限 𐟧最后，我们来聊聊两个非常重要的极限。第一个极限是当x趋近于0时，lim x / sin x = 1。这个极限告诉我们，x和sin x在x趋近于0时的行为是非常相似的。第二个极限是当x趋近于0时，lim (1 + x) ^ (1 / x) = e。这个极限告诉我们，复利计算中的e值是如何来的。总结 𐟓 无穷小和无穷大是微分和极限计算中的两个核心概念。通过了解这些性质和极限，我们可以更好地理解和解决各种数学和实际问题。希望这篇文章能帮到你们，让你们对无穷小和无穷大有一个更清晰的认识！

极限考研：深夜的思考与感悟 𐟌™𐟓š 去年，我全程关注了@Dustbin的80天逆袭清华的故事，真是让人佩服。还在某乎上看到一个博主拖到极限40天法学上岸的经历，虽然不推荐大家模仿，但确实很震撼。今年，类似的极限考研故事层出不穷，虽然我对此持保留意见，但也忍不住多看了几眼。毕竟，极限这个词听起来就很有吸引力。说到极限考研，我觉得首先要明确一点：不要盲目追求极限。虽然我今年也换了数一英一，但我一直对“极限”这个词有点排斥。压力无形中增加了不少，尤其是在深夜焦虑的时候。总结一下我个人的感受吧。极限成功上岸的方法其实很简单：按照自己的节奏一步步来。想在短时间内把所有内容都学完是不可能的，但基础扎实了，很多问题自然会迎刃而解。@Dustbin的专注力和韧性确实值得学习。还有，刷题不是越多越好，贪多嚼不烂。基础扎实更重要，总结方法、题型再刷题，这样效果会更好。之前在某站上看到一个up主最后一两个月开始学数学和专业课，考前还在改错题。最后不仅上岸了，还考得很好。他没刷过数学套卷，只是把讲义里的例题和做过的题反复学透彻。虽然学习基础不同，但打牢基础这一点是共通的。极限考研不仅考察知识，还考验自学能力和抗压能力。但无论如何，它都只是十二月份的一场考试。现在各种声音太多，我们更需要保持自己的节奏，做好规划，打好基础，调整好心态，不断重复。说到我自己，我也不知道110天后在考场会遇到哪些题型，发挥如何。之前的七八月份还在纠结是否考研、择校以及是否跨专业。反复琢磨是选个更容易的学校上岸还是搏一搏。毕竟，要是自制力好，也不至于今年还0基础极限考研了。不过，现在我已经很平静地接受了这个“天真”的想法，并列了计划。反复思考、纠结、选择其实已经有了答案不是吗？从来没有努力过，也不能断定自己不能挑战成功吧？万一我真的可以呢？现在至少还有努力的机会不是吗？反正都已经这样了，之前耽误的也都耽误了，至少我要对得起之前荒废的日子里承担的压力。至少从现在开始我可以选择努力，还有110天不是吗？可以改变很多事呢。踏踏实实完成每一个任务，勤能补拙，我还可以做很多。明天还有其他学习任务呢，我打算早上去嗦粉。我要默念三遍“我可以”，然后睡觉，晚安了各位𐟌™𐟌™𐟌™

𐟓š高等数学第一章：函数极限与连续全解析𐟓ˆ 𐟓– 高等数学上册第一章涵盖了多个重要概念，包括函数、极限和连续性。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 函数与性质：反函数：定义与性质初等函数：常见类型及其性质复合函数：概念与性质 2️⃣ 极限与运算法则：数列的极限：定义与性质函数的极限：概念与性质极限的运算法则：求极限的方法无穷小的比较：比较无穷小的技巧 3️⃣ 重要极限与准则：两个重要极限：罗必达法则和洛必达法则两个重要准则：单调有界准则和夹逼准则 4️⃣ 连续性与间断性：连续与间断：定义与性质闭区间上连续函数的性质：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值 𐟓 通过这些知识点，我们能够更深入地理解高等数学的精髓，为后续的学习打下坚实的基础。

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