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特征值与特征向量新上映_特征值与特征向量怎么求(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

特征值与特征向量

秩为1的矩阵特征值与特征向量计算详解秩为1的矩阵在过去的考试中频频出现，今天我们来详细讲解一下如何计算这类矩阵的特征值和特征向量。特征值与特征向量的计算 𐟧首先，我们来看一个具体的例子。设矩阵A为： A = [x1 + 2x2 + x3, x1 + x2, x1 + x3] 其中，x1, x2, x3是未知数。类似地，我们可以构造矩阵B： B = [bx1 + b2x2 + bx, x1 + x2, x1 + x3] 接下来，我们计算矩阵A和B的乘积，得到： AB = [2(x1 + x2 + x3)2 + (b1x1 + bx2 + bx3)2, (x1 + x2)(x1 + x3), (x1 + x2)(x1 + x3)] 这可以简化为： AB = [2(xT)(x) + (Bx)T(Bx), (x1 + x2)(x1 + x3), (x1 + x2)(x1 + x3)] 由于2aaT + 是对称矩阵，所以二次型f对应的矩阵为2aaT + 。进一步计算得到： A = 2a(a)T + T = 2a(a)T + T 特征值的计算 𐟔 因为a和ƒ𝦘淚•位向量且相互正交，所以矩阵A的特征值为2和1，且1和1是重根。又因为aT和都是秩为1的矩阵，所以矩阵A的秩为2。因此，0也是矩阵A的一个特征值。经过正交变换，二次型f的标准形为2y2 + y2。练习题 𐟓 设3阶矩阵A = aaT + ，其中a和𘺦�𚤧š„单位列向量。A的伴随矩阵为A'。证明矩阵A + A'既是正交矩阵又是正定矩阵。求正交变换x = Qy，将二次型f(x1, x2, x3) = xTAx化为标准形，并说明f=1表示的空间图形。求二次型f(x1, x2, x3) = xTAx，当f=0时的解。解答：因为AT = (a + T = aaT +  = A，所以A为对称矩阵，故A可对角化。由于r(A) = r(A + A') < r(a) + r( = 2，所以0是A的一个特征值。由已知条件可得A= a，A= 𜌡和𚿦€禗关，故A的特征值为1 = 12 = 1，13 = 0。其对应的无关的特征向量为a，𜌹，其中y = 㗠€‚存在正交矩阵Q = (𜌹)，使得Q-1AQ = QTAQ = A，其中Q = [1 0; 0 1]。进而Q-A'Q = A"，00，于是Q-(A + A')Q = A + A' = E。故矩阵A + A'既是正交矩阵又是正定矩阵。存在正交矩阵Q = (𜌎𒯼Œy)，其中y = 㗠𜌥œ覭㤺䥏˜换x = Qy下，二次型f = xTA'x = TA'y = y3。f = 1y = 1，在空间上表示两个平行于坐标面的平面。 f = 0 = 0y3 = 0y = (k1, k2, 0)T (k1, k2为任意常数)。由x = y = (a + k2e)，则方程f = 0的解为x = ka + k2(k1, k2为任意常数)。

【真题中的典型题】来了！今日主题——特征值与特征向量「考研数学杨超超话」

数一数二数三的区别，你真的知道吗？嘿，26考研的小伙伴们！你们是不是也在为数学一二三的区别搞得头晕眼花？别担心，今天我就来给你们捋一捋，让你一图搞懂这些数学的区别！数学一：内容最全，难度最高 𐟓š 数学一的内容最全面，涵盖了线性代数、概率论与数理统计。具体来说，数学一包括：线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量与分布、多维随机变量及其分布、随机变量数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计基本概念、参数估计、假设检验。数学二：线性代数为主，概率论不考 𐟓 数学二主要考察线性代数和概率论与数理统计中的部分内容：线性代数：行列式、矩阵、向量（不考向量空间）、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。概率论与数理统计：不考。数学三：内容适中，难度适中 𐟓 数学三的考察内容介于数学一和数学二之间，涵盖了线性代数和概率论与数理统计：线性代数：行列式、矩阵、向量（不考向量空间）、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量与分布、多维随机变量及其分布、随机变量数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计基本概念、参数估计（不考点估计、区间估计）、假设检验。总结 𐟓 总的来说，数学一的内容最全面，但难度也最高；数学二主要考察线性代数，不考概率论与数理统计；数学三则介于两者之间。希望这篇文章能帮你更好地理解数学一二三的区别，加油备考吧！

数学与应用数学论文题目推荐，快来看看吧！嘿，数学与应用数学的同学们，准备写论文了吗？这里有一些题目供你们参考，绝对干货满满！矩阵特征值与特征向量的计算及应用 𐟧𚿦€祏˜换的性质与矩阵表示的关系研究 𐟔„ 正定矩阵的判定条件及其应用场景 𐟓 向量组的线性相关性判定方法新探 𐟓‰ 二次型的标准形与规范形转化方法研究 𐟓ˆ 矩阵的相似对角化问题分析 𐟌€ 线性空间的基与维数的确定及应用 𐟚€ 分块矩阵的性质与应用实例探讨 𐟧銩똧퉤𛣦•𐤸�š项式理论的拓展研究 𐟓š 稀疏矩阵的性质及其在数学与工程中的应用 𐟌 希望这些题目能给你们一些灵感！写论文可是个苦活，但只要你们用心，一定能写出好文章。加油吧！𐟒ꀀ

立鸿鸽志做，今天我们学习了线性方程组，还讨论了零解的概念，感觉数学世界好有趣但线性代数的迷雾，你我共同的烦恼在数学的浩瀚宇宙中，线性代数如同一座错综复杂的迷宫，让人既好奇又迷茫。每当翻开那厚重的教科书，看着满页的矩阵、向量和变换，心中不禁泛起一阵阵涟漪——这究竟是智慧的启迪，还是思维的折磨？我们曾在无数个夜晚，对着那些冰冷的数字和符号发呆，试图寻找它们背后的意义与联系。然而，线性代数的抽象与深邃，总是让我们在即将触碰到真相的那一刻，又陷入了更深的困惑。我们努力理解行列式的本质，却常常在复杂的计算中迷失方向；我们试图掌握特征值与特征向量的奥秘，却总是在纷繁的推导中感到力不从心。线性代数，你为何如此难以捉摸？或许，这正是你我的共同烦恼。我们渴望在数学的海洋中遨游，却在这片看似平静实则波涛汹涌的水域中，感到了前所未有的挑战。但正是这些挑战，让我们更加坚定了探索的决心。所以，亲爱的朋友，不要害怕线性代数的烦恼。让我们携手并进，在这条充满荆棘的道路上，共同寻找那片属于我们的数学天空。或许有一天，当我们回首这段历程时，会发现那些曾经的烦恼与困惑，早已化作了我们心中最宝贵的财富。#百度AI创作营新财大站#

考研数学二大纲全解析！ 𐟓š 考研数学二大纲详解 𐟔 考试科目：高等数学、线性代数 ⏰ 考试形式：闭卷笔试，共180分钟 𐟓Š 试卷结构：试卷满分150分单选题：10题，每题5分，共50分填空题：6题，每题5分，共30分解答题：6题，共70分 𐟓ˆ 微分学部分占118分，线代部分占32分 𐟓š 高等数学函数、极限、连续导数和微分不定积分与定积分多元函数微积分学常微分方程 𐟓š 线性代数行列式矩阵向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 𐟓ˆ 详细大纲内容：函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数，以及函数的图形和性质。导数和微分的概念：导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。不定积分与定积分：原函数的概念，不定积分的性质和基本积分公式。定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：多元函数的概念，二元函数的几何意义。多元函数的极限与连续性，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数和隐函数的求导法。二重积分的概念、基本性质和计算方法。常微分方程：常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。线性代数：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质。矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵及其运算。向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量的线性相关与线性无关。向量的极大线性无关组，向量组的秩。矩阵的特征值与特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念及性质。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的标准形和规范形。二次型及其矩阵的正定性。差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程。微分方程的简单应用。

考研数学一二三的区别，你知道吗？还在为考研数学的一二三区别发愁吗？别担心，今天就来给大家详细讲解一下！数一、数二、数三的区别 𐟓š 首先，咱们得知道这三门课的考察内容是不一样的。数一、数二、数三分别对应的是数学一、数学二、数学三。具体来说：数一考察内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计重点章节：函数、极限、连续（第一章），一元函数积分学（第三章），多元函数微分学（第五章），多元函数积分学（第六章），无穷级数（第七章），常微分方程（第八章）数二考察内容：高等数学重点章节：函数、极限、连续（第一章），二元函数微分学（第二章），一元函数积分学（第三章），向量代数和空间解析几何（第四章）（不考），多元函数微分学（第五章）（不考），多元函数积分学（第六章）（不考），无穷级数（第七章）（不考），常微分方程（第八章）（不考）数三考察内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计重点章节：行列式（第一章），矩阵（第二章），向量（第三章）（不考向量空间），线性方程组（第四章），矩阵的特征值与特征向量（第五章），二次型（第六章），概率论与数理统计（第七章）总结 𐟓 总的来说，数一和数三的考察内容比较全面，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计；而数二则主要侧重于高等数学的部分内容。希望这篇文章能帮到你们，选对适合自己的科目，加油备考！𐟒ꀀ

高级计量经济学笔记分享：基础但重要！今天整理了一些高级计量经济学的基础笔记，分享给大家，便于大家复习和学习！这些笔记涵盖了很多重要的概念和公式，大家可以多多参考！线性回归模型的基础知识 𐟓š OLS估计量：线性回归模型的最小二乘估计量是š„估计值，使得残差平方和最小。无偏性：OLS估计量是线性无偏的，即E( = €‚ 有效性：在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小。假设检验 𐟔 t检验：用于检验回归系数的显著性。 F检验：用于检验整体模型的显著性。最小二乘估计量的性质 𐟓Š 线性性：OLS估计量是因变量的线性函数。无偏性：在经典假设下，OLS估计量是无偏的。一致性：当样本量趋近于无穷时，OLS估计量趋近于真实值。协方差矩阵 𐟓ˆ 协方差矩阵：用于描述多个变量之间的关系。正定矩阵：协方差矩阵是正定的，保证了模型的稳定性。特征值与特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。模型设定与检验 𐟛 ️ 模型设定：选择合适的模型形式，如线性模型、非线性模型等。检验假设：对模型的假设进行检验，如异方差性、自相关性等。调整与优化：根据检验结果调整模型，优化模型的拟合效果。总结 𐟓 这些笔记涵盖了高级计量经济学的基础知识和重要概念，希望对大家有所帮助！大家可以根据自己的需求进行参考和学习，加油！

考研数学线性代数必考37种解题套路 𐟓š 考研数学线性代数部分，常考的思维定势题目有37种，掌握这些方法可以事半功倍。以下是这些题目的汇总整理： 1️⃣ 矩阵方程的解法：利用矩阵的性质和行列式计算，快速求解矩阵方程。 2️⃣ 特征值与特征向量的计算：通过特征多项式和行列式，快速找到特征值和特征向量。 3️⃣ 矩阵的秩与行列式的关系：利用矩阵的秩和行列式的性质，解决矩阵相关问题。 4️⃣ 向量组的线性相关性：通过线性组合和秩的概念，判断向量组的线性相关性。 5️⃣ 矩阵的逆与转置：利用矩阵的逆和转置性质，简化计算过程。 6️⃣ 线性方程组的解法：通过增广矩阵和行列式计算，找到线性方程组的解。 7️⃣ 向量的内积与外积：利用向量的内积和外积性质，解决向量相关问题。 8️⃣ 矩阵的对角化：通过矩阵的对角化性质，简化矩阵的计算。 9️⃣ 向量的投影与长度：利用向量的投影和长度性质，解决向量相关问题。 𐟔Ÿ 矩阵的相似与合同：通过矩阵的相似和合同性质，简化矩阵的计算。掌握这些方法和技巧，可以轻松应对考研数学线性代数部分的各种题目。

李林6套卷数学解析：基础考点全覆盖 1. 求导与导数极限定义：这是数学分析的基础，需要熟练掌握。间断点判断：在e分母处，x=1和x=2是不可导点，显然是无穷间断点。接下来只需判断0是否为间断点。分部积分：这是积分计算的一种方法，需要熟悉其应用。微分方程与级数转化：将级数转化为微分方程，需要一定的数学技巧。行列式与矩阵：利用行列式和矩阵的性质，解决线性相关性的问题。特征值与特征向量：这是线性代数中的重要概念，需要熟练掌握。全概率公式：在概率论中，全概率公式是计算复杂事件概率的基础。标准正态分布：通过化标准正态，可以简化计算。极限计算：极限是数学分析的核心概念，需要熟练掌握。偏导数：偏导数是多元函数的重要性质，需要熟悉其计算方法。无条件极值：求无条件极值需要一定的数学技巧和经验。积分中值定理：这是积分理论中的重要定理，需要熟练掌握。矩阵运算：利用矩阵的性质，解决矩阵相关的问题。似然函数：在统计学中，似然函数是描述数据与模型拟合程度的函数。渐近线与方程根：渐近线和方程根是复数理论中的重要概念。函数单调性：通过移项设函数，求导求单调，解决函数单调性问题。积分与级数求和：这是积分和级数计算的基础，需要熟练掌握。二重积分：二重积分是多元函数积分的重要部分，需要熟悉其计算方法。相似对角化：利用相似对角化，解决矩阵相关的问题。全概率公式与分布函数法：在概率论中，全概率公式和分布函数法是计算复杂事件概率的基础。这套试卷整体难度适中，大部分题目都是基础考点，大题基本都有固定的解题套路。选填题中，第四题的三阶齐次微分方程和第十四题的二重积分中值定理较为冷门，但考察点很直接，知道知识点就能解答。在做题过程中，需要注意浮躁，避免漏解和计算错误。通过多做练习，可以更好地掌握这些基础考点，提高解题能力。