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⧴⧥秘的蒙特卡洛模型𒊰 嘿,小伙伴们!今天我们要一起探索一个超级酷炫的数学模型——蒙特卡洛模型!这个名字的由来,你可能会想到世界闻名的赌城Monte Carlo,但其实它的历史可以追溯到更早。 来说,蒙特卡洛模型就是一种用随机数来模拟和解决问题的方法。你可以想象一下,就像是在不停地掷骰子,通过大量的掷骰结果,我们可以得到一个接近真实答案的结果。 它的基本步骤是这样的:首先,确定你的目标,比如要模拟什么随机变量的期望。接着,了解这些随机变量的分布规律。然后,大量地抽取随机样本,我们通常用伪随机数来代替真实的随机数进行模拟。最后,计算这些样本的平均值,得到一个接近真实的结果。 ᠨ🙤𘪦在好多领域都有广泛应用哦!比如金融领域可以帮投资者计算股票价格、债券收益率等;在物理学领域可以模拟原子、分子等物理系统的行为;在工程领域可以评估建筑物、桥梁等结构的可靠性;在医学领域可以模拟病毒传播、设计临床试验等。 且,在游戏开发领域也有它的身影哦!比如用于生成随机地图、随机事件,让游戏变得更有趣更有挑战性! 现在,你是不是对蒙特卡洛模型有了更深入的了解呢?✨
主力最怕的交易者是:一种是不经常进场的交易者,第二种是进反了跑太快的交易者,第三种是进对了跑太慢的交易者。同时,这也是交易者的优势。想要赚钱,就去成为主力最头疼的这三类人。你所谓的“顿悟”并不是一朝窥探到了天机,而是对执行力的量化积累达到了质变的程度,你能忍住了,舍得止损了,也敢持盈利了。技术,甚至比刚开始的时候还简单。但是,使用的时候心境已经大不同。  对手博弈,别人跟你说,某某大佬,先后三次破产最后赚了一个亿。结果呢?你听到的是什么,你只听到了,某个大佬做期货赚了一个亿。这就是问题。很多时候都是只看到了结果,却忽视了过程。不管你学习什么样的知识,什么样的门类,都会面临一种需要把它从“理论”输出到“实践”的阶段。这个过程的核心就是怎么处理“随机变量”。就比如说,在投资领域有一个很奇怪的现象,那些看起来最专业的所谓的经济学家却不会投资。为什么?原因就是在于,经济学家所从事的理论研究设定了很多人为的前提假设,这些假设人为的屏蔽了各种影响经济的随机变量,在这些假设基础上构建出来的经济模型看似有了一套完美的理论框架。 在这种理论框架下,场景,理念,方法都可以保证导出一个明确的结果。但是,当你投身真正的投机市场的时候,这些随机变量却是真实存在的,你屏蔽不了,这些随机变量对最终结果的影响也必然与经济模型导出的结果有所差异。在这些所有的变量中,有一个最难以估量的因素—博弈。在博弈的场景下,方法都不是遵守“经纪人”这个理念的。这就导致了“理论”与“实践”的不符
概率论与数理统计保研面试常见问题 070103 概率论与数理统计 概率论与数理统计在金融领域的应用 如何理解随机变量的概念?离散型和连续型随机变量的区别是什么? 𒊥䧦律的核心内容是什么?能否举一个它在现实生活中的应用例子? 中心极限定理的重要性及其在概率计算中的应用,能否给出一个具体例子? 分布的特点和性质是什么?能否用实际数据来说明? 条件概率的概念是什么?能否用一个具体的例子来解释条件概率的计算?
上海高考数学概率统计备考攻略 概率统计在高考数学中占据重要地位,如何有效备考呢?首先,我们要明确概率统计的考察内容,主要分为两个大模块: 统计案例:包括相关系数、回归直线方程和k方独立性检验等。 随机变量的分布列:涉及期望与方差的计算。 备考时,同学们常遇到两个问题: 计算问题:加减乘除、有效数字处理、近似值与相对误差控制等基本功必须扎实。 理解题目条件:不清楚题目问的是什么,这时可以尝试以下两种方法: 结合实际生活分析条件,思考运算过程,体会运算结果的实际含义。 多举例子,用小数字尝试,找出规律,先猜再证。 对于随机变量的分布列,备考策略如下: 增强读题能力,从题目中提取有效信息,并转化为熟悉的知识点。 加深对古典概型、n次独立重复试验等不同模型的理解,辨别事件关系。 求离散型随机变量的分布列时,关键是求随机变量所有取值的概率。在求解时,要注意计数原理和古典概型的应用。 当出现多个随机变量时,注意分析随机变量之间的关系,由一个随机变量的分布列推出另一个随机变量的分布列。 正态分布也是概率统计中的重要内容,掌握好这些知识,可以在一定程度上决定整体分值。希望这些备考策略能帮助同学们在高考数学中取得好成绩!
正态分布的独立性与不相关性:你真的懂吗? 最近做了一套模拟卷,里面有个题目真是让我头大。题目是这样的:设(X,Y)为二维随机变量,问以下几个结论哪个是正确的。 结论A:如果X与Y不相关,那么XⲤ𘎙Ⲥ𘍧𘥅 结论B:如果XⲤ𘎙Ⲥ𘍧𘥅那么X与Y也不相关。 结论C:如果X与Y都服从正态分布,那么X与Y的独立性与不相关性是等价的。 结论D:如果X与Y都服从0-1两点分布,那么X与Y的独立性与不相关性也是等价的。 说实话,这个C选项真是让我琢磨了半天。答案说X和Y不一定构成二元正态,这让我有点懵。后来才搞清楚,原来是因为X和Y独立,但Z=XY的时候,Z服从正态分布,而X和Z不相关但不独立。 这个模拟卷上明明是做过的,结果一下子想不起来了。感谢@peach的提醒,才让我恍然大悟。看来以后做题还得多复习,不然真容易忘记。 所以,大家在做题的时候一定要注意这些细节,别像我一样犯傻。正态分布的独立性和不相关性真的不等价,千万别搞混了!ꀀ
数学自信回归!英语突破 1. 数学方面,今天的表现让人满意,至少不会再考50分以下啦!整洁的验算过程又回来了,明天开始,每天都要做一套题,并复习一个重点专题,这样效率会更高哦! 英语方面,今天完成了2016年的阅读部分,提醒自己阅读时要仔细,不能想当然。明天计划做2021年的阅读一三、翻译和作文。 今天偶然找到了宏观经济增长的相关热点,晚上可以回顾一下经济增长理论,明天就听热点课,并带上相关复习内容。 政治方面,今天还没来得及看,但从明天开始,计划背诵肖四,并顺便做肖八的选择题。 今天读书时突然有点不想读了,不知道该读什么书了。已经读得有点厌倦了,怎么办? ❄️盼望着盼望着,天气预报的雪没了,树叶也被装进袋子里运往垃圾场。 今天很专注很开心,明天继续努力早起吧! 数学方面,概率论四种分布、随机变量、r函数都要掌握。 线代大题第二问也要攻克。 高数方面,级数叛乱、积分定理应用、泰勒公式、点火公式和区间再现都要熟练掌握。
概率分布揭秘,加点想象就懂了! 概率分布是统计学里的一个基础概念,它描述的是随机变量取各个可能值的概率。简单来说,概率分布就是一个函数,把每个可能的事件或结果映射到它发生的概率。 离散概率分布:简单明了 离散概率分布适用于那些只能取有限个或可数无限个值的随机变量。比如: 二项分布:描述在n次独立伯努利试验中成功的次数。 泊松分布:描述单位时间内某事件发生的次数。 几何分布:描述首次成功所需的试验次数。 超几何分布:描述在无放回抽样中成功的次数。 这些分布的特点是,每个可能的结果都有一个对应的概率,而且所有概率之和为1。就像你抛硬币,正面朝上的概率加上反面朝上的概率一定是100%。 连续概率分布:复杂但有规律 连续概率分布则适用于可以取任意实数值的随机变量。比如: 正态分布:描述对称、钟形曲线的数据分布。 均匀分布:描述在一定区间内所有值等可能出现的概率分布。 指数分布:描述两次事件发生之间的时间间隔。 伽玛分布:描述一系列独立的指数分布事件的总和。 贝塔分布:描述在[0, 1]区间内的随机变量的概率分布。 卡方分布:描述标准正态分布平方和的概率分布。 t分布:描述小样本情况下均值的分布。 F分布:描述两个独立卡方分布的比值的概率分布。 对数正态分布:描述对数变换后的数据符合正态分布的概率分布。 这些分布通常用概率密度函数(PDF)来描述,对于任何特定的x,PDF不表示概率,而是概率密度。概率由积分计算,密度函数下的总面积为1。 加点想象力,概率分布其实很简单 其实,概率分布并没有想象中那么复杂。只要加点想象力,把这些分布想象成生活中的各种场景,比如抛硬币、抽奖、股票价格等等,就能轻松理解它们的本质。加油!ꊊ希望这篇文章能帮你更好地理解概率分布,下次再遇到复杂的统计问题时,不再满脑袋问号啦!
432应用统计学140+高分攻略 想要在432应用统计学中拿到140+的高分?这里有一份重点题攻略,助你一臂之力! 第一章:随机事件与概率 S1.1:1-11(必做) S1.2:1-28、31-33(确定概率的主观方法不用学) S1.3:1-26(必做),27(选做) S1.4:1-33(必做) S1.5:1-27(必做) 这章主要考察古典概型和几何概型的概率计算,证明是次要的,但一些概率的等式和不等式证明在公共课数学中更容易考察。 第二章:随机变量及其分布 S2.1:1-21(第20题和S2.7第9题一起总结) S2.2:1-23(19(1)作为结论记住,22题是它的应用) S2.3:1-17(12作为结论记住) S2.4:1-24(17题答案有错),选做:25 S2.5:1-34(必做) S2.6:1-18(必做) S2.7:3、9、11、14(必做) 这章是重要章节,务必打好基础,不然到数理统计部分会很头疼。 第三章:多维随机变量及其联合分布 S3.1:1-17(必做) S3.2:1-18(必做) S3.3:1-21(必做) S3.4:1-49(必做),50、51(选做) S3.5:1-18(必做) 这章计算和技巧性最高,尤其注意二元正态分布、随机变量的独立性、条件分布、增补变量法、最大值和最小值分布、数字特征、数学期望和式分解、条件期望与重期望公式等重要考点。 第四章:大数定律与中心极限定理 S4.1:5、6、12-15、17-20(必做) S4.2:1-3、5-11、13-15(必做) S4.3:1-16(必做),选做:17(做完这节题总结一下什么场合用什么大数定律) S4.4:11、19、26、27(这节题目方法基本一致,练几个题足矣,其他题目浏览一遍) 会使用结论即可,第一轮复习不用特别关注证明题。 第五章:统计量及其分布 S5.1:7、8(必做) S5.2:1、2、8(必做) S5.3:1-10、12-34、37、38(必做) S5.4:1-24(必做) S5.5:1-19(必做) 次序统计量是最重要的考点,三大分布在后面几章会经常出现,牢记它们的性质。 第六章:参数估计 S6.1:1-15(必做) S6.2:1-9(必做) S6.3:1-15(必做) S6.4:1-10、12-20(4、11考虑用L-S定理)(若考纲要求)必做:1-16 S6.5:若考纲要求,则必做:1-24(必考章节,几乎每道题都很重要,有些具体题目解题时会做特殊处理,好好总结) 这章几乎每道题都很重要,有些具体题目解题时会做特殊处理,好好总结。 第七章:假设检验 S7.1:1-14(必做) S7.2:5、6、13、15、17-21、24-26(必做
统计学基础:你真的懂这些常识吗? 訾 导别人进行统计分析时,我发现了一个令人惊讶的事实:许多小伙伴连最基本的统计知识都没有掌握!这不仅是没有掌握,甚至完全没有记忆! 为了帮助大家打好基础,我决定整理一些统计学的常识笔记。通过温故知新,大家在学习分析方法时就不会再有那么多疑惑了。比如说,描述性统计中的均值、标准差、方差、偏度、峰度这些指标的具体含义是什么? 𑠥悦某个公式特别难记,建议大家先尝试理解它的推导过程。你会发现,很多公式都会串在一起,记忆起来更容易。 𑠨🙧씨以下内容: 均值 标准差、方差 峰度、偏度 相关系数 卡方检验 T检验 置信区间 样本、总体 参数、统计量 自变量、因变量(解释变量、被解释变量) 随机变量 概率分布 假设检验 独立事件 ❗ 下一篇笔记,我将总结统计学中的各种分布,例如二项分布、正态分布、卡方分布等等。 ❗ 如果你还有其他需要我详细解释的内容,也可以在评论区留言。统计人,加油!
高二数学笔记:离散型随机变量详解 ### 7.2 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 𒊥覕椸离散型随机变量是一种非常有趣的概念。简单来说,离散型随机变量就是那些只能取有限个或可数个值的变量。比如,掷骰子得到的点数、抛硬币的结果、学生体育测试的成绩等等。 样本空间与随机事件 当我们研究一个随机试验时,首先需要确定它的样本空间。样本空间是所有可能结果的总和。例如,掷一枚骰子,样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。对于每个样本点,我们可以赋予一个数值,比如“抽到正品”用0表示,“抽到次品”用1表示。这样,我们就建立了样本点和实数之间的对应关系。 分布列与概率 离散型随机变量的分布列是描述其可能取值及其对应概率的表格。例如,对于掷骰子的试验,我们可以列出每个点数出现的概率:P(1)=1/6, P(2)=1/6, ..., P(6)=1/6。这些概率之和等于1,因为所有可能的结果加起来必须是100%。 实际例子 𐊧生活中有很多离散型随机变量的例子。比如,某射击运动员射中目标的次数、体育测试成绩的等级分布、抛硬币的结果等等。这些随机变量的分布列可以通过实验或历史数据来估计。 练习题 以下是一些练习题,帮助你更好地理解离散型随机变量: 抛掷2枚骰子,所得点数之和的可能取值有哪些? 某足球队在5次点球中射进的球数,可能的取值有哪些? 任意抽取一瓶标有150ml的饮料,其实际含量与规定含量之差的分布列是什么? 篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列。 抛掷一枚质地均匀的硬币2次,写出正面向上次数X的分布列。 综合运用 在某些情况下,我们可能需要将连续型随机变量转化为离散型随机变量。例如,在某个体能测试中,跑1km时间不超过4分钟为优秀。我们可以定义一个随机变量X,取值为1(优秀)或0(不优秀)。这样,我们就可以通过计算X的分布列来研究优秀率的概率。 通过这些例子和练习题,你可以更好地理解离散型随机变量的概念和性质。希望这些笔记对你有所帮助!
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